Roboguru

Bentuk  sama dengan

Pertanyaan

Bentuk 4 space cos space x plus 4 space sin space x sama dengan horizontal ellipsis 

  1. 4 space cos space open parentheses x minus 45 degree close parentheses 

  2. 4 square root of 2 space cos space open parentheses x minus 45 degree close parentheses 

  3. 8 space cos space open parentheses x minus 45 degree close parentheses 

  4. 4 square root of 2 space cos space open parentheses x plus 45 degree close parentheses 

  5. 8 space cos space open parentheses x plus 45 degree close parentheses 

Pembahasan Soal:

Ingat kembali bahwa:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a space cos space x plus b space sin space x end cell equals cell k space cos space open parentheses x minus alpha close parentheses end cell row k equals cell square root of a squared plus b squared end root end cell row cell tan space alpha end cell equals cell b over a end cell end table

Diketahui:

  • 4 space cos space x plus 4 space sin space x
  • a equals 4 space text dan end text space b equals 4

Ditanya:

  • Bentuk k space cos space open parentheses x minus alpha close parentheses space ?

Penyelesaian:

Dengan menggunakan rumus, maka nilai k adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row k equals cell square root of a squared plus b squared end root end cell row blank equals cell square root of 4 squared plus 4 squared end root end cell row blank equals cell square root of 16 plus 16 end root end cell row blank equals cell square root of 32 end cell row k equals cell 4 square root of 2 end cell end table

Selanjutnya, akan ditentukan nilai alpha sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan space alpha end cell equals cell b over a end cell row blank equals cell 4 over 4 end cell row cell tan space alpha end cell equals cell 1 space rightwards arrow text Kuadran I end text end cell row alpha equals cell 45 degree end cell end table

Jadi, bentuk 4 space cos space x plus 4 space sin space x equals 4 square root of 2 space cos space open parentheses x minus 45 degree close parentheses. 

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

L. Sibuea

Mahasiswa/Alumni Universitas Riau

Terakhir diupdate 10 Juli 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Tentukan nilai-nilai x dalam interval 0∘<x<360∘ yang memenuhi persamaan di bawah ini : 2sinx∘−cosx∘=5​

Pembahasan Soal:

Ingat :

  • Rcos(xα)=acosx+bsinx,denganR=a2+b2danα=tan1(ab)
  • Penyelesaian persamaan acosx+bsinx=c,cR :

x=α±cos(Rc)+k360,k360 

Diketahui dari soal :

2sinxcosx=5

Berdasarkan konsep di atas maka diperoleh :

Rcos(xα)2sinxcosxRR====acosx+bsinxRcos(xα)=5a2+b2(1)2+(2)2=1+4=5

Karena (1,2) berada di kuadran kedua maka α juga di kuadran dua dengan tanα=12=2. Perhatikan :

dimana α=180θ 

Karena α=180θ maka :

θ=tan12=63,43α=180θ=116,57

Sehingga diperoleh persamaan 5cos(x116,57)=5. Maka diperoleh :

5cos(x116,57)cos(x116,57)(x116,57)xcos11x1x2untukkx1x2==========555=1cos11α±cos(Rc)+k3600α+cos(Rc)+k360αcos(Rc)+k3600:116,57+0+0=116,57116,570+0=116,57

Dengan demikian, nilai x yang memenuhi persamaan adalah 116,57.

0

Roboguru

Nyatakan bentuk sin2x+2sinxcosx−cos2x ke bentuk berikut ini : Rsin(2x−α)

Pembahasan Soal:

Ingat :

  • sin2x=2sinxcosx 
  • cos2x=cos2xsin2x
  • tanα=cosαsinα
  • Rsin(x±α)=asinx±bcosx,denganR=a2+b2danα=tan1(ab)

Dari soal diketahui :

sin2x+2sinxcosxcos2x

Berdasarkan konsep di atas sin2x=2sinxcosx dan cos2x=cos2xsin2x maka :

sin2x+2sinxcosxcos2x===(cos2xsin2x)+sin2xcos2x+sin2xRsin(2xα)

