Pertanyaan

Arsirlah himpunan penyelesaian dari masing-masing pertidaksamaan berikut pada sistem koordinat Cartesius. 4. y < 2 x 2 − 12 x + 18

Arsirlah himpunan penyelesaian dari masing-masing pertidaksamaan berikut pada sistem koordinat Cartesius.

4. $y < 2 x^{2} - 12 x + 18$

L. Nikmah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Persamaan kurvanya adalah y = 2 x 2 − 12 x + 18 , dan merupakan parabola terbuka ke atas. Sumbu simetri x = − 2 a b = − 2 ⋅ 2 − 12 = 3 , y = 2 x 2 − 12 x + 18 = 2 ⋅ 3 2 − 12 ⋅ 3 + 18 = 0 . Jadi, titik minimumnya di ( 3 , 0 ) . Memotong sumbu Y saat x = 0 sehingga diperoleh nilai y = 2 x 2 − 12 x + 18 = 2 ⋅ 0 2 − 12 ⋅ 0 + 18 = 18 . Dengan demikian titik potong dengan sumbu Y adalah ( 0 , 18 ) . Parabola y = 2 x 2 − 12 x + 18 bersinggungan sumbu X karena nilai D = b 2 − 4 ac = ( − 12 ) 2 − 4 ⋅ 2 ⋅ 18 = 144 − 144 = 0 . Uji titik ( 0 , 0 ) pada pertidaksamaan y < 2 x 2 − 12 x + 18 hasilnya: y 0 0 < < < 2 x 2 − 12 x + 18 2 ⋅ 0 2 − 12 ⋅ 0 + 18 18 Titik ( 0 , 0 ) memenuhi pertidaksamaan y < 2 x 2 − 12 x + 18 , artinya titik ( 0 , 0 ) terletak pada daerah penyelesaian y < 2 x 2 − 12 x + 18 . Jadi, gambar di bawah ini merupakanhimpunan penyelesaian dari y < 2 x 2 − 12 x + 18 :

Persamaan kurvanya adalah $y = 2 x^{2} - 12 x + 18$ , dan merupakan parabola terbuka ke atas.

Sumbu simetri $x = - \frac{b}{2 a} = - \frac{- 12}{2 \cdot 2} = 3$ , $y = 2 x^{2} - 12 x + 18 = 2 \cdot 3^{2} - 12 \cdot 3 + 18 = 0$ . Jadi, titik minimumnya di $(3, 0)$ .
Memotong sumbu $Y$ saat $x = 0$ sehingga diperoleh nilai $y = 2 x^{2} - 12 x + 18 = 2 \cdot 0^{2} - 12 \cdot 0 + 18 = 18$ . Dengan demikian titik potong dengan sumbu $Y$ adalah $(0, 18)$ .
Parabola $y = 2 x^{2} - 12 x + 18$ bersinggungan sumbu $X$ karena nilai $D = b^{2} - 4 ac = (- 12)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 18 = 144 - 144 = 0$ .
Uji titik $(0, 0)$ pada pertidaksamaan $y < 2 x^{2} - 12 x + 18$ hasilnya:

$y 00 < < < 2 x^{2} - 12 x + 18 2 \cdot 0^{2} - 12 \cdot 0 + 18 18$

Titik $(0, 0)$ memenuhi pertidaksamaan $y < 2 x^{2} - 12 x + 18$ , artinya titik $(0, 0)$ terletak pada daerah penyelesaian $y < 2 x^{2} - 12 x + 18$ .