RoboguruRoboguru
SD

Buktikan bahwa parabola-parabola dengan fungsi y=x2+(m−2)x+3m−1, senantiasa melalui sebuah titik yang tetap. Temukan juga koordinat titik tersebut.

Pertanyaan

Buktikan bahwa parabola-parabola dengan fungsi y equals x squared plus left parenthesis m minus 2 right parenthesis x plus 3 m minus 1, senantiasa melalui sebuah titik yang tetap. Temukan juga koordinat titik tersebut.

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

koordinat titik dimana parabola y equals x squared plus left parenthesis m minus 2 right parenthesis x plus 3 m minus 1 melalui sebuah titik pada sumbu X adalah open parentheses negative 3 minus square root of 14 comma space 0 close parentheses space atau space open parentheses negative 3 plus square root of 14 comma space 0 close parentheses.

Pembahasan

Diketahui parabola y equals x squared plus left parenthesis m minus 2 right parenthesis x plus 3 m minus 1 melalui sebuah titik yang tetap, berarti parabola menyinggung sumbu X di satu titik. Dimana nilai diskriminan untuk parabola tersebut adalah nol. Sehingga nilai m adalah:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row D equals 0 row cell b squared minus 4 a c end cell equals 0 row cell open parentheses m minus 2 close parentheses squared minus 4 open parentheses 1 close parentheses open parentheses 3 m minus 1 close parentheses end cell equals 0 row cell m squared minus 4 m plus 4 minus 12 m plus 4 end cell equals 0 row cell m squared minus 16 m plus 8 end cell equals 0 end table 

Gunakan rumus kuadratik untuk mencari nilai m:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript 1 comma 2 end subscript end cell equals cell fraction numerator negative b plus-or-minus square root of b squared minus 4 a c end root over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 16 plus-or-minus square root of open parentheses negative 16 close parentheses squared minus 4 open parentheses 8 close parentheses end root over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 16 plus-or-minus square root of 256 minus 32 end root over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 16 plus-or-minus square root of 224 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 16 plus-or-minus square root of 16 times 14 end root over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 16 plus-or-minus 4 square root of 14 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell 8 plus-or-minus 2 square root of 14 end cell end table

Persamaan parabola menjadi:

y subscript 1 equals x squared plus left parenthesis m minus 2 right parenthesis x plus 3 m minus 1 y subscript 1 equals x squared plus open parentheses 8 plus 2 square root of 14 minus 2 close parentheses x plus open parentheses 3 open parentheses 8 plus 2 square root of 14 close parentheses minus 1 close parentheses y subscript 1 equals x squared plus open parentheses 6 plus 2 square root of 14 close parentheses x plus 24 plus 6 square root of 14 minus 1 y subscript 1 equals x squared plus open parentheses 6 plus 2 square root of 14 close parentheses x plus 23 plus 6 square root of 14 

Titik pada sumbu X yang melewati parabola y subscript 1 adalah titik puncak dari parabola tersebut yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction comma space 0 close parentheses end cell equals cell open parentheses negative fraction numerator open parentheses 6 plus 2 square root of 14 close parentheses over denominator 2 end fraction comma space 0 close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses negative 3 minus square root of 14 comma space 0 close parentheses end cell end table 

atau:

y subscript 2 equals x squared plus left parenthesis m minus 2 right parenthesis x plus 3 m minus 1 y subscript 2 equals x squared plus open parentheses 8 minus 2 square root of 14 minus 2 close parentheses x plus open parentheses 3 open parentheses 8 minus 2 square root of 14 close parentheses minus 1 close parentheses y subscript 2 equals x squared plus open parentheses 6 minus 2 square root of 14 close parentheses x plus 24 minus 6 square root of 14 minus 1 y subscript 2 equals x squared plus open parentheses 6 minus 2 square root of 14 close parentheses x plus 23 minus 6 square root of 14

Titik pada sumbu X yang melewati parabola y subscript 2 adalah titik puncak dari parabola tersebut yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction comma space 0 close parentheses end cell equals cell open parentheses negative fraction numerator open parentheses 6 minus 2 square root of 14 close parentheses over denominator 2 end fraction comma space 0 close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses negative 3 plus square root of 14 comma space 0 close parentheses end cell end table 

Dengan demikian, koordinat titik dimana parabola y equals x squared plus left parenthesis m minus 2 right parenthesis x plus 3 m minus 1 melalui sebuah titik pada sumbu X adalah open parentheses negative 3 minus square root of 14 comma space 0 close parentheses space atau space open parentheses negative 3 plus square root of 14 comma space 0 close parentheses.

30

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Agar bentuk (p−1)x2−2px+p−2 definit negatif, maka ...

151

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia