Roboguru

Buktikan dengan induksi matematika bahwa 3+6+10+15+...+21​(n+1)(n+2)= 61​n(n2+6n+11) berlaku untuk semua n bilangan asli ...

Pertanyaan

Buktikan dengan induksi matematika bahwa begin mathsize 14px style 3 plus 6 plus 10 plus 15 plus... plus 1 half open parentheses n plus 1 close parentheses open parentheses n plus 2 close parentheses equals end style size 14px 1 over size 14px 6 size 14px n begin mathsize 14px style left parenthesis n squared plus 6 n plus 11 right parenthesis end style berlaku untuk semua size 14px n bilangan asli undefined 

Pembahasan Video:

Pembahasan Soal:

Misalkan undefined adalah 3 plus 6 plus 10 plus 15 plus... plus 1 half open parentheses n plus 1 close parentheses open parentheses n plus 2 close parentheses equals 1 over 6 n open parentheses n squared plus 6 n plus 11 close parentheses berlaku untuk semua bilangan asli.

Langkah 1

Akan dibuktikan undefined untuk  begin mathsize 14px style n equals 1 end style.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P open parentheses n close parentheses colon 3 end cell equals cell 1 over 6 n open parentheses n squared plus 6 n plus 11 close parentheses end cell row blank equals cell 1 over 6 cross times 1 open parentheses 1 squared plus 6 cross times 1 plus 11 close parentheses end cell row blank equals cell 1 over 6 open parentheses 1 plus 6 plus 11 close parentheses end cell row blank equals cell 1 over 6 open parentheses 18 close parentheses end cell row blank equals 3 end table 

Karena ruas kiri sama dengan ruas kana, maka undefined benar untuk undefined.

Langkah 2

Misalkan undefined benar untuk begin mathsize 14px style n equals k end style, maka akan dibuktikan undefined benar untuk begin mathsize 14px style n equals k plus 1 end style.

3 plus 6 plus 10 plus 15 plus... plus 1 half open parentheses k plus 1 close parentheses open parentheses k plus 2 close parentheses equals 1 over 6 k open parentheses k squared plus 6 k plus 11 close parentheses

Bukti ruas kiri :

3 plus 6 plus 10 plus 15 plus... plus 1 half open parentheses k plus 1 close parentheses open parentheses k plus 2 close parentheses plus 1 half open parentheses open parentheses k plus 1 close parentheses plus 1 close parentheses open parentheses open parentheses k plus 1 close parentheses plus 2 close parentheses equals 1 over 6 k open parentheses k squared plus 6 k plus 11 close parentheses plus 1 half open parentheses open parentheses k plus 1 close parentheses plus 1 close parentheses open parentheses open parentheses k plus 1 close parentheses plus 2 close parentheses equals 1 over 6 k open parentheses k squared plus 6 k plus 11 close parentheses plus 1 half open parentheses k plus 2 close parentheses open parentheses k plus 3 close parentheses equals 1 over 6 k open parentheses k squared plus 6 k plus 11 close parentheses plus 3 over 6 open parentheses k squared plus 5 k plus 6 close parentheses equals 1 over 6 k cubed plus k squared plus fraction numerator 11 k over denominator 6 end fraction plus 3 over 6 k squared plus 15 over 6 k plus 3 equals 1 over 6 k cubed plus 9 over 6 k squared plus 26 over 6 k plus 3 equals 1 over 6 open parentheses k cubed plus 9 k squared plus 26 k plus 18 close parentheses equals 1 over 6 open parentheses k plus 1 close parentheses open parentheses k squared plus 8 k plus 18 close parentheses equals 1 over 6 open parentheses k plus 1 close parentheses open square brackets open parentheses k squared plus 2 k plus 1 close parentheses plus 6 k plus 17 close square brackets equals 1 over 6 open parentheses k plus 1 close parentheses open square brackets open parentheses k plus 1 close parentheses squared plus 6 k plus 6 plus 11 close square brackets equals 1 over 6 open parentheses k plus 1 close parentheses open square brackets open parentheses k plus 1 close parentheses squared plus 6 open parentheses k plus 1 close parentheses plus 11 close square brackets 

Bukti ruas kanan

begin mathsize 14px style 1 over 6 n open parentheses n squared plus 6 n plus 11 close parentheses space text untuk end text space n equals k plus 1 equals 1 over 6 open parentheses k plus 1 close parentheses open square brackets open parentheses k plus 1 close parentheses squared plus 6 open parentheses k plus 1 close parentheses plus 11 close square brackets end style 

Karena ruas kiri dan ruas kana sama maka undefined untuk undefined terbukti bernilai benar

Jadi langkah 1 dan langkah 2 bernilai benar, maka undefined berlaku untuk setiap bilangan asli

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

N. Puspita

Terakhir diupdate 07 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Buktikan dengan induksi matematika pernyataan: Pn​≡i=1∑n​4i−1=31​(4n−1)

2

Roboguru

Jika x=1, buktikan bahwa: 1+2x+3x2+...+nxn−1=(1−x)21−xn​−1−xnxn​.

0

Roboguru

Buktikan dengan induksi matematika. k=1∑n​k(k+1)(k+2)=4n(n+1)(n+2)(n+3)​

2

Roboguru

Buktikan dengan induksi matematika. 14+24+34+⋯+n4=301​n(n+1)(2n+1)(3n2+3n−1)

0

Roboguru

Buktikan dengan induksi matematika. k=1∑n​(n+1)2n−1=n⋅2n

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved