Pertanyaan

Diketahui data sebagai berikut. 50 39 38 44 47 37 39 45 44 40 42 42 41 43 45 43 38 49 48 46 36 50 51 44 50 52 49 41 48 47 46 45 45 44 43 46 42 41 41 44 1. Buatlah daftar distribusi frekuensi berkelompok untuk data di atas! 2. Tentukan hamparannya! 3. Tentukan simpangan kuartilnya!

Diketahui data sebagai berikut.

$50393844473739454440424241434543384948463650514450524941484746454544434642414144$

1. Buatlah daftar distribusi frekuensi berkelompok untuk data di atas!

2. Tentukan hamparannya!

3. Tentukan simpangan kuartilnya!

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

simpangan kuartil data di atas adalah 2 , 8575 .

simpangan kuartil data di atas adalah

2, 8575

Pembahasan

1.Untuk menentukan banyaknya kelas, akan ditentukan dengan aturan Sturgess, yaitu k = 1 + 3 , 3 lo g n Ukuran data: n = 40 Data terkecil = 36 dan data terbesar = 52 Jangkauan = 52 − 36 = 16 Sehingga diperoleh banyak kelasnya adalah k = = = = = 1 + 3 , 3 lo g n 1 + 3 , 3 lo g 40 1 + 3 , 3 ( 1 , 602 ) 1 + 5 , 2866 6 , 2866 Nilai k dibulatkan menjadi 6 . panjang kelas = = = banyak kelas jangkauan 6 16 2 , 67 Panjang kelas dapat dibulatkan menjadi 3 . Jadi, kelas pertama adalah 36 − 38 , kelas kedua 39 − 41 , dan seterusnya. Dengan demikian, diperoleh tabel distribusi frekuensinya adalah 2. Ingat bahwa: Hamparan dapat dinyatakan melalui rumus berikut. Hamparan = Q 3 − Q 1 dengan Q 3 = kuartil tiga ( kuartil atas ) Q 1 = kuartil satu ( kuartil bawah ) Ingat pula bahwa rumus kuartil adalah Q i = L Q i + f Q i 4 i n − f k × p dengan Q i L Q i i n f k f Q i p = = = = = = = kuartil ke − i tepi bawah kelas kuartil 1 , 2 , 3 banyak data frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil frekuensi kelas kuartil panjang kelas Kuartil 1: Q 1 = = = data ke − 4 1 n data ke − 4 1 × 40 data ke − 10 Sehingga diperoleh Q 1 data ke- 10 pada interval 39 − 41 . L Q 1 = 39 − 0 , 5 = 38 , 5 f k = 3 f Q 1 = 8 p = 3 Q 1 = = = = = = L Q i + f Q 1 4 1 n − f k × p 38 , 5 + 8 10 − 3 × 3 38 , 5 + 8 7 × 3 38 , 5 + 8 21 38 , 5 + 2 , 625 41 , 125 Kuartil 3: Q 3 = = = data ke − 4 3 n data ke − 4 3 × 40 data ke − 30 Sehingga diperoleh Q 3 data ke- 30 pada interval 45 − 47 . L Q 1 = 45 − 0 , 5 = 44 , 5 f k = 3 + 8 + 12 = 23 f Q 1 = 9 p = 3 Q 3 = = = = = = L Q 3 + f Q 3 4 3 n − f k × p 44 , 5 + 9 30 − 23 × 3 44 , 5 + 9 7 × 3 44 , 5 + 9 21 44 , 5 + 2 , 34 46 , 84 Oleh karena itu, nilai hamparannya adalah hamparan = = = Q 3 − Q 1 46 , 84 − 41 , 125 5 , 715 Dengan demikian, hamparan dari data di atas adalah 5 , 715 . 3. Ingat bahwa: Simpangan kuartil dapat dinyatakan melalui rumus berikut. simpangan kuartil = 2 1 × hamparan Pada soal sebelumnya, diperoleh nilai hamparannya adalah 5 , 715 , sehingga simpangan kuartilnya adalah simpangan kuartil = = = 2 1 × hamparan 2 1 × 5 , 715 2 , 8575 Dengan demikian, simpangan kuartil data di atas adalah 2 , 8575 .

1. Untuk menentukan banyaknya kelas, akan ditentukan dengan aturan Sturgess, yaitu

$k = 1 + 3, 3 lo g n$

Ukuran data: $n = 40$

Data terkecil = $36$ dan data terbesar = $52$

Jangkauan = $52 - 36 = 16$

Sehingga diperoleh banyak kelasnya adalah

$k = = = = = 1 + 3, 3 lo g n 1 + 3, 3 lo g 40 1 + 3, 3 (1, 602) 1 + 5, 2866 6, 2866$

Nilai $k$ dibulatkan menjadi $6$ .

$panjang kelas = = = \frac{jangkauan}{banyak kelas} \frac{16}{6} 2, 67$

Panjang kelas dapat dibulatkan menjadi $3$ .

Jadi, kelas pertama adalah $36 - 38$ , kelas kedua $39 - 41$ , dan seterusnya.

Dengan demikian, diperoleh tabel distribusi frekuensinya adalah

2. Ingat bahwa:

Hamparan dapat dinyatakan melalui rumus berikut.

$Hamparan = Q_{3} - Q_{1}$

dengan

$Q_{3} = kuartil tiga (kuartil atas) Q_{1} = kuartil satu (kuartil bawah)$

Ingat pula bahwa rumus kuartil adalah

$Q_{i} = L_{Q_{i}} + \frac{\frac{i}{4} n - f _{k}}{f _{Q_{i}}} \times p$

dengan

$Q_{i} L_{Q_{i}} i n f_{k} f_{Q_{i}} p = = = = = = = kuartil ke - i tepi bawah kelas kuartil 1, 2, 3 banyak data frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil frekuensi kelas kuartil panjang kelas$

Kuartil 1:

$Q_{1} = = = data ke - \frac{1}{4} n data ke - \frac{1}{4} \times 40 data ke - 10$

Sehingga diperoleh $Q_{1}$ data ke- $10$ pada interval $39 - 41$ .

$L_{Q_{1}} = 39 - 0, 5 = 38, 5 f_{k} = 3 f_{Q_{1}} = 8 p = 3$

$Q_{1} = = = = = = L_{Q_{i}} + \frac{\frac{1}{4} n - f _{k}}{f _{Q_{1}}} \times p 38, 5 + \frac{10 - 3}{8} \times 3 38, 5 + \frac{7}{8} \times 3 38, 5 + \frac{21}{8} 38, 5 + 2, 625 41, 125$

Kuartil 3:

$Q_{3} = = = data ke - \frac{3}{4} n data ke - \frac{3}{4} \times 40 data ke - 30$

Sehingga diperoleh $Q_{3}$ data ke- $30$ pada interval $45 - 47$ .

$L_{Q_{1}} = 45 - 0, 5 = 44, 5 f_{k} = 3 + 8 + 12 = 23 f_{Q_{1}} = 9 p = 3$

$Q_{3} = = = = = = L_{Q_{3}} + \frac{\frac{3}{4} n - f _{k}}{f _{Q_{3}}} \times p 44, 5 + \frac{30 - 23}{9} \times 3 44, 5 + \frac{7}{9} \times 3 44, 5 + \frac{21}{9} 44, 5 + 2, 34 46, 84$