Pertanyaan

Buktikan bahwa pernyataan berikut benar. cot x + tan x cot x − tan x = cos 2 x

Buktikan bahwa pernyataan berikut benar.

$\frac{cot x - tan x}{cot x + tan x} = cos 2 x$

L. Sibuea

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Riau

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai dari adalah benar.

nilai dari $fraction numerator text cot end text space x minus tan space x over denominator text cot end text space x plus tan space x end fraction equals cos space 2 x$ adalah benar.

Pembahasan

Ingat kembali bahwa: Berdasarkan rumus di atas pembuktian dilakukan dari kiri ke kanan sebagai berikut: Dengan demikian, nilai dari adalah benar.

Ingat kembali bahwa:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin squared space x plus space cos squared space x end cell equals 1 row cell cos squared space x minus sin squared space x end cell equals cell cos space 2 x end cell end table

Berdasarkan rumus di atas pembuktian dilakukan dari kiri ke kanan sebagai berikut:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator text cot end text space x minus tan space x over denominator text cot end text space x plus tan space x end fraction end cell equals cell fraction numerator begin display style fraction numerator cos space x over denominator sin space x end fraction end style minus begin display style fraction numerator sin space x over denominator cos space x end fraction end style over denominator begin display style fraction numerator cos space x over denominator sin space x end fraction end style plus begin display style fraction numerator sin space x over denominator cos space x end fraction end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style fraction numerator cos squared space x minus sin squared space x over denominator sin space x times cos space x end fraction end style over denominator begin display style fraction numerator cos squared space x plus sin squared space x over denominator sin space x times cos space x end fraction end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator cos squared space x minus sin squared space x over denominator sin space x times cos space x end fraction times fraction numerator sin space x times cos space x over denominator cos squared space x plus sin squared space x end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator cos squared space x minus sin squared space x over denominator cos squared space x plus sin squared space x end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator cos space 2 x over denominator 1 end fraction end cell row cell fraction numerator text cot end text space x minus tan space x over denominator text cot end text space x plus tan space x end fraction end cell equals cell cos space 2 x end cell end table$

Dengan demikian, nilai dari $fraction numerator text cot end text space x minus tan space x over denominator text cot end text space x plus tan space x end fraction equals cos space 2 x$ adalah benar.