Bakteri jenis A berkembang biak menjadi dua kali lipat setiap lima menit. Pada waktu lima belas menit pertama, banyak bakteri ada . Banyak bakteri pada waktu tiga puluh lima menit pertama adalah ... bakteri.

Pertanyaan

Bakteri jenis A berkembang biak menjadi dua kali lipat setiap lima menit. Pada waktu lima belas menit pertama, banyak bakteri ada $400$ . Banyak bakteri pada waktu tiga puluh lima menit pertama adalah ... bakteri.

$640$
$3.200$
$6.400$
$12.800$
$32.000$

Pembahasan Soal:

Rumus suku ke $negative n$ barisan geometri adalah $U subscript n equals a open parentheses r to the power of n minus 1 end exponent close parentheses$ dengan $a$ adalah suku awal atau $U subscript 1$ dan $r$ adalah rasio.

Diketahui bakteri jenis A berkembang biak menjadi dua kali lipat setiap lima menit, maka jumlah bakteri membentuk barisan geometri dengan $r equals 2$ . Pada waktu lima belas menit pertama, banyak bakteri ada $400$ maka $U subscript 4 equals 400$ . Berdasarkan nilai $r$ dan $U subscript 4$ tersebut, diperoleh nilai $a$ sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 4 end cell equals 400 row cell a open parentheses r to the power of 4 minus 1 end exponent close parentheses end cell equals 400 row cell a open parentheses r cubed close parentheses end cell equals 400 row cell a cross times 2 cubed end cell equals 400 row cell 8 a end cell equals 400 row a equals cell 400 over 8 end cell row blank equals 50 end table$

Kemudian, nilai $n$ yang memenuhi saat tiga puluh lima menit pertama sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row n equals cell 1 plus 35 over 5 end cell row blank equals cell 1 plus 7 end cell row blank equals 8 end table$

Banyak bakteri pada waktu tiga puluh lima menit pertama sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 8 end cell equals cell a r to the power of 8 minus 1 end exponent end cell row blank equals cell a r to the power of 7 end cell row blank equals cell 50 cross times 2 to the power of 7 end cell row blank equals cell 50 cross times 128 end cell row blank equals cell 6.400 space bakteri end cell end table$

Banyak bakteri pada waktu tiga puluh lima menit pertama adalah $6.400$ bakteri.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

R. Bella

Mahasiswa/Alumni UIN Syarif Hidayatullah Jakarta

Terakhir diupdate 30 Agustus 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Hitunglah jumlah sampai tak hingga. a. b. c. d.

Pembahasan Soal:

Untuk menghitung jumlah sampai tak hingga dengan menggunakan rumus jumlah dari deret geometri tak hingga yaitu :

$Error converting from MathML to accessible text.$

a. $3 plus 1 plus bevelled 1 third plus bevelled 1 over 9 plus...$

Diketahui a = 3 dan r = $bevelled 1 third$
Maka,

b. $16 minus 8 plus 4 minus 2 plus...$

Diketahui a = 16 dan r = $negative bevelled 1 half$
Maka,

c. $7 plus square root of 7 plus 1 plus....$

Diketahui a = 7 dan r = $bevelled fraction numerator 1 over denominator square root of 7 end fraction$
Maka,

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight S subscript infinity end cell equals cell fraction numerator straight a over denominator 1 minus straight r end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 7 over denominator 1 minus begin display style open parentheses bevelled fraction numerator 1 over denominator square root of 7 end fraction close parentheses end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 7 over denominator begin display style 1 minus bevelled fraction numerator square root of 7 over denominator 7 end fraction end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 49 over denominator 7 minus square root of 7 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 7 left parenthesis 7 plus square root of 7 right parenthesis over denominator 6 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 49 plus 7 square root of 7 over denominator 6 end fraction end cell row blank equals cell 11 comma 25 end cell end table$

d. $2 minus square root of 2 plus 1 minus bevelled 1 half square root of 2$

Diketahui a = 2 dan r = $negative bevelled fraction numerator 1 over denominator square root of 2 end fraction$
Maka,

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight S subscript infinity end cell equals cell fraction numerator straight a over denominator 1 minus straight r end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 over denominator 1 minus begin display style open parentheses negative bevelled fraction numerator 1 over denominator square root of 2 end fraction close parentheses end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 over denominator begin display style 1 plus bevelled fraction numerator square root of 2 over denominator 2 end fraction end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 over denominator begin display style fraction numerator 2 plus square root of 2 over denominator 2 end fraction end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 over denominator 2 plus square root of 2 end fraction end cell row blank equals cell 4 minus 2 square root of 2 end cell row blank equals cell 1 comma 17 end cell end table$

Roboguru

Diketahui suatu deret geometri dengan nilai suku ke-2 dan suku ke-5 berturut-turut adalah 6 dan 48, maka jumlah 20 suku pertama dari deret tersebut adalah ...

