Pertanyaan

Analisis dan sketsa bentuk kurva dari f ( x ) = x 4 – x 2 dengan menunjukkan interval fungsi naik/turun, titik maksimum/minimum dan titik belok!

Analisis dan sketsa bentuk kurva dari $f (x) = x^{4} - x^{2}$

dengan menunjukkan interval fungsi naik/turun,

titik maksimum/minimum dan titik belok!

(....)
(....)

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

F. Ayudhita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Untuk menentukan fungsi naik/turun dapat menggunakan uji turunan pertama, diperoleh : Sehingga untuk , ,dan merupakan titik stasioner dari fungsi Karena untuk atau mengakibatkan , maka turun pada interval atau Karena untuk atau mengakibatkan , maka naik pada interval atau Untuk menentukan titik minimum/maksimum dan titik belokfungsi dapat menggunakan uji turunan kedua, diperoleh : Karena untuk dan mengakibatkan , maka pada titik dan atau dan merupakan titik minimum Karena untuk mengakibatkan , maka pada titik atau merupakan titik maksimum Karena untuk atau mengakibatkan , maka pada titik atau merupakantitik belok Sketsa grafik :

Untuk menentukan fungsi naik/turun dapat menggunakan uji turunan pertama, diperoleh :

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 4 x cubed minus 2 x end cell row 0 equals cell 4 x cubed minus 2 x end cell row 0 equals cell 2 x open parentheses 2 x squared minus 1 close parentheses end cell end table end style

Sehingga untuk , , dan merupakan titik stasioner dari fungsi

Karena untuk atau mengakibatkan , maka turun pada interval atau
Karena untuk atau mengakibatkan , maka naik pada interval atau

Untuk menentukan titik minimum/maksimum dan titik belok fungsi dapat menggunakan uji turunan kedua, diperoleh :

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f " left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 12 x squared minus 2 end cell row 0 equals cell 12 x squared minus 2 end cell row x equals cell plus-or-minus 1 over 6 square root of 6 end cell end table end style

Karena untuk dan mengakibatkan , maka pada titik dan atau dan merupakan titik minimum
Karena untuk mengakibatkan , maka pada titik atau merupakan titik maksimum
Karena untuk atau mengakibatkan , maka pada titik atau merupakan titik belok