Pertanyaan

Bentuk sederhana dari cot ( 2 π + α ) × sec ( 2 π − α ) × csc ( π − α ) 4 sin α + cos ( 3 π − α ) − 3 sin ( π − α ) − 2 cos ( 3 8 π − α ) adalah ...

Bentuk sederhana dari $\frac{4 sin α + cos ( \frac{π}{3} - α ) - 3 sin ( π - α ) - 2 cos ( \frac{8}{3} π - α )}{cot ( \frac{π}{2} + α ) \times sec ( 2 π - α ) \times csc ( π - α )}$ adalah $...$

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

tidak ada jawaban yang tepat.

Pembahasan

Rumus selisih dua sudut pada trigonometri: cos ( A − B ) = cos A cos B + sin A sin B Sudut berelasi: sin ( π − α ) co t ( 2 π + α ) sec ( 2 π − α ) csc ( π − α ) = = = = sin α − tan α sec α csc α Ingat kembali bahwa: tan α = cos α sin α sec α = cos α 1 csc α = sin α 1 Pembahasan: Menentukan : cos ( 2 π − α ) cos ( 2 π − α ) = = cos 3 π cos α + sin 3 π sin α 2 1 ( cos α ) + 2 1 3 ( sin α ) Menentukan : cos ( 3 8 π − α ) cos ( 3 8 π − α ) cos ( 3 8 π − α ) = = = cos 3 8 π cos α + sin 3 8 π sin α ( − 2 1 ) cos α + 2 3 sin α − 2 1 cos α + 2 1 3 sin α Menyederhanakan persamaan trigonometri: cot ( 2 π + α ) × sec ( 2 π − α ) × csc ( π − α ) 4 sin α + cos ( 3 π − α ) − 3 sin ( π − α ) − 2 cos ( 3 8 π − α ) = − tan α × sec α × csc α 4 sin α + 2 1 cos α + 2 1 3 sin α − 3 sin α − 2 ( − 2 1 cos α + 2 1 3 sin α ) = − cos α sin α × cos α 1 × sin α 1 sin α + 2 1 cos α + 2 1 3 sin α + cos α − 3 sin α = − cos 2 α 1 sin α + 2 1 cos α + 2 1 3 sin α + cos α − 3 sin α = − cos 2 α 1 ( 1 + 2 1 3 − 3 ) sin α + ( 2 1 + 1 ) cos α = ( ( 1 − 2 1 3 ) sin α + 2 3 cos α ) ( − cos 2 α ) = − ( 1 − 2 1 3 ) sin α ⋅ cos 2 α − 2 3 cos 2 α Oleh karena itu, tidak ada jawaban yang tepat.

Rumus selisih dua sudut pada trigonometri:

$cos (A - B) = cos A cos B + sin A sin B$

Sudut berelasi:

$sin (π - α) co t (\frac{π}{2} + α) sec (2 π - α) csc (π - α) = = = = sin α - tan α sec α csc α$

Ingat kembali bahwa:

$tan α = \frac{sin α}{cos α} sec α = \frac{1}{cos α} csc α = \frac{1}{sin α}$

Pembahasan:

Menentukan :

$cos (\frac{π}{2} - α) cos (\frac{π}{2} - α) = = cos \frac{π}{3} cos α + sin \frac{π}{3} sin α \frac{1}{2} (cos α) + \frac{1}{2} 3 (sin α)$

Menentukan :

$cos (\frac{8}{3} π - α) cos (\frac{8}{3} π - α) cos (\frac{8}{3} π - α) = = = cos \frac{8}{3} π cos α + sin \frac{8}{3} π sin α (- \frac{1}{2}) cos α + \frac{3}{2} sin α - \frac{1}{2} cos α + \frac{1}{2} 3 sin α$

Menyederhanakan persamaan trigonometri:

$\frac{4 sin α + cos ( \frac{π}{3} - α ) - 3 sin ( π - α ) - 2 cos ( \frac{8}{3} π - α )}{cot ( \frac{π}{2} + α ) \times sec ( 2 π - α ) \times csc ( π - α )} = \frac{4 sin α + \frac{1}{2} cos α + \frac{1}{2} 3 sin α - 3 sin α - 2 ( - \frac{1}{2} cos α + \frac{1}{2} 3 sin α )}{- tan α \times sec α \times csc α} = \frac{sin α + \frac{1}{2} cos α + \frac{1}{2} 3 sin α + cos α - 3 sin α}{- \frac{sin α}{cos α} \times \frac{1}{cos α} \times \frac{1}{sin α}} = \frac{sin α + \frac{1}{2} cos α + \frac{1}{2} 3 sin α + cos α - 3 sin α}{- \frac{1}{cos ^{2} α}} = \frac{( 1 + \frac{1}{2} 3 - 3 ) sin α + ( \frac{1}{2} + 1 ) cos α}{- \frac{1}{cos ^{2} α}} = ((1 - \frac{1}{2} 3) sin α + \frac{3}{2} cos α) (- cos^{2} α) = - (1 - \frac{1}{2} 3) sin α \cdot cos^{2} α - \frac{3}{2} cos^{2} α$