Pertanyaan

Buktikan bahwa: sin 3 b + ( cos b + sin b ) ( 1 − 2 sin 2 b ) = cos 3 b

Buktikan bahwa:

$sin 3 b + (cos b + sin b) (1 - 2 sin 2 b) = cos 3 b$

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

terbukti bahwa sin 3 b + ( cos b + sin b ) ( 1 − 2 sin 2 b ) = cos 3 b .

terbukti bahwa

sin 3 b + (cos b + sin b) (1 - 2 sin 2 b) = cos 3 b

Pembahasan

ingat rumus jumlah dan selisih sudut sin ( α + β ) = sin α cos β + cos α sin β rumus sudut ganda cos 2 α sin 2 α = = = = 1 − 2 sin 2 α 2 cos 2 α − 1 cos 2 α − sin 2 α 2 sin α cos α Sehingga diperoleh persamaan sin 3 B cos 3 B = = = = = = = = = = = = = = = sin ( 2 B + B ) sin 2 B cos B + cos 2 B sin B 2 sin B cos B cos B + ( cos 2 B − sin 2 B ) sin B 2 sin B cos 2 B + sin B cos 2 B − sin 3 B 3 sin B cos 2 B − sin 3 B 3 sin B ( 1 − sin 2 B ) − sin 3 B 3 sin B − 3 sin 3 B − sin 3 B 3 sin B − 4 sin 3 B cos ( 2 B + B ) cos 2 B cos B − sin 2 B sin B ( 2 cos 2 B − 1 ) cos B − 2 sin B cos B sin B 2 cos 3 B − cos B − 2 sin 2 B cos B 2 cos 3 B − cos B − 2 ( 1 − cos 2 B ) cos B 2 cos 3 B − cos B − 2 cos B + 2 cos 3 B 4 cos 3 B − 3 cos B Dengan demikian, terbukti bahwa sin 3 b + ( cos b + sin b ) ( 1 − 2 sin 2 b ) = cos 3 b .

ingat
rumus jumlah dan selisih sudut
$sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β$
rumus sudut ganda
$cos 2 α sin 2 α = = = = 1 - 2 sin^{2} α 2 cos^{2} α - 1 cos^{2} α - sin^{2} α 2 sin α cos α$

Sehingga diperoleh persamaan

$sin 3 B cos 3 B = = = = = = = = = = = = = = = sin (2 B + B) sin 2 B cos B + cos 2 B sin B 2 sin B cos B cos B + (cos^{2} B - sin^{2} B) sin B 2 sin B cos^{2} B + sin B cos^{2} B - sin^{3} B 3 sin B cos^{2} B - sin^{3} B 3 sin B (1 - sin^{2} B) - sin^{3} B 3 sin B - 3 sin^{3} B - sin^{3} B 3 sin B - 4 sin^{3} B cos (2 B + B) cos 2 B cos B - sin 2 B sin B (2 cos^{2} B - 1) cos B - 2 sin B cos B sin B 2 cos^{3} B - cos B - 2 sin^{2} B cos B 2 cos^{3} B - cos B - 2 (1 - cos^{2} B) cos B 2 cos^{3} B - cos B - 2 cos B + 2 cos^{3} B 4 cos^{3} B - 3 cos B$

Error converting from MathML to accessible text.

Dengan demikian, terbukti bahwa $sin 3 b + (cos b + sin b) (1 - 2 sin 2 b) = cos 3 b$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

cos 6 A − 2 cos 4 A − cos 2 A + 2 = ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Dengan menyatakan 3 θ = 2 θ + θ , buktikan kebenaran setiap bentuk berikut, kemudian tentukan nilai m dan n pada soal (a) dan (b). a. sin 3 θ = m sin θ + n sin 3 θ

5.0

Jawaban terverifikasi

a. Buktikanlah: sin 5 x = 14 sin 5 x − 18 sin 3 x + 5 sin x . ( Petunjuk: 5 x = 3 x + 2 x ) b.Gunakan jawaban (a) untuk menghitung: (i) 14 sin 5 1 8 ∘ − 18 sin 3 1 8 ∘ + 5 sin 1 8 ∘ (ii) 14...

5.0

Jawaban terverifikasi

Buktikan bahwa: a. sin 3 θ = 3 sin θ − 4 sin 3 θ

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui sin ( x + 1 5 ∘ ) = m dengan 0 ∘ ≤ x ≤ 1 5 ∘ . Tentukan ekspresi sin ( 2 x + 6 0 ∘ ) dalam m .

3.3

Jawaban terverifikasi