Pertanyaan

Bila matriks X = ⎝ ⎛ x 1 x 2 x 3 ⎠ ⎞ ; B = ⎝ ⎛ 2 b 1 b 2 + 2 b 3 b 1 + b 3 b 1 + b 2 3 b 2 4 b 3 ⎠ ⎞ ; dan P = ( p 1 p 2 ) , maka matriks X T ⋅ B ⋅ P adalah ....

Bila matriks $X = ⎝ ⎛ x_{1} x_{2} x_{3} ⎠ ⎞$ ; $B = ⎝ ⎛ 2 b_{1} b_{2} + 2 b_{3} b_{1} + b_{3} b_{1} + b_{2} 3 b_{2} 4 b_{3} ⎠ ⎞$ ; dan $P = (p_{1} p_{2})$ , maka matriks $X^{T} \cdot B \cdot P$ adalah ....

M. Rochmat

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

tidak ada jawaban yang tepat.

Pembahasan

Diberikan matriks ; ; dan . Transpose dari matriks dapat dihitung dengan mengubah baris menjadi kolom. X T = ( x 1 x 2 x 3 ) Pertama hitung perkalian matriks X T denganmatriks : = X T ⋅ B ( x 1 x 2 x 3 ) ⋅ ⎝ ⎛ 2 b 1 b 2 + 2 b 3 b 1 + b 3 b 1 + b 2 3 b 2 4 b 3 ⎠ ⎞ Perkalian matriks X T dengan baris pertama pada matriks menghasilkan kolom pertama : . Perkalian matriks dengan baris kedua pada matriks menghasilkan kolom kedua : . Selanjutnya hasil perkalian di atas dikalikan dengan matriks menghasilkan : = = = = [ X T ⋅ B ] ⋅ P ( a 11 a 21 ) ⋅ ( p 1 p 2 ) a 11 ⋅ p 1 + a 21 ⋅ p 2 [ x 1 ( 2 b 1 ) + x 2 ( b 2 + 2 b 3 ) + x 3 ( b 1 + b 3 ) ] ⋅ p 1 + [ x 1 ( b 1 + b 2 ) + x 2 ( 3 b 2 ) + x 3 ( 4 b 3 ) ] ⋅ p 2 2 b 1 x 1 p 1 + b 2 x 2 p 1 + 2 b 3 x 2 p 1 + b 1 x 3 p 1 + b 3 x 3 p 1 + b 1 x 1 p 2 + b 2 x 1 p 2 + 3 b 2 x 2 p 2 + 4 b 3 x 3 p 2 Dengan demikian, hasil dari operasi perkalian matriks X T ⋅ B ⋅ P adalah = X T ⋅ B ⋅ P 2 b 1 x 1 p 1 + b 2 x 2 p 1 + 2 b 3 x 2 p 1 + b 1 x 3 p 1 + b 3 x 3 p 1 + b 1 x 1 p 2 + b 2 x 1 p 2 + 3 b 2 x 2 p 2 + 4 b 3 x 3 p 2 Jadi, tidak ada jawaban yang tepat.

Diberikan matriks X equals open parentheses table row cell x subscript 1 end cell row cell x subscript 2 end cell row cell x subscript 3 end cell end table close parentheses ; B equals open parentheses table row cell 2 b subscript 1 end cell cell b subscript 1 plus b subscript 2 end cell row cell b subscript 2 plus 2 b subscript 3 end cell cell 3 b subscript 2 end cell row cell b subscript 1 plus b subscript 3 end cell cell 4 b subscript 3 end cell end table close parentheses ; dan P equals open parentheses table row cell p subscript 1 end cell row cell p subscript 2 end cell end table close parentheses .

Transpose dari matriks dapat dihitung dengan mengubah baris menjadi kolom.

$X^{T} = (x_{1} x_{2} x_{3})$

Pertama hitung perkalian matriks $X^{T}$ dengan matriks :

$= X^{T} \cdot B (x_{1} x_{2} x_{3}) \cdot ⎝ ⎛ 2 b_{1} b_{2} + 2 b_{3} b_{1} + b_{3} b_{1} + b_{2} 3 b_{2} 4 b_{3} ⎠ ⎞$

Perkalian matriks $X^{T}$ dengan baris pertama pada matriks menghasilkan kolom pertama : a subscript 11 equals x subscript 1 open parentheses 2 b subscript 1 close parentheses plus x subscript 2 open parentheses b subscript 2 plus 2 b subscript 3 close parentheses plus x subscript 3 open parentheses b subscript 1 plus b subscript 3 close parentheses .

Perkalian matriks X space apostrophe dengan baris kedua pada matriks menghasilkan kolom kedua : a subscript 21 equals x subscript 1 open parentheses b subscript 1 plus b subscript 2 close parentheses plus x subscript 2 open parentheses 3 b subscript 2 close parentheses plus x subscript 3 open parentheses 4 b subscript 3 close parentheses .

Selanjutnya hasil perkalian di atas dikalikan dengan matriks P equals open parentheses table row cell p subscript 1 end cell row cell p subscript 2 end cell end table close parentheses menghasilkan :

$= = = = [X^{T} \cdot B] \cdot P (a_{11} a_{21}) \cdot (p_{1} p_{2}) a_{11} \cdot p_{1} + a_{21} \cdot p_{2} [x_{1} (2 b_{1}) + x_{2} (b_{2} + 2 b_{3}) + x_{3} (b_{1} + b_{3})] \cdot p_{1} + [x_{1} (b_{1} + b_{2}) + x_{2} (3 b_{2}) + x_{3} (4 b_{3})] \cdot p_{2} 2 b_{1} x_{1} p_{1} + b_{2} x_{2} p_{1} + 2 b_{3} x_{2} p_{1} + b_{1} x_{3} p_{1} + b_{3} x_{3} p_{1} + b_{1} x_{1} p_{2} + b_{2} x_{1} p_{2} + 3 b_{2} x_{2} p_{2} + 4 b_{3} x_{3} p_{2}$

Dengan demikian, hasil dari operasi perkalian matriks $X^{T} \cdot B \cdot P$ adalah

$= X^{T} \cdot B \cdot P 2 b_{1} x_{1} p_{1} + b_{2} x_{2} p_{1} + 2 b_{3} x_{2} p_{1} + b_{1} x_{3} p_{1} + b_{3} x_{3} p_{1} + b_{1} x_{1} p_{2} + b_{2} x_{1} p_{2} + 3 b_{2} x_{2} p_{2} + 4 b_{3} x_{3} p_{2}$

Jadi, tidak ada jawaban yang tepat.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.5 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui matriks A = ⎝ ⎛ 1 0 1 2 0 2 3 0 3 ⎠ ⎞ dan matriks B = A 2 .Apakah matriks ( A B ) merupakan matriks singular?

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika matriks K = ( − 1 0 6 − 2 3 1 ) , L = ⎝ ⎛ 0 − 4 3 1 − 2 3 ⎠ ⎞ , M = ( 9 2 − 1 6 ) dan N = K L − M T matriks N adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui dan . Hasil dari N × I − M T = ....

115

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui matriks P = ( − 2 1 3 5 ) , Q = ( 4 2 − 6 1 ) , R = ( n 1 − 3 − 5 ) , dan S = ( m 2 n 3 4 ) . Jika PQ = R + S T dimana S T adalah transpos matriks S, maka nilai m adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui matriks M = ( cos x k 1 sin x k sin x − cos x ) dengan k konstanta bukan nol. Tentukan transpose dari M 2 .

0.0

Jawaban terverifikasi