Pembahasan Soal:

Dari soal diketahui

$U subscript 5 equals a r to the power of 4 48 equals a r to the power of 4 space......2 right parenthesis$

subtitusikan pers 1) ke pers 2)

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row 48 equals cell a r to the power of 4 end cell row 48 equals cell a r times r cubed end cell row 48 equals cell 6 r cubed end cell row cell r cubed end cell equals cell 48 over 6 end cell row cell r cubed end cell equals 8 row r equals 2 end table$

selanjutnya akan ditentukan nilai suku awal (a)

$6 equals a r 6 equals a times 2 a equals 6 over 2 a equals 3$

maka jumlah 20 suku pertama dapat ditentukan dengan cara berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript n end cell equals cell fraction numerator a open parentheses r to the power of n minus 1 close parentheses over denominator r minus 1 end fraction end cell row cell S subscript 20 end cell equals cell fraction numerator 3 open parentheses 2 to the power of 20 minus 1 close parentheses over denominator 2 minus 1 end fraction end cell row blank equals cell 3 open parentheses 2 to the power of 20 minus 1 close parentheses end cell end table$

Jadi, jawaban yang tepat adalah B

Roboguru

Suku ke-2 dan suku ke-6 dari suatu deret geometri berturut-turut adalah 6 dan 96. Jumlah tujuh suku pertama dari deret tersebut adalah ....

Pembahasan Soal:

Gunakan rumus suku ke-n dari barisan geometri:

$begin mathsize 14px style U subscript n equals a r to the power of n minus 1 end exponent end style$

Perhatikan perhitungan berikut.

$begin mathsize 14px style U subscript 2 equals a r to the power of 2 minus 1 end exponent equals a r equals 6 end style$ ... persamaan 1

$begin mathsize 14px style U subscript 6 equals a r to the power of 6 minus 1 end exponent equals a r to the power of 5 equals 96 end style$ ... persamaan 2

Selesaikan SPLDV di atas dengan substitusi persamaan 1 ke persamaan 2 diperoleh:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell a r to the power of 5 end cell equals 96 row cell open parentheses a r close parentheses r to the power of 4 end cell equals 96 row cell 6 r to the power of 4 end cell equals 96 row cell r to the power of 4 end cell equals cell 96 over 6 end cell row cell r to the power of 4 end cell equals 16 row r equals cell fourth root of 16 end cell row r equals 2 end table end style$

Substitusikan nilai r ke persamaan 1 diperoleh:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell a r end cell equals 6 row cell a open parentheses 2 close parentheses end cell equals 6 row a equals cell 6 over 2 end cell row a equals 3 end table end style$

Karena $begin mathsize 14px style r greater than 1 end style$ , sehingga diperoleh:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell S subscript n end cell equals cell fraction numerator a open parentheses r to the power of n minus 1 close parentheses over denominator open parentheses r minus 1 close parentheses end fraction end cell row cell S subscript 7 end cell equals cell fraction numerator 3 open parentheses 2 to the power of 7 minus 1 close parentheses over denominator open parentheses 2 minus 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 open parentheses 128 minus 1 close parentheses over denominator 1 end fraction end cell row blank equals cell 3 open parentheses 127 close parentheses end cell row blank equals 381 end table end style$

Jadi, jumlah tujuh suku pertama dari deret tersebut adalah 381.

Roboguru

Diketahui suku ke barisan geometri adalah dan suku ke adalah . Rumus jumlah suku pertama deret tersebut adalah... .

