Limas segitiga T . ABC pada gambar, alasnya berupa segitiga sama sisi dengan panjang sisi-sisinya adalah 4 a 2 ​ . Sisi TA = 4 a , tegak lurus bidang alas. Jika sudut antara bidang TBC dan ABC adalah α , maka cos α adalah ....

Pembahasan

Dengan memberikan label unsur-unsur Limas segitiga T . ABC didapatkangambar sebagai berikut Jarak titik A ke garis BC , dimisalkan AA ′ diperoleh AA ′ ​ = = = = ​ ( 4a 2 ​ ) 2 − ( 2a 2 ​ ) 2 ​ 32 a 2 − 8 a 2 ​ a 24 ​ 2 a 6 ​ ​ Sehingga diperoleh gambar sebagai berikut Dan didapatkan gambar segitiga TAA ′ sebagai berikut Menggunakan theorema pythagoras didapatkan TA ′ ​ = = = = ​ ( 2 a 6 ​ ) 2 + ( 4 a ) 2 ​ 24 a + 16 a ​ a 40 ​ 2 a 10 ​ ​ Ingat bahwa, definisi cosinus pada perbandingan sisi segitiga adalah cosami, sehingga didaptkan nilai cosinus sudut α sebagai berikut cos α ​ = = = = ​ T A ′ A A ′ ​ 2 a 10 ​ 2 a 6 ​ ​ 10 ​ 6 ​ ​ 10 6 ​ ​ ​ Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.