Buktikan bahwa parabola-parabola dengan fungsi y=x2+(m−2)x+3m−1, senantiasa melalui sebuah titik yang tetap. Temukan juga koordinat titik tersebut.

Pertanyaan

Buktikan bahwa parabola-parabola dengan fungsi $y=x^2+(m-2)x+3m-1$ , senantiasa melalui sebuah titik yang tetap. Temukan juga koordinat titik tersebut.

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

koordinat titik dimana parabola y equals x squared plus left parenthesis m minus 2 right parenthesis x plus 3 m minus 1

melalui sebuah titik pada sumbu X adalah open parentheses negative 3 minus square root of 14 comma space 0 close parentheses space atau space open parentheses negative 3 plus square root of 14 comma space 0 close parentheses

open parentheses negative 3 minus square root of 14 comma space 0 close parentheses space atau space open parentheses negative 3 plus square root of 14 comma space 0 close parentheses

Pembahasan

Diketahui parabola y equals x squared plus left parenthesis m minus 2 right parenthesis x plus 3 m minus 1 melalui sebuah titik yang tetap, berarti parabola menyinggung sumbu X di satu titik. Dimana nilai diskriminan untuk parabola tersebut adalah nol. Sehingga nilai m adalah:

Gunakan rumus kuadratik untuk mencari nilai m:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript 1 comma 2 end subscript end cell equals cell fraction numerator negative b plus-or-minus square root of b squared minus 4 a c end root over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 16 plus-or-minus square root of open parentheses negative 16 close parentheses squared minus 4 open parentheses 8 close parentheses end root over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 16 plus-or-minus square root of 256 minus 32 end root over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 16 plus-or-minus square root of 224 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 16 plus-or-minus square root of 16 times 14 end root over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 16 plus-or-minus 4 square root of 14 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell 8 plus-or-minus 2 square root of 14 end cell end table$

Persamaan parabola menjadi:

Titik pada sumbu X yang melewati parabola y subscript 1 adalah titik puncak dari parabola tersebut yaitu:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction comma space 0 close parentheses end cell equals cell open parentheses negative fraction numerator open parentheses 6 plus 2 square root of 14 close parentheses over denominator 2 end fraction comma space 0 close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses negative 3 minus square root of 14 comma space 0 close parentheses end cell end table$

atau:

Titik pada sumbu X yang melewati parabola y subscript 2 adalah titik puncak dari parabola tersebut yaitu:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction comma space 0 close parentheses end cell equals cell open parentheses negative fraction numerator open parentheses 6 minus 2 square root of 14 close parentheses over denominator 2 end fraction comma space 0 close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses negative 3 plus square root of 14 comma space 0 close parentheses end cell end table$

Dengan demikian, koordinat titik dimana parabola y equals x squared plus left parenthesis m minus 2 right parenthesis x plus 3 m minus 1 melalui sebuah titik pada sumbu X adalah open parentheses negative 3 minus square root of 14 comma space 0 close parentheses space atau space open parentheses negative 3 plus square root of 14 comma space 0 close parentheses .