Pembahasan Soal:

Diketahui suku ke $negative 2$ barisan geometri adalah $12$ , maka $U subscript 2 equals 12$ dan suku ke $negative 5$ adalah $324$ , maka $U subscript 5 equals 324$ . Rumus suku ke $negative n$ barisan geometri adalah $U subscript n equals a r to the power of n minus 1 end exponent$ dengan $a$ adalah suku awal atau $U subscript 1$ dan $b$ adalah beda. Dengan menggunakan rumus tersebut diperoleh:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript n end cell equals cell a r to the power of n minus 1 end exponent end cell row cell U subscript 5 end cell equals 324 row cell a r to the power of 5 minus 1 end exponent end cell equals 324 row cell a r to the power of 4 end cell equals 324 row cell r cubed open parentheses a r close parentheses end cell equals 324 row cell r cubed cross times 12 end cell equals 324 row cell r cubed end cell equals cell 324 over 12 end cell row blank equals 27 row r equals cell cube root of 27 end cell row blank equals cell cube root of 3 cubed end root end cell row blank equals 3 end table$

Kemudian, dengan mensubstitusikan $r equals 3$ , nilai $a$ yang memenuhi sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a r end cell equals 12 row cell a cross times 3 end cell equals 12 row a equals cell 12 over 3 end cell row blank equals 4 end table$

Selanjutnya, rumus jumlah $n$ suku pertama deret geometri adalah $S subscript n equals fraction numerator a open parentheses r to the power of n minus 1 close parentheses over denominator open parentheses r minus 1 close parentheses end fraction$ dengan $r greater than 1$ , maka diperoleh rumus jumlah $n$ suku pertama deret geometri tersebut di atas sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript n end cell equals cell fraction numerator a open parentheses r to the power of n minus 1 close parentheses over denominator open parentheses r minus 1 close parentheses end fraction end cell row cell S subscript n end cell equals cell fraction numerator 4 open parentheses 3 to the power of n minus 1 close parentheses over denominator open parentheses 3 minus 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 open parentheses 3 to the power of n minus 1 close parentheses over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell 2 open parentheses 3 to the power of n minus 1 close parentheses end cell end table$

Rumus jumlah $n$ suku pertama deret tersebut di atas adalah $S subscript n equals 2 open parentheses 3 to the power of n minus 1 close parentheses$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Roboguru

Diberikan barisan geometri dengan . Jumlah suku pertama yang mungkin adalah ...

Pembahasan Soal:

Pada barisan dan deret geometri $begin mathsize 14px style straight u subscript straight n equals ar to the power of straight n minus 1 end exponent end style$ , sehingga

$begin mathsize 14px style straight u subscript 2 equals ar straight u subscript 3 equals ar squared straight u subscript 4 equals ar cubed end style$

Maka

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight u subscript 3 plus straight u subscript 4 end cell equals cell 4 open parentheses straight u subscript 1 plus straight u subscript 2 close parentheses end cell row cell ar squared plus ar cubed end cell equals cell 4 open parentheses straight a plus ar close parentheses end cell row cell ar squared plus ar cubed end cell equals cell 4 straight a plus 4 ar end cell row cell straight r squared plus straight r cubed end cell equals cell 4 plus 4 straight r end cell row cell straight r cubed plus straight r squared minus 4 straight r minus 4 end cell equals 0 row blank blank blank end table end style$

Uji $begin mathsize 14px style straight r equals 2 end style$

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight r cubed plus straight r squared minus 4 straight r minus 4 end cell equals 0 row cell open parentheses 2 close parentheses cubed plus open parentheses 2 close parentheses squared minus 4 open parentheses 2 close parentheses minus 4 end cell equals 0 row cell 8 plus 4 minus 8 minus 4 end cell equals 0 row 0 equals cell 0 space open parentheses memenuhi close parentheses end cell end table end style$

Jadi rasio barisan tersebut adalah $undefined$ , karena $begin mathsize 14px style straight u subscript 1 times straight u subscript 4 equals 4 times straight u subscript 2 end style$ maka

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight u subscript 1 times straight u subscript 4 end cell equals cell 4 straight u subscript 2 space end cell row cell straight a times ar cubed end cell equals cell 4 times ar end cell row cell straight a squared straight r cubed end cell equals cell 4 ar end cell row cell ar squared end cell equals 4 row cell straight a open parentheses 2 close parentheses squared end cell equals 4 row cell 4 straight a end cell equals 4 row straight a equals 1 end table end style$

Maka jumlah 4 suku pertama deret tersebut adalah

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight S subscript straight n end cell equals cell fraction numerator straight a open parentheses straight r to the power of straight n minus 1 close parentheses over denominator straight r minus 1 end fraction end cell row cell straight S subscript 4 end cell equals cell fraction numerator 1 open parentheses 2 to the power of 4 minus 1 close parentheses over denominator 2 minus 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 times open parentheses 16 minus 1 close parentheses over denominator 1 end fraction end cell row blank equals 15 end table end style$

Jadi jumlah $begin mathsize 14px style 4 end style$ suku pertama yang mungkin adalah $begin mathsize 14px style 15 end style$ .

Roboguru