Pertanyaan

Buktikan dengan induksi matematika bahwa 3 + 6 + 10 + 15 + ... + 2 1 ( n + 1 ) ( n + 2 ) = 6 1 n ( n 2 + 6 n + 11 ) berlaku untuk semua n bilangan asli . . .

Buktikan dengan induksi matematika bahwa $3 + 6 + 10 + 15 + ... + \frac{1}{2} (n + 1) (n + 2) =$ $\frac{1}{6} n (n^{2} + 6 n + 11)$ berlaku untuk semua $n$ bilangan asli $. . .$

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

langkah 1 dan langkah 2 bernilai benar , maka berlaku untuk setiap bilangan asli

langkah 1 dan langkah 2 bernilai benar, maka berlaku untuk setiap bilangan asli

Pembahasan

Misalkan adalah berlaku untuk semua bilangan asli. Langkah 1 Akan dibuktikan untuk . Karena ruas kiri sama dengan ruas kana, maka benar untuk . Langkah 2 Misalkan benar untuk , maka akan dibuktikan benar untuk . Bukti ruas kiri : Bukti ruas kanan Karena ruas kiri dan ruas kana sama maka untuk terbukti bernilai benar Jadi langkah 1 dan langkah 2 bernilai benar , maka berlaku untuk setiap bilangan asli

Misalkan adalah 3 plus 6 plus 10 plus 15 plus... plus 1 half open parentheses n plus 1 close parentheses open parentheses n plus 2 close parentheses equals 1 over 6 n open parentheses n squared plus 6 n plus 11 close parentheses berlaku untuk semua bilangan asli.

Langkah 1

Akan dibuktikan untuk .

Karena ruas kiri sama dengan ruas kana, maka benar untuk .

Langkah 2

Misalkan benar untuk , maka akan dibuktikan benar untuk .

3 plus 6 plus 10 plus 15 plus... plus 1 half open parentheses k plus 1 close parentheses open parentheses k plus 2 close parentheses equals 1 over 6 k open parentheses k squared plus 6 k plus 11 close parentheses

Bukti ruas kiri :

$3 plus 6 plus 10 plus 15 plus... plus 1 half open parentheses k plus 1 close parentheses open parentheses k plus 2 close parentheses plus 1 half open parentheses open parentheses k plus 1 close parentheses plus 1 close parentheses open parentheses open parentheses k plus 1 close parentheses plus 2 close parentheses equals 1 over 6 k open parentheses k squared plus 6 k plus 11 close parentheses plus 1 half open parentheses open parentheses k plus 1 close parentheses plus 1 close parentheses open parentheses open parentheses k plus 1 close parentheses plus 2 close parentheses equals 1 over 6 k open parentheses k squared plus 6 k plus 11 close parentheses plus 1 half open parentheses k plus 2 close parentheses open parentheses k plus 3 close parentheses equals 1 over 6 k open parentheses k squared plus 6 k plus 11 close parentheses plus 3 over 6 open parentheses k squared plus 5 k plus 6 close parentheses equals 1 over 6 k cubed plus k squared plus fraction numerator 11 k over denominator 6 end fraction plus 3 over 6 k squared plus 15 over 6 k plus 3 equals 1 over 6 k cubed plus 9 over 6 k squared plus 26 over 6 k plus 3 equals 1 over 6 open parentheses k cubed plus 9 k squared plus 26 k plus 18 close parentheses equals 1 over 6 open parentheses k plus 1 close parentheses open parentheses k squared plus 8 k plus 18 close parentheses equals 1 over 6 open parentheses k plus 1 close parentheses open square brackets open parentheses k squared plus 2 k plus 1 close parentheses plus 6 k plus 17 close square brackets equals 1 over 6 open parentheses k plus 1 close parentheses open square brackets open parentheses k plus 1 close parentheses squared plus 6 k plus 6 plus 11 close square brackets equals 1 over 6 open parentheses k plus 1 close parentheses open square brackets open parentheses k plus 1 close parentheses squared plus 6 open parentheses k plus 1 close parentheses plus 11 close square brackets$

Bukti ruas kanan

begin mathsize 14px style 1 over 6 n open parentheses n squared plus 6 n plus 11 close parentheses space text untuk end text space n equals k plus 1 equals 1 over 6 open parentheses k plus 1 close parentheses open square brackets open parentheses k plus 1 close parentheses squared plus 6 open parentheses k plus 1 close parentheses plus 11 close square brackets end style

Karena ruas kiri dan ruas kana sama maka untuk terbukti bernilai benar

Jadi langkah 1 dan langkah 2 bernilai benar, maka berlaku untuk setiap bilangan asli

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Use the method of mathematical induction to prove that, for all positive integers n , ( 1 × 4 ) + ( 2 × 5 ) + ( 3 × 6 ) + ... + n ( n + 3 ) = 3 1 n ( n + 1 ) ( n + 5 )

0.0

Jawaban terverifikasi

Dengan menggunakan induksi matematika, rumus deret 1 + 8 + 27 + 64 + 125 + ⋯ + n 3 adalah ....

3.0

Jawaban terverifikasi

Buktikan dengan prinsip induksi matematika. b. i = 1 ∑ n n 3 [ ( n i ) 2 + 1 ] = 2 n 2 ( n + 1 ) ( 2 n + 1 ) + 3

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika x  = 1 , buktikan bahwa: 1 + 2 x + 3 x 2 + ... + n x n − 1 = ( 1 − x ) 2 1 − x n − 1 − x n x n .

5.0

Jawaban terverifikasi

Buktikan ∑ i = 1 n i ( i + 1 ) = 3 n ( n + 1 ) ( n + 2 ) untuk setiap bilangan asli n !