Berdasarkan rumus Rsin(x±α)=asinx±bcosx maka :

Rsin(x±α)Rsin(2xα)Rsin2xcosαRcos2xsinαRR2sin2α+R2cos2αR2(sin2α+cos2α)R2========asinx±bcosxRsin2xcosαRcos2xsinαsin2xRcosα=1cosα=R12cos2xRsinα=2sinα=R2a2+b212+22=1+4=5R2×1=55R=5

Diketahui cosα=R1dansinα=R2. Karena sinα>0,cosα>0 maka α di kuadran pertama dengan tanα=cosαsinα=R1R2=2. Sehingga diperoleh :

α=tan1(2)=63,43

Dengan demikian, sin2x+2sinxcosxcos2x=5sin(2x63,43).

0

Roboguru

Buktikanlah : cosx+3​sinx=2cos(x−31​π)

Pembahasan Soal:

Ingat konsep berikut :

acosx+bsinx=Rcos(xα)
dengan  R=a2+b2 dan α=tan1(ab)

Dari soal diketahui :

cosx+3sinx=2cos(x31π)

Berdasarkan konsep diatas maka diperoleh :

acosx+bsinxcosx+3sinxRα====Rcos(xα)Rcos(xα)a2+b2=12+(3)2=1+3=4=2tan1(ab)=tan1(13)=3π

Maka diperoleh cosx+3sinx=2cos(x31π).

Dengan demikian, cosx+3sinx=2cos(x31π) terbukti.

0

Roboguru

Tentukan nilai-nilai x dalam interval 0∘<x<360∘ yang memenuhi persamaan di bawah ini : 3sinx∘+2cosx∘=13​

Pembahasan Soal:

Ingat :

  • Rcos(xα)R==acosx+bsinx,dengana2+b2danα=tan1(ab)
  • Penyelesaian persamaan acosx+bsinx=c,cR :

x=α±cos(Rc)+k360,k360 

Diketahui dari soal :

3sinx+2cosx=13

Berdasarkan konsep di atas maka diperoleh :

Rcos(xα)3sinx+2cosxRRα=====acosx+bsinx,Rcos(xα)=13a2+b2a2+b2=32+22=9+4=13tan1(ab)=tan1(32)=33,69

Karena (2,3) berada di kuadran pertama maka α juga di kuadran pertama. Sehingga diperoleh persamaan 13cos(x33,69)=13. Maka diperoleh :

13cos(x33,69)cos(x33,69)(x33,69)xcos11x1x2untukkx1x2==========131313=1cos11α±cos(Rc)+k3600α+cos(Rc)+k360αcos(Rc)+k3600:33,69+0=33,6933,690=33,69

Dengan demikian, nilai x yang memenuhi persamaan adalah 33,69.

0

Roboguru

Untuk 0∘≤x≤360∘, tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri di bawah ini : 3sinx+4cosx=2

Pembahasan Soal:

Ingat :  

  • Rcos(xα)=acosx+bsinx,denganR=a2+b2danα=tan1(ab)  
  • Penyelesaian persamaan acosx+bsinx=c,cR :

x=α±cos1(Rc)+k360,kbilanganbulat

Diketahui dari soal :

3sinx+4cosx=2 

Karena (3,4) di kuadran pertama maka α juga di kuadran pertama. Berdasarkan konsep diperoleh :

Rcos(xα)4cosx+3sinxRRα=====acosx+bsinxRcos(xα)=2a2+b242+32=16+9=25=5tan1(ab)=tan1(43)=36,86

Sehingga diperoleh persamaan 5cos(x36,86)=2. Diperoleh penyelesaian sebagai berikut :

5cos(x36,86)cos(x36,86)x36,86cos1(52)xuntukkx1untukkx2=========252cos1(52)66,42α±cos1(Rc)+k3600:36,86+66,42+k360=103,281:36,8666,42+360=330,44

Dengan demikian, himpunan penyelesaiannya adalah {103,28,330,44}.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved