Iklan

Pertanyaan

6. Dalam sebuah △ A BC , diketahui tan α = − 4 dan cos 2 β = − 169 119 ​ . Tanpa menggunakan daftar atau tabel matematika maupun kalkulator, tentukan tan y , dengan α , β , γ adalah sudut dalam △ A BC .

6. Dalam sebuah , diketahui  dan . Tanpa menggunakan daftar atau tabel matematika maupun kalkulator, tentukan , dengan  adalah sudut dalam space 

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

02

:

01

:

50

:

05

Iklan

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh tan y = ​ ​ − ​ ​ ​ 119 ​ + 20 2 ​ − 4 119 ​ + 5 2 ​ ​ ​ .

diperoleh .space 

Pembahasan

Ralat! cos 2 β = − 169 119 ​ diralat menjadi cos 2 β = 169 119 ​ karena bilangan yang dipangkatkan selalu bernilai positif. tan y diralat menjadi tan γ Ingat! Jumlah sudut dalam segitiga adalah 18 0 ∘ Jika diketahui cos α = c b ​ , maka dengan menggunakan Theorema Pythagoras diperoleh panjang sisi a = c 2 − b 2 ​ dan tan α = b a ​ tan ( 18 0 ∘ − α ) = − tan α tan ( α + β ) ​ = ​ 1 − t a n α ⋅ t a n β t a n α + t a n β ​ ​ Oleh karena itu, karena α , β , γ adalah sudut dalam △ A BC , maka α + β + γ γ ​ = = ​ 18 0 ∘ 18 0 ∘ − ( α + β ) ​ sehingga dapat diperoleh tan γ ​ = = = ​ tan ( 18 0 ∘ − ( α + β ) ) − tan ( α + β ) − 1 − t a n α ⋅ t a n β t a n α + t a n β ​ ( 1 ) ​ Sebelum mencari tan γ , tan β akan dicari terlebih dahulu: oleh karena cos 2 β = 169 119 ​ ,maka diperoleh cos β = 169 119 ​ ​ = 169 ​ 119 ​ ​ = 1 3 2 ​ 119 ​ ​ = 13 119 ​ ​ sehingga b = 119 ​ dan c = 13 , maka dengan theorema Pytagoras di atas, diperoleh a ​ = = = = = = = = ​ c 2 − b 2 ​ 1 3 2 − ( 119 ​ ) 2 ​ 169 − 119 ​ 50 ​ 25 × 2 ​ 25 ​ × 2 ​ 5 × 2 ​ 5 2 ​ ​ dan tan β = b a ​ = 119 ​ 5 2 ​ ​ . Dengan menyubtitusi nilai tan α = − 4 dan tan β = 119 ​ 5 2 ​ ​ ke (1), diperoleh tan γ ​ = = = = = = = ​ − 1 − t a n α ⋅ t a n β t a n α + t a n β ​ − 1 − ( − 4 ) ⋅ 119 ​ 5 2 ​ ​ − 4 + 119 ​ 5 2 ​ ​ ​ − 1 + 4 ⋅ 119 ​ 5 2 ​ ​ − 4 ⋅ 119 ​ 119 ​ ​ + 119 ​ 5 2 ​ ​ ​ − 1 + 119 ​ 20 2 ​ ​ 119 ​ − 4 119 ​ ​ + 119 ​ 5 2 ​ ​ ​ − 119 ​ 119 ​ ​ + 119 ​ 20 2 ​ ​ 119 ​ − 4 119 ​ + 5 2 ​ ​ ​ − 119 ​ 119 ​ + 20 2 ​ ​ 119 ​ − 4 119 ​ + 5 2 ​ ​ ​ − 119 ​ + 20 2 ​ − 4 119 ​ + 5 2 ​ ​ ​ Dengan demikian, diperoleh tan y = ​ ​ − ​ ​ ​ 119 ​ + 20 2 ​ − 4 119 ​ + 5 2 ​ ​ ​ .

Ralat!

  •  diralat menjadi karena bilangan yang dipangkatkan selalu bernilai positif.
  •  diralat menjadi 

Ingat!

  • Jumlah sudut dalam segitiga adalah 
  • Jika diketahui , maka dengan menggunakan Theorema Pythagoras diperoleh panjang sisi  dan 
  •  

Oleh karena itu, karena  adalah sudut dalam , maka

sehingga dapat diperoleh 

 

Sebelum mencari  akan dicari terlebih dahulu:

  • oleh karena , maka diperoleh 

  • sehingga  dan , maka dengan theorema Pytagoras di atas, diperoleh 

  

dan .

Dengan menyubtitusi nilai  dan ke (1), diperoleh 

 

Dengan demikian, diperoleh .space 

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

lock

Yah, akses pembahasan gratismu habis


atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3

Iklan

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!