Ali, Budi, Cahyo dan Santi ke toko AFDHOL. Ali membeli 2 pensil 3 bolpoint dan 1 buku tulis seharga Rp9.000,00. Budi membeli 1 buah pensil 2 bolpoint dan 2 buku tulis seharga Rp11.000,00. Cahyo membeli 3 pensil 2 bolpoint dan 1 buah buku tulis seharga Rp10.000,00. Berapa uang yang dikeluarkan jika Santi membeli 3 pensil, 3 bolpoint dan 3 buku tulis?

Pembahasan

Misal: pensil = x bolpoin = y buku tulis = z 2 pensil + 3 bolpoint + 1 buku tulis = 9.000 2 x + 3 y + z = 9.000 (persamaan 1) 1 pensil + 2 bolpoint + 2 buku tulis = 11.000 x + 2 y + 2 z = 11.000 (persamaan 2) 3 pensil + 2 bolpoint + 1 buku tulis = 10.000 3 x + 2 y + z = 10.000 (persamaan 3) Eliminasi z pada persamaan 1 dan 2 dengan cara persamaan 1 dikalikan 2 dan persamaan 2 dikalikan 1, menjadi: 2 x + 3 y + z = 9.000 x + 2 y + 2 z = 11.000 ​ ∣ ∣ ​ × 2 × 1 ​ ∣ ∣ ​ 4 x + 6 y + 2 z = 18.000 x + 2 y + 2 z = 11.000 − ​ ​ 3 x + 4 y = 7.000 ( persamaan 4 ) Eliminasi z pada persamaan 1 dan 3 2 x + 3 y + z = 9.000 3 x + 2 y + z = 10.000 − ​ ​ − x + y = − 1.000 ( persamaan 5 ) Eliminasi x pada persamaan 4 dan 5 dengan cara persamaan 4 dikali 1, persamaan 5 dikali 3. 3 x + y = 7.000 − x + y = − 1.000 ​ ∣ ∣ ​ × 1 × 3 ​ ∣ ∣ ​ 3 x + y = 7.000 − 3 x + 3 y = − 3.000 + ​ 4 y = 4.000 y = 1.000 Substitusi y = 1.000 ke persamaan 5, diperoleh: − x + y x ​ = = = = ​ − 1.000 y + 1.000 1.000 + 1.000 2.000 ​ Substitusi x = 2.000 dan y = 1.000 ke persamaan 1 x + 2 y + 2 z 2.000 + 2 ⋅ 1.000 + 2 z 4.000 + 2 z 2 z 2 z z z ​ = = = = = = = ​ 11.000 11.000 11.000 11.000 − 4.000 7.000 2 7.000 ​ 3.500 ​ 3 x + 3 y + 3 z ​ = = = ​ 3 ⋅ 2.000 + 3 ⋅ 1.000 + 3 ⋅ 3.600 6.000 + 3.000 + 10.500 19.500 ​ Dengan demikian, harga 3 pensil, 3 bolpoint, dan 3 buku tulis adalah Rp 19.400 , 00.