Pertanyaan

Buktikan bahwa turunan dari cos x adalah − sin x .

Buktikan bahwa turunan dari $cos x$ adalah $- sin x$ .

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

H. Hermawan

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Lampung

Jawaban terverifikasi

Jawaban

pembuktianturunan dari adalah dapat dilihat pada perhitungan di atas.

pembuktian turunan dari cos space x

adalah

dapat dilihat pada perhitungan di atas.

Pembahasan

Dengan menggunakan konsep limit danidentitas jumlah sudut untuk fungsi cosinus berikut , didapat perhitungan sebagai berikut. Dengan demikian, pembuktianturunan dari adalah dapat dilihat pada perhitungan di atas.

Dengan menggunakan konsep limit dan identitas jumlah sudut untuk fungsi cosinus berikut cos open parentheses x plus h close parentheses equals cos space x times cos space h minus sin space x times sin space h , didapat perhitungan sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell cos x end cell row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell limit as h rightwards arrow 0 of fraction numerator f open parentheses x plus h close parentheses minus f open parentheses x close parentheses over denominator h end fraction end cell row blank equals cell limit as h rightwards arrow 0 of fraction numerator cos space open parentheses x plus h close parentheses minus cos space open parentheses x close parentheses over denominator h end fraction end cell row blank equals cell limit as h rightwards arrow 0 of fraction numerator open parentheses cos space x times cos space h minus sin space x times sin space h close parentheses minus cos open parentheses x close parentheses over denominator h end fraction end cell row blank equals cell limit as h rightwards arrow 0 of fraction numerator cos space x left parenthesis cos space h minus 1 right parenthesis minus sin space x times sin space h over denominator h end fraction end cell row blank equals cell limit as h rightwards arrow 0 of open parentheses cos space x times fraction numerator cos space h minus 1 over denominator h end fraction close parentheses minus limit as h rightwards arrow 0 of open parentheses sin space x times fraction numerator sin space h over denominator h end fraction close parentheses end cell row blank equals cell cos space x limit as h rightwards arrow 0 of open parentheses fraction numerator cos space h minus 1 over denominator h end fraction close parentheses minus sin space x limit as h rightwards arrow 0 of open parentheses fraction numerator sin space h over denominator h end fraction close parentheses end cell row blank equals cell cos space x times 0 minus sin space x times 1 end cell row blank equals cell negative sin space x end cell end table$

Dengan demikian, pembuktian turunan dari cos space x adalah negative sin space x dapat dilihat pada perhitungan di atas.