Pertanyaan

Berat badan sekumpulan siswa ditunjukkan seperti tabel berikut. c.Hitunglah Q 1 ,median, Q 3 , jangkauan antarkuartil, dan simpangan kuartil.

Berat badan sekumpulan siswa ditunjukkan seperti tabel berikut.

c. Hitunglah $Q_{1}$ , median, $Q_{3}$ , jangkauan antarkuartil, dan simpangan kuartil.

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

Q 1 = 52 , 44 , Me = 56 , 5 , Q 3 = 60 , 21 ,jangkauan antarkuartilnya adalah 7 , 77 , dansimpangan kuartilnya adalah 3 , 89 .

Q_{1} = 52, 44

Me = 56, 5

Q_{3} = 60, 21

, jangkauan antarkuartilnya adalah

7, 77

, dan simpangan kuartilnya adalah

3, 89

Pembahasan

Ingat, rumus kuartil bawahdata kelompok: Q i = T b + p ⎝ ⎛ f 4 i n − f k ⎠ ⎞ Keterangan: T b ; tepi bawah kelas median ; panjang kelas n : banyaknya data f k : frekuensi kumulatif sebelum kelas median f : frekuensi kelas median Diketahui, banyaknya data adalah, 4 + 10 + 31 + 35 + 15 + 7 + 2 = 104 Maka, Pertama, kita dapat mencari Q 1 : kita cari terlebih dahulu kelas kuartil bawahnya: 4 1 n = = 4 1 104 26 Maka, kelas kuartil bawah terdapat pada data ke-26, data ke-26termuat di dalam interval ketiga yaitu 51 − 55 . Sehingga: Q 1 = = = = = = = T b + p ⎝ ⎛ f 4 1 n − f k ⎠ ⎞ 50 , 5 + 5 ( 31 26 − ( 4 + 10 ) ) 50 , 5 + 5 ( 31 26 − 14 ) 50 , 5 + 5 ( 31 12 ) 50 , 5 + 5 ( 0 , 39 ) 50 , 5 + 1 , 94 52 , 44 Jadi, Q 1 = 52 , 44 . Kedua, kita dapat mencari Q 2 atau median: kita cari terlebih dahulu kelas mediannya: 2 1 n = = 2 1 ( 104 ) 52 Maka, kelas median terdapat pada data ke-52, data ke-52 termuat di dalam interval keempat yaitu 56 − 60 . Sehingga: Me = = = = = = T b + p ⎝ ⎛ f 2 1 n − f k ⎠ ⎞ 55 , 5 + 5 ( 35 52 − ( 4 + 10 + 31 ) ) 55 , 5 + 5 ( 35 52 − 45 ) 55 , 5 + 5 ( 35 7 ) 55 , 5 + 1 56 , 5 Jadi, Me = 56 , 5 . Ketiga, kita dapat mencari Q 3 : kita cari terlebih dahulu kelas kuartil atasnya: 4 3 n = = 4 3 ( 104 ) 78 Maka, kelas kuartil bawah terdapat pada data ke-78, data ke-78 termuat di dalam interval keempat yaitu 56 − 60 . Sehingga: Q 3 = = = = = = = T b + p ⎝ ⎛ f 4 3 n − f k ⎠ ⎞ 55 , 5 + 5 ( 35 78 − ( 4 + 10 + 31 ) ) 55 , 5 + 5 ( 35 78 − 45 ) 55 , 5 + 5 ( 35 33 ) 55 , 5 + 5 ( 0 , 94 ) 55 , 5 + 4 , 71 60 , 21 Jadi, Q 3 = 60 , 21 . Lalu, kita dapat mencari jangkauan antarkuartilnya dengan rumus: Jangkauan antarkuartil = = = Q 3 − Q 1 60 , 21 − 52 , 44 7 , 77 Jadi, jangkauan antarkuartilnya adalah 7 , 77 . Terakhir, kita cari simpangan kuartilnya dengan rumus: Simpangan kuartil = = = 2 1 ( Q 3 − Q 1 ) 2 1 ( 7 , 77 ) 3 , 89 Jadi,simpangan kuartilnya adalah 3 , 89 . Sehingga, Q 1 = 52 , 44 , Me = 56 , 5 , Q 3 = 60 , 21 ,jangkauan antarkuartilnya adalah 7 , 77 , dansimpangan kuartilnya adalah 3 , 89 .

