Roboguru

Barisan aritmatika terdiri atas 21 suku. Suku tengah barisan tersebut adalah 52, sedangkan . Suku ke-7 barisan tersebut adalah ....

Pertanyaan

Barisan aritmatika terdiri atas 21 suku. Suku tengah barisan tersebut adalah 52, sedangkan begin mathsize 14px style straight U subscript 3 plus straight U subscript 5 plus straight U subscript 15 equals 106 end style. Suku ke-7 barisan tersebut adalah ....

Pembahasan Soal:

Nilai table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank straight t end table pada suku tengah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses straight U subscript straight t close parentheses end cell end table adalah :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight t equals cell fraction numerator left parenthesis straight n plus 1 right parenthesis over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 21 plus 1 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell 22 over 2 end cell row blank equals 11 end table 

Diperoleh suku tengahnya adalah begin mathsize 14px style straight U subscript 11 end style.

Diingat begin mathsize 14px style straight U subscript straight n equals straight a plus left parenthesis straight n minus 1 right parenthesis straight b end style.

undefined  

Diketahui begin mathsize 14px style straight U subscript 3 plus straight U subscript 5 plus straight U subscript 15 equals 106 end style dan 

undefined 

Didapat 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight U subscript 3 plus straight U subscript 5 plus straight U subscript 15 end cell equals 106 row blank left right double arrow cell straight a plus 2 straight b plus straight a plus 4 straight b plus straight a plus 14 straight b equals 106 end cell row blank left right double arrow cell 3 straight a plus 20 straight b equals 106 midline horizontal ellipsis midline horizontal ellipsis open parentheses 2 close parentheses end cell end table end style 

Digunakan eliminasi untuk persamaan (1) dan (2)

undefined 

Substitusikan nilai begin mathsize 14px style straight a end style pada persamaan (1)

undefined 

Dicari begin mathsize 14px style straight U subscript 7 end style 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight U subscript 7 end cell equals cell straight a plus 6 straight b end cell row blank equals cell 2 plus 6 left parenthesis 5 right parenthesis end cell row blank equals 32 end table end style 

Jadi, diperoleh nilai begin mathsize 14px style straight U subscript 7 equals 32 end style.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

B. Hary

Terakhir diupdate 07 Juni 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui  dengan . Nilai dari

Pembahasan Soal:

Diasumsikan bahwa yang dimaksud di soal adalah f left parenthesis 1 right parenthesis plus f left parenthesis 2 right parenthesis plus f left parenthesis 3 right parenthesis plus... plus f left parenthesis 30 right parenthesis equals space... 

Ingat bahwa:

  • U subscript 2 minus U subscript 1 equals U subscript 3 minus U subscript 2 equals space... space equals U subscript n minus U subscript n minus 1 end subscript equals b space left parenthesis beda right parenthesis 
  • Suku ke-nU subscript n equals a plus left parenthesis n minus 1 right parenthesis b 
  • Jumlah n suku pertama: S subscript n equals n over 2 left parenthesis 2 a plus left parenthesis n minus 1 right parenthesis b right parenthesis atau S subscript n equals n over 2 open parentheses a plus U subscript n close parentheses 

Diketahui:

f left parenthesis x right parenthesis equals 4 x minus 1 dengan x element of bilangan space asli

Dari deret fungsi f left parenthesis 1 right parenthesis plus f left parenthesis 2 right parenthesis plus f left parenthesis 3 right parenthesis plus... plus f left parenthesis 30 right parenthesis didapat deret:

3 plus 7 plus 11 plus... plus 119 
table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row a equals 3 row b equals cell 7 minus 3 equals 4 end cell row cell U subscript n end cell equals 119 end table 

Mencari n:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript n end cell equals cell a plus left parenthesis n minus 1 right parenthesis b end cell row 119 equals cell 3 plus left parenthesis n minus 1 right parenthesis 4 end cell row cell 3 plus open parentheses n minus 1 close parentheses times 4 end cell equals 119 row cell open parentheses n minus 1 close parentheses times 4 end cell equals 116 row cell n minus 1 end cell equals 29 row n equals 30 end table 

Mencari jumlah 30 suku pertama:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript 30 end cell equals cell 30 over 2 open parentheses 3 plus 119 close parentheses end cell row blank equals cell 15 left parenthesis 122 right parenthesis end cell row blank equals cell 1.830 end cell end table 

Jadi, Nilai dari f left parenthesis 1 right parenthesis plus f left parenthesis 2 right parenthesis plus f left parenthesis 3 right parenthesis plus... plus f left parenthesis 30 right parenthesis adalah 1.830. 

Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah D.

0

Roboguru

Suku tengah suatu deret aritmatika adalah . Jika suku terakhirnya  dan suku ketiganya , nilai suku ke deret aritmatika tersebut adalah ....

Pembahasan Soal:

Ingat rumus suku pada deret aritmetika : suku tengah U subscript t equals fraction numerator a plus U subscript n over denominator 2 end fraction dan suku kenegative n : U subscript n equals a plus left parenthesis n minus 1 right parenthesis b.

Diketahui suku tengah suatu deret aritmatika adalah U subscript t equals 23 dan suku terakhirnya U subscript n equals 43.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript t end cell equals cell fraction numerator a plus U subscript n over denominator 2 end fraction end cell row 23 equals cell fraction numerator a plus 43 over denominator 2 end fraction end cell row cell 23 times 2 end cell equals cell a plus 43 end cell row 46 equals cell a plus 43 end cell row a equals cell 46 minus 43 end cell row a equals 3 end table 

Didapatkan suku pertamanya adalah 3. Substitusikan ke dalam persamaan U subscript 3 equals 13, maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 3 end cell equals cell a plus left parenthesis 3 minus 1 right parenthesis b end cell row 13 equals cell 3 plus 2 b end cell row cell 2 b end cell equals cell 13 minus 3 end cell row cell 2 b end cell equals 10 row b equals cell 10 over 2 end cell row b equals 5 end table 

Didapatkan bedanya adalah 5. Suku kenegative 20 adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 20 end cell equals cell a plus left parenthesis 20 minus 1 right parenthesis b end cell row blank equals cell 3 plus left parenthesis 19 times 5 right parenthesis end cell row blank equals cell 3 plus 95 end cell row blank equals 98 end table

Dengan demikian, nilai suku kenegative 20 deret aritmatika tersebut adalah 98.

Jadi, tidak ada jawaban yang tepat.

0

Roboguru

Diketahui deret aritmetika dengan jurnlah  suku pertama . Beda deret tersebut adalah ...

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa:

  • U subscript 2 minus U subscript 1 equals U subscript 3 minus U subscript 2 equals space... space equals U subscript n minus U subscript n minus 1 end subscript equals b space left parenthesis beda right parenthesis 
  • Suku ke-nU subscript n equals a plus left parenthesis n minus 1 right parenthesis b 
  • Jumlah n suku pertama: S subscript n equals n over 2 left parenthesis 2 a plus left parenthesis n minus 1 right parenthesis b right parenthesis atau S subscript n equals n over 2 open parentheses a plus U subscript n close parentheses 

Diketahui deret:

S subscript n equals n squared plus 3 n

Mencari S subscript 1 space dan space S subscript 2:

S subscript 1 equals 1 squared plus 3 left parenthesis 1 right parenthesis equals 1 plus 3 equals 4 S subscript 2 equals 2 squared plus 3 left parenthesis 2 right parenthesis equals 4 plus 6 equals 10 

Mencari beda:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript 1 end cell equals cell U subscript 1 equals 4 end cell row blank blank blank row cell S subscript 2 end cell equals cell U subscript 1 plus U subscript 2 end cell row 10 equals cell 4 plus U subscript 2 end cell row cell U subscript 2 end cell equals cell 10 minus 4 end cell row cell U subscript 2 end cell equals 6 end table 

b equals U subscript 2 minus U subscript 1 equals 6 minus 4 equals 2  

Jadi, Beda deret tersebut adalah 2.

Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah A.

0

Roboguru

Rumus suku ke- untuk barisan  adalah ...

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa:

  • U subscript 2 minus U subscript 1 equals U subscript 3 minus U subscript 2 equals... equals U subscript n minus U subscript n minus 1 end subscript equals b left parenthesis beda right parenthesis 
  • Suku ke-n U subscript n equals a plus left parenthesis n minus 1 right parenthesis b 

Mencari rumus suku ke-n:

U subscript 1 equals 3 equals 2 to the power of 1 plus 1 U subscript 2 equals 5 equals 2 squared plus 1 U subscript 3 equals 9 equals 2 cubed plus 1 U subscript 4 equals 17 equals 2 to the power of 4 plus 1 vertical ellipsis U subscript n equals 2 to the power of n plus 1 

Jadi, Rumus suku ke-n barisan 3 comma space 5 comma space 9 comma space 17 comma space... adalah 2 to the power of n plus 1.

Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah D.

0

Roboguru

Tiga buah bilangan positif membentuk barisan aritmetika. Jumlah ketiga bilangan tersebut sama dengan 36. Jika bilangan yang terkecil adalah 8, maka selisih dua bilangan yang lain sama dengan ...

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa:

  • U subscript 2 minus U subscript 1 equals U subscript 3 minus U subscript 2 equals... equals U subscript n minus U subscript n minus 1 end subscript equals b left parenthesis beda right parenthesis 
  • Suku ke-n U subscript n equals a plus left parenthesis n minus 1 right parenthesis b 

Misalkan:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row p equals cell bilangan space terkecil end cell row q equals cell bilangan space tengah end cell row r equals cell bilangan space terbesar end cell end table 

Diketahui:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell p plus q plus r end cell equals 36 row p equals 8 row blank blank blank row p equals cell a space space end cell row q equals cell a plus b space space end cell row r equals cell a plus 2 b end cell end table  

Mencari beda:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell p plus q plus r end cell equals 36 row cell a plus left parenthesis a plus b right parenthesis plus left parenthesis a plus 2 b right parenthesis end cell equals 36 row cell 3 a plus 3 b end cell equals 36 row cell 3 left parenthesis a plus b right parenthesis end cell equals 36 row cell a plus b end cell equals 12 row cell 8 plus b end cell equals 12 row b equals 4 end table 

Mencari nilai q space dan space r:

q equals a plus b equals 8 plus 4 equals 12 r equals a plus 2 b equals 8 plus 2 left parenthesis 4 right parenthesis equals 16 

Mencari selisih dua bilangan yang lain:

q minus r equals 16 minus 12 equals 4 

Jadi, selisih dua bilangan yang lain sama dengan 4.

Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah C.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved