Pertanyaan

Banyak pasangan dengan x , y ∈ R yang memenuhi persamaan 3 x 2 − ∣ x y ∣ + 2 = 0 dan ( 6 x − y ) 2 + y 2 = 24 adalah ....

Banyak pasangan dengan $x, y \in R$ yang memenuhi persamaan $3 x^{2} - ∣ x y ∣ + 2 = 0$ dan $(6 x - y)^{2} + y^{2} = 24$ adalah ....

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

F. Ayudhita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Dapat diperhatikan bahwa terdapat dua kemungkinan nilai , yaitu sebagai berikut. Kemungkinan pertamayaitu saat , maka . Kemudian, substitusi nilai ke . Saat , didapat Kemudaian, saat , didapat Didapat 2 pasang ,yaitu dan . Kita cek dulu kedua pasang tersebut memenuhi syarat atau tidak. Untuk , didapat Nilai . Akibatnya, pasangan memenuhi syarat . Untuk , didapat Nilai . Akibatnya, pasangan memenuhi syarat . Oleh karena itu, didapat2 pasang dari kemungkinan pertama. Kemungkinan kedua yaitu saat ,maka . Kemudian, substitusi ke . Kita cari nilai diskriminan dari . Dari persamaan , didapat , , dan . Didapat sehingga . Artinya, persamaan memiliki akar-akar tidak real. Oleh karena itu, saat atau ,tidak ada pasangan dengan yang memenuhi persamaan . Dengan demikian, banyak pasangan dengan yang memenuhi adalah 2. Jadi, jawaban yang tepat adalah D. Untuk mempelajarinya lebih jelas, tonton video selanjutnya.

Dapat diperhatikan bahwa terdapat dua kemungkinan nilai , yaitu sebagai berikut.

Kemungkinan pertama yaitu saat , maka .

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x squared minus open vertical bar x y close vertical bar plus 2 end cell equals 0 row cell 3 x squared minus x y plus 2 end cell equals 0 row cell x y end cell equals cell 3 x squared plus 2 end cell row y equals cell fraction numerator 3 x squared plus 2 over denominator x end fraction end cell end table end style$

Kemudian, substitusi nilai $begin mathsize 14px style y equals fraction numerator 3 x squared plus 2 over denominator x end fraction end style$ ke .

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis 6 x minus y right parenthesis squared plus y squared end cell equals 24 row cell open parentheses 6 x minus open parentheses fraction numerator 3 x squared plus 2 over denominator x end fraction close parentheses close parentheses squared plus open parentheses fraction numerator 3 x squared plus 2 over denominator x end fraction close parentheses squared end cell equals 24 row cell open parentheses fraction numerator 6 x squared over denominator x end fraction minus open parentheses fraction numerator 3 x squared plus 2 over denominator x end fraction close parentheses close parentheses squared plus open parentheses fraction numerator 3 x squared plus 2 over denominator x end fraction close parentheses squared end cell equals 24 row cell open parentheses fraction numerator 6 x squared minus 3 x squared minus 2 over denominator x end fraction close parentheses squared plus open parentheses fraction numerator 3 x squared plus 2 over denominator x end fraction close parentheses squared end cell equals 24 row cell open parentheses fraction numerator 3 x squared minus 2 over denominator x end fraction close parentheses squared plus open parentheses fraction numerator 3 x squared plus 2 over denominator x end fraction close parentheses squared end cell equals 24 row cell fraction numerator 9 x to the power of 4 minus 12 x squared plus 4 over denominator x squared end fraction plus fraction numerator 9 x to the power of 4 plus 12 x squared plus 4 over denominator x squared end fraction end cell equals 24 row cell fraction numerator 18 x to the power of 4 plus 8 over denominator x squared end fraction end cell equals 24 row cell 18 x to the power of 4 plus 8 end cell equals cell 24 x squared end cell row cell 18 x to the power of 4 minus 24 x squared plus 8 end cell equals cell 0 space space space space space left parenthesis divided by 2 right parenthesis end cell row cell 9 x to the power of 4 minus 12 x squared plus 4 end cell equals 0 row cell left parenthesis 3 x squared minus 2 right parenthesis squared end cell equals 0 row cell 3 x squared minus 2 end cell equals 0 row cell left parenthesis square root of 3 x minus square root of 2 right parenthesis left parenthesis square root of 3 x plus square root of 2 right parenthesis end cell equals 0 row x equals cell fraction numerator square root of 2 over denominator square root of 3 end fraction space atau space x equals negative fraction numerator square root of 2 over denominator square root of 3 end fraction end cell end table end style$