Ingat, rumus kuartil bawah data kelompok:

$Q_{i} = T b + p ⎝ ⎛ \frac{\frac{i}{4} n - f _{k}}{f} ⎠ ⎞$

Keterangan:

$T b$ ; tepi bawah kelas median

$p$ ; panjang kelas

$n$ : banyaknya data

$f_{k}$ : frekuensi kumulatif sebelum kelas median

$f$ : frekuensi kelas median

Diketahui, banyaknya data adalah,

$4 + 10 + 31 + 35 + 15 + 7 + 2 = 104$

Maka,

Pertama, kita dapat mencari $Q_{1}$ :

kita cari terlebih dahulu kelas kuartil bawahnya:

$\frac{1}{4} n = = \frac{1}{4} 104 26$

Maka, kelas kuartil bawah terdapat pada data ke-26, data ke-26 termuat di dalam interval ketiga yaitu $51 - 55$ .

Sehingga:

$Q_{1} = = = = = = = T b + p ⎝ ⎛ \frac{\frac{1}{4} n - f _{k}}{f} ⎠ ⎞ 50, 5 + 5 (\frac{26 - ( 4 + 10 )}{31}) 50, 5 + 5 (\frac{26 - 14}{31}) 50, 5 + 5 (\frac{12}{31}) 50, 5 + 5 (0, 39) 50, 5 + 1, 94 52, 44$

Jadi, $Q_{1} = 52, 44$ .

Kedua, kita dapat mencari $Q_{2}$ atau median:

kita cari terlebih dahulu kelas mediannya:

$\frac{1}{2} n = = \frac{1}{2} (104) 52$

Maka, kelas median terdapat pada data ke-52, data ke-52 termuat di dalam interval keempat yaitu $56 - 60$ .

Sehingga:

$Me = = = = = = T b + p ⎝ ⎛ \frac{\frac{1}{2} n - f _{k}}{f} ⎠ ⎞ 55, 5 + 5 (\frac{52 - ( 4 + 10 + 31 )}{35}) 55, 5 + 5 (\frac{52 - 45}{35}) 55, 5 + 5 (\frac{7}{35}) 55, 5 + 1 56, 5$

Jadi, $Me = 56, 5$ .

Ketiga, kita dapat mencari $Q_{3}$ :

kita cari terlebih dahulu kelas kuartil atasnya:

$\frac{3}{4} n = = \frac{3}{4} (104) 78$

Maka, kelas kuartil bawah terdapat pada data ke-78, data ke-78 termuat di dalam interval keempat yaitu $56 - 60$ .

Sehingga:

$Q_{3} = = = = = = = T b + p ⎝ ⎛ \frac{\frac{3}{4} n - f _{k}}{f} ⎠ ⎞ 55, 5 + 5 (\frac{78 - ( 4 + 10 + 31 )}{35}) 55, 5 + 5 (\frac{78 - 45}{35}) 55, 5 + 5 (\frac{33}{35}) 55, 5 + 5 (0, 94) 55, 5 + 4, 71 60, 21$

Jadi, $Q_{3} = 60, 21$ .

Lalu, kita dapat mencari jangkauan antarkuartilnya dengan rumus:

$Jangkauan antarkuartil = = = Q_{3} - Q_{1} 60, 21 - 52, 44 7, 77$

Jadi, jangkauan antarkuartilnya adalah $7, 77$ .

Terakhir, kita cari simpangan kuartilnya dengan rumus:

$Simpangan kuartil = = = \frac{1}{2} (Q_{3} - Q_{1}) \frac{1}{2} (7, 77) 3, 89$

Jadi, simpangan kuartilnya adalah $3, 89$ .

Sehingga, $Q_{1} = 52, 44$ , $Me = 56, 5$ , $Q_{3} = 60, 21$ , jangkauan antarkuartilnya adalah $7, 77$ , dan simpangan kuartilnya adalah $3, 89$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

2.6 (5 rating)

Aulia Ardhana Rizka nadine

Mudah dimengerti Makasih ❤️

Yongki

Jawaban tidak sesuai

rasya aul

Ini yang aku cari! Pembahasan lengkap banget Pembahasan tidak menjawab soal

Pertanyaan serupa

Diketahui data sebagai berikut. 50 39 38 44 47 37 39 45 44 40 42 42 41 43 45 43 38 49 48 46 36 50 51 44 50 52 49 41 48 47 46 45 45 44 43 46 42 41 41 44 1. Buatlah daftar dist...

4.6

Jawaban terverifikasi

Tentukan hamparan dan simpangan kuartil dari data berikut!

4.5

Jawaban terverifikasi

Tentukan hamparan dan simpangan kuartildari data yang disajikan dalam bentuk histogram di samping!

3.4

Jawaban terverifikasi

Diketahui data kelompok Tentukan : a. Jangkauan semi interkuartic ( Q d ) b. D 2 dan D 8

2.5

Jawaban terverifikasi

Perhatikan histogram data nilaiulangan Matematika siswa keias XII Aberikut. Simpangan kuartildata di tersebut adalah ...