Pertanyaan

Banyaknya bilangan bulat m yang membuat persamaan ( x − 1 ) ( m − 1 ) x ( x − 1 ) − ( m − 1 ) = m x . Tidak mempunyai akar real adalah... .

Banyaknya bilangan bulat $m$ yang membuat persamaan $\frac{x ( x - 1 ) - ( m - 1 )}{( x - 1 ) ( m - 1 )} = \frac{x}{m}$ . Tidak mempunyai akar real adalah... .

$0$
$1$
$2$
$3$
tak terhingga

N. Indriani

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Untuk menentukan nilai m , dilakukan penyederhanaan persamaan sebagai berikut: ( x − 1 ) ( m − 1 ) x ( x − 1 ) − ( m − 1 ) m x − x − m + 1 x 2 − x − m + 1 m ( x 2 − x − m + 1 ) m x 2 − m x − m 2 + m x 2 − x − m 2 + m = = = = = m x m x x ( m x − x − m + 1 ) m x 2 − x 2 − m x + x 0 Karena tidak memiliki akar real maka syaratnya D < 0 sehingga, D b 2 − 4 a c ( − 1 2 ) − 4 × 1 × ( − m 2 + m ) 1 + 4 m 2 − 4 m ( 2 m − 1 ) ( 2 m − 1 ) < < < < < 0 0 0 0 0 Sehingga didapatkan nilai m = 2 1 , selanjutnya gunakan garis bilangan untuk mengecek himpunan penyelesaiannya, Dengan demikian, tidak ada nilai m yang memenuhi. Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah A.

Untuk menentukan nilai $m$ , dilakukan penyederhanaan persamaan sebagai berikut:

$\frac{x ( x - 1 ) - ( m - 1 )}{( x - 1 ) ( m - 1 )} \frac{x ^{2} - x - m + 1}{m x - x - m + 1} m (x^{2} - x - m + 1) m x^{2} - m x - m^{2} + m x^{2} - x - m^{2} + m = = = = = \frac{x}{m} \frac{x}{m} x (m x - x - m + 1) m x^{2} - x^{2} - m x + x 0$

Karena tidak memiliki akar real maka syaratnya $D < 0$ sehingga,

$D b^{2} - 4 a c (- 1^{2}) - 4 \times 1 \times (- m^{2} + m) 1 + 4 m^{2} - 4 m (2 m - 1) (2 m - 1) < < < < < 00000$

Sehingga didapatkan nilai $m = \frac{1}{2}$ , selanjutnya gunakan garis bilangan untuk mengecek himpunan penyelesaiannya,

Dengan demikian, tidak ada nilai $m$ yang memenuhi.

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Wayan Enero Andrianto Putra baik

Pembahasan lengkap banget Mudah dimengerti Bantu banget Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Selidiki jenis akar-akar persamaan kuadrat x 2 + 2 x + 5 = 0 .

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukanlah nilai diskriminandari persamaan di bawah ini dan apakahpersamaan tersebut mempunyai akar-akar penyelesaian atau tidak! a. x 2 − 7 x − 5 = 0

3.0

Jawaban terverifikasi

Tentukanlah nilai diskriminandari persamaan di bawah ini dan apakahpersamaan tersebut mempunyai akar-akar penyelesaian atau tidak! b. 2 x 2 − 9 x + 7 = 0

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukanlah nilai diskriminandari persamaan di bawah ini dan apakahpersamaan tersebut mempunyai akar-akar penyelesaian atau tidak! c. 3 x 2 − 5 x + 8 = 0

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukanlah nilai diskriminandari persamaan di bawah ini dan apakahpersamaan tersebut mempunyai akar-akar penyelesaian atau tidak! a. x 2 − 7 x − 5 = 0

3.0

Jawaban terverifikasi