Saat $begin mathsize 14px style x equals fraction numerator square root of 2 over denominator square root of 3 end fraction end style$ , didapat

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell fraction numerator 3 x squared plus 2 over denominator x end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 open parentheses begin display style fraction numerator square root of 2 over denominator square root of 3 end fraction end style close parentheses squared plus 2 over denominator begin display style fraction numerator square root of 2 over denominator square root of 3 end fraction end style end fraction end cell row blank equals cell open parentheses 3 open parentheses 2 over 3 close parentheses plus 2 close parentheses times fraction numerator square root of 3 over denominator square root of 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 square root of 3 over denominator square root of 2 end fraction end cell row blank equals cell 2 square root of 6 end cell end table end style$

Kemudaian, saat $begin mathsize 14px style x equals negative fraction numerator square root of 2 over denominator square root of 3 end fraction end style$ , didapat

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell fraction numerator 3 x squared plus 2 over denominator x end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 begin display style open parentheses negative fraction numerator square root of 2 over denominator square root of 3 end fraction close parentheses end style squared plus 2 over denominator begin display style negative fraction numerator square root of 2 over denominator square root of 3 end fraction end style end fraction end cell row blank equals cell open parentheses 3 open parentheses 2 over 3 close parentheses plus 2 close parentheses times open parentheses negative fraction numerator square root of 3 over denominator square root of 2 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell negative fraction numerator 4 square root of 3 over denominator square root of 2 end fraction end cell row blank equals cell negative 2 square root of 6 end cell end table end style$

Didapat 2 pasang , yaitu $begin mathsize 14px style open parentheses fraction numerator square root of 2 over denominator square root of 3 end fraction comma space 2 square root of 6 close parentheses end style$ dan $begin mathsize 14px style open parentheses negative fraction numerator square root of 2 over denominator square root of 3 end fraction comma space minus 2 square root of 6 close parentheses end style$ .

Kita cek dulu kedua pasang tersebut memenuhi syarat atau tidak.

Untuk $begin mathsize 14px style open parentheses fraction numerator square root of 2 over denominator square root of 3 end fraction comma space 2 square root of 6 close parentheses end style$ , didapat

$begin mathsize 14px style x y equals fraction numerator square root of 2 over denominator square root of 3 end fraction times 2 square root of 6 equals fraction numerator square root of 2 over denominator square root of 3 end fraction times 2 square root of 2 times square root of 3 equals 4 end style$

Nilai . Akibatnya, pasangan $begin mathsize 14px style open parentheses fraction numerator square root of 2 over denominator square root of 3 end fraction comma space 2 square root of 6 close parentheses end style$ memenuhi syarat .

Untuk $begin mathsize 14px style open parentheses negative fraction numerator square root of 2 over denominator square root of 3 end fraction comma space minus 2 square root of 6 close parentheses end style$ , didapat

$begin mathsize 14px style x y equals open parentheses negative fraction numerator square root of 2 over denominator square root of 3 end fraction close parentheses times open parentheses negative 2 square root of 6 close parentheses equals fraction numerator square root of 2 over denominator square root of 3 end fraction times 2 square root of 6 equals fraction numerator square root of 2 over denominator square root of 3 end fraction times 2 square root of 2 times square root of 3 equals 4 end style$

Oleh karena itu, didapat 2 pasang dari kemungkinan pertama.

Kemungkinan kedua yaitu saat , maka .

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x squared minus open vertical bar x y close vertical bar plus 2 end cell equals 0 row cell 3 x squared minus open parentheses negative x y close parentheses plus 2 end cell equals 0 row cell 3 x squared plus x y plus 2 end cell equals 0 row cell 3 x squared plus 2 end cell equals cell negative x y end cell row y equals cell fraction numerator 3 x squared plus 2 over denominator negative x end fraction end cell end table end style$

Kemudian, substitusi $begin mathsize 14px style y equals fraction numerator 3 x squared plus 2 over denominator negative x end fraction end style$ ke .

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses 6 x minus open parentheses fraction numerator 3 x squared plus 2 over denominator negative x end fraction close parentheses close parentheses squared plus open parentheses fraction numerator 3 x squared plus 2 over denominator negative x end fraction close parentheses squared end cell equals 24 row cell open parentheses 6 x plus open parentheses fraction numerator 3 x squared plus 2 over denominator x end fraction close parentheses close parentheses squared plus open parentheses fraction numerator 3 x squared plus 2 over denominator negative x end fraction close parentheses squared end cell equals 24 row cell open parentheses fraction numerator 6 x squared plus 3 x squared plus 2 over denominator x end fraction close parentheses squared plus open parentheses fraction numerator 3 x squared plus 2 over denominator negative x end fraction close parentheses squared end cell equals 24 row cell open parentheses fraction numerator 9 x squared plus 2 over denominator x end fraction close parentheses squared plus open parentheses fraction numerator 3 x squared plus 2 over denominator negative x end fraction close parentheses squared end cell equals 24 row cell fraction numerator 81 x to the power of 4 plus 36 x squared plus 4 over denominator x squared end fraction plus fraction numerator 9 x to the power of 4 plus 12 x squared plus 4 over denominator x squared end fraction end cell equals 24 row cell fraction numerator 90 x to the power of 4 plus 48 x squared plus 8 over denominator x squared end fraction end cell equals 24 row cell 90 x to the power of 4 plus 48 x squared plus 8 end cell equals cell 24 x squared end cell row cell 90 x to the power of 4 plus 24 x squared plus 8 end cell equals cell 0 space space space space space space space left parenthesis divided by 2 right parenthesis end cell row cell 45 x to the power of 4 plus 12 x squared plus 4 end cell equals 0 end table end style$

Kita cari nilai diskriminan dari . Dari persamaan , didapat , , dan .

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row D equals cell b squared minus 4 a c end cell row blank equals cell 12 squared minus 4 open parentheses 45 close parentheses open parentheses 4 close parentheses end cell row blank equals cell 144 minus 720 end cell row blank equals cell negative 576 end cell end table end style

Didapat sehingga . Artinya, persamaan memiliki akar-akar tidak real.

Oleh karena itu, saat atau , tidak ada pasangan dengan yang memenuhi persamaan .

Dengan demikian, banyak pasangan dengan yang memenuhi adalah 2.

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Untuk mempelajarinya lebih jelas, tonton video selanjutnya.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Jika f ( x ) = 2 6 x + 1 dan g ( x ) = 3 4 x + 3 ,maka bilangan bulat x terbesar yang memenuhi adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Hasil dari x → 0 lim x ∫ 0 x 1 + sin t d t adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Misalkan α dan β berturut-turut adalah banyak bilangan bulat k d an perkalian semua bilangan bulat yang memenuhi f ( x ) = ( k − 2 ) x 2 − k x + 2 dan g ( x ) = − 2 x 2 + 2 x − k + 2 sehingga grafik k...

0.0

Jawaban terverifikasi

Banyaknya bilangan ganjil 3 digit n = ab c dengan 4 < b < c adalah ....

4.6

Jawaban terverifikasi

Jika lingkaran x 2 + y 2 − 2 a x + b = 0 berjari-jari 2 menyinggung garis x − y = 0 , maka jumlah kuadrat semua nilai a yang mungkin adalah ....

4.6

Jawaban terverifikasi