Pertanyaan

Buktikan dengan induksi matematika. k = 1 ∑ n ( n + 1 ) 2 n − 1 = n ⋅ 2 n

Buktikan dengan induksi matematika.

$k = 1 \sum n (n + 1) 2^{n - 1} = n \cdot 2^{n}$

D. Kamilia

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Misalkan . Langkah-langkah induksi matematika, yaitu sebagai berikut. Dibuktikan benar untuk Jadi, benar untuk diamsusikan benar untuk , sehingga Akan dibuktikan benar untuk Karena untuk ruas kiri sama dengan ruas kanan, maka benar untuk Dengan demikian, terbukti benaruntuk semua n bilangan asli.

Misalkan p subscript n identical to sum from k equals 1 to n of open parentheses n plus 1 close parentheses 2 to the power of n minus 1 end exponent equals n times 2 to the power of n .

Langkah-langkah induksi matematika, yaitu sebagai berikut.

Dibuktikan P subscript n benar untuk n equals 1

Jadi, P subscript n benar untuk n equals 1

P subscript n diamsusikan benar untuk n equals m , sehingga

sum from k equals 1 to m of open parentheses m plus 1 close parentheses 2 to the power of m minus 1 end exponent equals m times 2 to the power of m

Akan dibuktikan P subscript n benar untuk n equals m plus 1

Karena untuk ruas kiri sama dengan ruas kanan, maka P subscript n benar untuk n equals m plus 1

Dengan demikian,

p subscript n identical to sum from k equals 1 to n of open parentheses n plus 1 close parentheses 2 to the power of n minus 1 end exponent equals n times 2 to the power of n

terbukti benar untuk semua n bilangan asli.