Roboguru

Buktikan bahwa 1+nx≤(1+x)n, untuk x≥−1.

Pertanyaan

Buktikan bahwa begin mathsize 14px style 1 plus n x less or equal than left parenthesis 1 space plus space x right parenthesis to the power of n end style, untuk begin mathsize 14px style x greater or equal than negative 1 space end style

Pembahasan Video:

Pembahasan Soal:

P(n) adalah begin mathsize 14px style 1 plus n x less or equal than left parenthesis 1 space plus space x right parenthesis to the power of n end style, untuk begin mathsize 14px style x greater or equal than negative 1 space end style

Langkah 1:
Akan dibuktikan P(n) benar untuk n = 1.

begin mathsize 14px style space space space 1 plus n x less or equal than left parenthesis 1 plus x right parenthesis to the power of n space 1 plus left parenthesis 1 right parenthesis x less or equal than left parenthesis 1 plus x right parenthesis to the power of 1 space space space space space space space space space space space 1 plus x less or equal than 1 plus x space end style untuk begin mathsize 14px style x greater or equal than negative 1 space end style

Terbukti.

Langkah 2:
Andaikan P(n) benar untuk n = k, yaitu :

 begin mathsize 14px style 1 plus k x less or equal than left parenthesis 1 plus x right parenthesis to the power of k space end style untuk begin mathsize 14px style x greater or equal than negative 1 space end style

akan dibuktikan P(n) benar untuk n = k + 1, 

 table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 1 plus left parenthesis k plus 1 right parenthesis x end cell less or equal than cell 1 plus k x plus x space end cell row cell space space space space space end cell less or equal than cell open parentheses 1 plus x close parentheses to the power of k plus x end cell row blank less or equal than cell open parentheses 1 plus x close parentheses to the power of k plus open parentheses x plus 1 close parentheses end cell row blank less or equal than cell open parentheses 1 plus x close parentheses to the power of k plus open parentheses 1 plus x close parentheses end cell row blank less or equal than cell open parentheses 1 plus x close parentheses to the power of k open parentheses 1 plus x close parentheses end cell row blank less or equal than cell open parentheses 1 plus x close parentheses to the power of k plus 1 end exponent end cell end table untuk begin mathsize 14px style x greater or equal than negative 1 space end style

Terbukti.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

N. Puspita

Terakhir diupdate 07 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Buktikan dengan induksi matematika. Buktikan 2n≤2n,n≥1.

0

Roboguru

Let f(n)=(n−4)2+2. For which n∈N is f(n)>f(n−1) true?

0

Roboguru

Tentukan himpunan bilangan asli untuk n agar pernyataan berikut menjadi benar. 3n≥2n+1

0

Roboguru

Perhatikan pernyataan-pernyataan berikut! 1) i=1∑n​(−1)i>0 untuk n bilangan ganjil positif. 2)  untuk n bilangan bulat positif kelipatan 3. Dengan menggunakan prinsip induksi matematika, pernyat...

0

Roboguru

Perhatikan pernyataan berikut!  2n > n2 untuk setiap bilangan bulat n > 4. Dengan menggunakan induksi matematika, dapat disimpulkan bahwa ....

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved