Iklan

Iklan

Pertanyaan

6. Dalam sebuah △ A BC , diketahui tan α = − 4 dan cos 2 β = − 169 119 ​ . Tanpa menggunakan daftar atau tabel matematika maupun kalkulator, tentukan tan y , dengan α , β , γ adalah sudut dalam △ A BC .

6. Dalam sebuah , diketahui  dan . Tanpa menggunakan daftar atau tabel matematika maupun kalkulator, tentukan , dengan  adalah sudut dalam space 

Iklan

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh tan y = ​ ​ − ​ ​ ​ 119 ​ + 20 2 ​ − 4 119 ​ + 5 2 ​ ​ ​ .

diperoleh .space 

Iklan

Pembahasan

Ralat! cos 2 β = − 169 119 ​ diralat menjadi cos 2 β = 169 119 ​ karena bilangan yang dipangkatkan selalu bernilai positif. tan y diralat menjadi tan γ Ingat! Jumlah sudut dalam segitiga adalah 18 0 ∘ Jika diketahui cos α = c b ​ , maka dengan menggunakan Theorema Pythagoras diperoleh panjang sisi a = c 2 − b 2 ​ dan tan α = b a ​ tan ( 18 0 ∘ − α ) = − tan α tan ( α + β ) ​ = ​ 1 − t a n α ⋅ t a n β t a n α + t a n β ​ ​ Oleh karena itu, karena α , β , γ adalah sudut dalam △ A BC , maka α + β + γ γ ​ = = ​ 18 0 ∘ 18 0 ∘ − ( α + β ) ​ sehingga dapat diperoleh tan γ ​ = = = ​ tan ( 18 0 ∘ − ( α + β ) ) − tan ( α + β ) − 1 − t a n α ⋅ t a n β t a n α + t a n β ​ ( 1 ) ​ Sebelum mencari tan γ , tan β akan dicari terlebih dahulu: oleh karena cos 2 β = 169 119 ​ ,maka diperoleh cos β = 169 119 ​ ​ = 169 ​ 119 ​ ​ = 1 3 2 ​ 119 ​ ​ = 13 119 ​ ​ sehingga b = 119 ​ dan c = 13 , maka dengan theorema Pytagoras di atas, diperoleh a ​ = = = = = = = = ​ c 2 − b 2 ​ 1 3 2 − ( 119 ​ ) 2 ​ 169 − 119 ​ 50 ​ 25 × 2 ​ 25 ​ × 2 ​ 5 × 2 ​ 5 2 ​ ​ dan tan β = b a ​ = 119 ​ 5 2 ​ ​ . Dengan menyubtitusi nilai tan α = − 4 dan tan β = 119 ​ 5 2 ​ ​ ke (1), diperoleh tan γ ​ = = = = = = = ​ − 1 − t a n α ⋅ t a n β t a n α + t a n β ​ − 1 − ( − 4 ) ⋅ 119 ​ 5 2 ​ ​ − 4 + 119 ​ 5 2 ​ ​ ​ − 1 + 4 ⋅ 119 ​ 5 2 ​ ​ − 4 ⋅ 119 ​ 119 ​ ​ + 119 ​ 5 2 ​ ​ ​ − 1 + 119 ​ 20 2 ​ ​ 119 ​ − 4 119 ​ ​ + 119 ​ 5 2 ​ ​ ​ − 119 ​ 119 ​ ​ + 119 ​ 20 2 ​ ​ 119 ​ − 4 119 ​ + 5 2 ​ ​ ​ − 119 ​ 119 ​ + 20 2 ​ ​ 119 ​ − 4 119 ​ + 5 2 ​ ​ ​ − 119 ​ + 20 2 ​ − 4 119 ​ + 5 2 ​ ​ ​ Dengan demikian, diperoleh tan y = ​ ​ − ​ ​ ​ 119 ​ + 20 2 ​ − 4 119 ​ + 5 2 ​ ​ ​ .

Ralat!

  •  diralat menjadi karena bilangan yang dipangkatkan selalu bernilai positif.
  •  diralat menjadi 

Ingat!

  • Jumlah sudut dalam segitiga adalah 
  • Jika diketahui , maka dengan menggunakan Theorema Pythagoras diperoleh panjang sisi  dan 
  •  

Oleh karena itu, karena  adalah sudut dalam , maka

sehingga dapat diperoleh 

 

Sebelum mencari  akan dicari terlebih dahulu:

  • oleh karena , maka diperoleh 

  • sehingga  dan , maka dengan theorema Pytagoras di atas, diperoleh 

  

dan .

Dengan menyubtitusi nilai  dan ke (1), diperoleh 

 

Dengan demikian, diperoleh .space 

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

1

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Nilai dari tan 84 0 ∘ + tan 66 0 ∘ = ...

4

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia