Roboguru

Buktikan bahwa pernyataan berikut benar. Dalam segitiga  berlaku:

Pertanyaan

Buktikan bahwa pernyataan berikut benar. Dalam segitiga text ABC end text berlaku:

tan space open parentheses A plus B close parentheses plus tan space C equals 0

Pembahasan Soal:

Ingat kembali bahwa:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A plus B plus C end cell equals cell 180 degree space rightwards arrow angle triangle end cell row cell A plus B end cell equals cell 180 degree minus C end cell row cell tan space open parentheses A plus B close parentheses end cell equals cell fraction numerator tan space A plus tan space B over denominator 1 minus tan space A times tan space B end fraction end cell end table

Karena table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank A end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank B end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 180 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank degree end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank C end table maka pembuktian dilakukan dari kiri ke kanan dengan menentukan tan space open parentheses 180 degree minus C close parentheses terlebih dahulu, sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan space open parentheses 180 degree minus C close parentheses end cell equals cell fraction numerator tan space 180 degree plus tan space C over denominator 1 minus tan space 180 degree times tan space C end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 0 plus tan space C over denominator 1 minus 0 end fraction end cell row cell tan space open parentheses 180 degree minus C close parentheses end cell equals cell negative tan space C space rightwards arrow text Kuadran II end text end cell end table

Kemudian,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan space open parentheses A plus B close parentheses plus tan space C end cell equals cell tan space open parentheses 180 degree minus C close parentheses plus tan space C end cell row blank equals cell negative tan space C plus tan space C end cell row blank equals 0 end table

Dengan demikian, pada segitiga text ABC end text berlaku nilai dari tan space open parentheses A plus B close parentheses plus tan space C equals 0 adalah benar.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

L. Sibuea

Mahasiswa/Alumni Universitas Riau

Terakhir diupdate 10 Juli 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Nilai  ...

Pembahasan Soal:

Rumus tangen untuk jumlah dua sudut yaitu:

tan space open parentheses alpha plus beta close parentheses equals fraction numerator tan space alpha plus tan space beta over denominator 1 minus tan space alpha times tan space beta end fraction

Kemudian, dengan menggunakan rumus tangen di atas dan aturan sudut berelasi tan open parentheses 180 degree minus alpha close parentheses equals negative tan space alpha, diperoleh penyelesaiannya yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan space 165 degree end cell equals cell tan space open parentheses 120 degree plus 45 degree close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator tan space 120 degree plus tan space 45 degree over denominator 1 minus tan space 120 degree times tan space 45 degree end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator tan open parentheses 180 degree minus 60 degree close parentheses plus tan space 45 degree over denominator 1 minus tan open parentheses 180 degree minus 60 degree close parentheses times tan space 45 degree end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative space tan space 60 degree plus tan space 45 degree over denominator 1 minus open parentheses negative tan space 60 degree close parentheses times tan space 45 degree end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative square root of 3 plus 1 over denominator 1 plus square root of 3 times 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative square root of 3 plus 1 over denominator 1 plus square root of 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative square root of 3 plus 1 over denominator 1 plus square root of 3 end fraction times fraction numerator open parentheses 1 minus square root of 3 close parentheses over denominator open parentheses 1 minus square root of 3 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative square root of 3 plus 3 plus 1 minus square root of 3 over denominator 1 minus square root of 3 plus square root of 3 minus 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 2 square root of 3 plus 4 over denominator negative 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 2 open parentheses square root of 3 minus 2 close parentheses over denominator negative 2 end fraction end cell row blank equals cell square root of 3 minus 2 end cell end table


Jadi, nilai tan space 165 degree equalssquare root of 3 minus 2.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

0

Roboguru

Nilai dari tan840∘+tan660∘=...

Pembahasan Soal:

Ingat,

Rumus Perbandingan Trigonometri untuk Penjumlahan Dua Sudut (Tangen)

tan(A+B)=1tanAtanBtanA+tanB

Rumus Perbandingan Trigonometri untuk Selisih Dua Sudut (Tangen)

tan(AB)=1+tanAtanBtanAtanB

Sudut Berelasi (Sudut lebih besar 360)

tan(k360+A)=tanA

Sudut Berelasi (Kuadran II)

tan(180A)=tanA

Berdasarkan rumus tersebut, diperoleh sebagai berikut

Menghitung nilai dari tan720

tan720=tan(2360+0)=tan0=0

Menghitung Nilai tan840

tan840=======tan(720+120)1tan720tan120tan720+tan120100+(tan(18060))100+(tan60)1tan60tan603

Menghitung Nilai tan660

tan660======tan(72060)1+tan720tan60tan720tan60100tan601tan60tan603

Menghitung nilai dari tan840+tan660

tan840+tan660===3+(3)3323

Dengan demikian, nilai dari tan840+tan660 adalah 23 

0

Roboguru

Jika  adalah sudut-sudut sebuah segitiga, buktikan setiap pernyataan berikut. c.

Pembahasan Soal:

Ingat kembali:

tan space straight A equals fraction numerator sin space straight A over denominator cos space straight A end fraction tan space open parentheses straight A plus straight B close parentheses equals fraction numerator tan space straight A plus tan space straight B over denominator 1 minus tan space straight A times tan space straight B end fraction tan space open parentheses 180 degree minus straight A close parentheses equals negative tan space straight A  

Diketahui straight A comma space straight B comma space straight C adalah sudut-sudut sebuah segitiga. Akan dibuktikan tan space straight C equals fraction numerator tan space straight A plus tan space straight B over denominator tan space straight A times tan space straight B minus 1 end fraction. Maka:

- Ubah bentuk ruas kiri

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Ruas space kiri end cell equals cell tan space straight C end cell row blank equals cell tan open parentheses 180 degree minus open parentheses straight A plus straight B close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell negative tan open parentheses straight A plus straight B close parentheses end cell row blank equals cell negative open parentheses fraction numerator sin space open parentheses straight A plus straight B close parentheses over denominator cos space open parentheses straight A plus straight B close parentheses end fraction close parentheses end cell row blank equals cell negative open parentheses fraction numerator sin space straight A times cos space straight B plus cos space straight A times sin space straight B over denominator cos space straight A times cos space straight B minus sin space straight A times sin space straight B end fraction close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator sin space straight A times cos space straight B plus cos space straight A times sin space straight B over denominator negative cos space straight A times cos space straight B plus sin space straight A times sin space straight B end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator sin space straight A times cos space straight B plus cos space straight A times sin space straight B over denominator sin space straight A times sin space straight B minus cos space straight A times cos space straight B end fraction end cell end table  

- Ubah bentuk ruas kanan

begin mathsize 12px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Ruas space kanan end cell equals cell fraction numerator tan space straight A plus tan space straight B over denominator tan space straight A times tan space straight B minus 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style fraction numerator sin space straight A over denominator cos space straight A end fraction end style plus begin display style fraction numerator sin space straight B over denominator cos space straight B end fraction end style over denominator begin display style fraction numerator sin space straight A over denominator cos space straight A end fraction end style times begin display style fraction numerator sin space straight B over denominator cos space straight B end fraction end style minus 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style fraction numerator sin space straight A times cos space straight B plus cos space straight A times sin space straight B over denominator cos space straight A times cos space straight B end fraction end style over denominator begin display style fraction numerator sin space straight A times sin space straight B minus cos space straight A times cos space straight B over denominator cos space straight A times cos space straight B end fraction end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator sin space straight A times cos space straight B plus cos space straight A times sin space straight B over denominator up diagonal strike cos space straight A times cos space straight B end strike end fraction cross times fraction numerator up diagonal strike cos space straight A times cos space straight B end strike over denominator sin space straight A times sin space straight B minus cos space straight A times cos space straight B end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator sin space straight A times cos space straight B plus cos space straight A times sin space straight B over denominator sin space straight A times sin space straight B minus cos space straight A times cos space straight B end fraction end cell end table end style 

Sehingga:

Ruas space kiri equals Ruas space kanan 

Jadi, terbukti bahwa tan space straight C equals fraction numerator tan space straight A plus tan space straight B over denominator tan space straight A times tan space straight B minus 1 end fraction.

0

Roboguru

Hitunglah tan(A+B)dantan(A−B) jika : b. tanA=512​,cotanB=−43​ dengan A sudut lancip dan B sudut tumpul.

Pembahasan Soal:

Pertama, ingat :

cotanB===tanB143134

Dengan rumus jumlah dan selisih dua sudut pada tangen :

tan(A+B)tan(AB)==========1tanAtanBtanA+tanB1512(34)512+(34)1+15481536201563151663161+tanAtanBtanAtanB1+512(34)512(34)115481536+20153315563356

Jadi, diperoleh tan(A+B)=6316dantan(AB)=3356.

0

Roboguru

Tanpa menggunakan tabel matematika dan kalkulator, hitunglah setiap bentuk berikut. g. tan105∘

Pembahasan Soal:

Ingat rumus jumlah dua sudut pada tangen :

tan(A+B)=1tanAtanBtanA+tanB

Maka,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan space 105 degree end cell equals cell tan space left parenthesis 45 degree plus 60 degree right parenthesis end cell row blank equals cell fraction numerator tan space 45 degree plus tan space 60 degree over denominator 1 minus tan space 45 degree space tan space 60 degree end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 plus square root of 3 over denominator 1 minus 1 times square root of 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 plus square root of 3 over denominator 1 minus square root of 3 end fraction cross times fraction numerator 1 plus square root of 3 over denominator 1 plus square root of 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 plus 2 square root of 3 plus 3 over denominator 1 minus 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 plus 2 square root of 3 over denominator negative 2 end fraction end cell row blank equals cell negative 2 minus square root of 3 end cell end table

Jadi, diperoleh tan105=23.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved