Pada suatu konser musik terjual 500 tiket. Tiket dijual dengan harga: Rp75.000,00 untuk orang dewasa, Rp40.000,00 untuk anak-anak, dan Rp35.000,00 untuk lansia. Pendapatan konser tersebut Rp30.250.000,00. Tiket orang dewasa terjual dua kali lipat dari tiket anak-anak. Buatlah Sistem Persamaan untuk menghitung banyaknya setiap jenis tiket yang terjual!

Pembahasan

Soal di atas merupakan aplikasi sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV) pada soal cerita. Hal yang ditanyakan adalah bentuk SPLTV dari soal untuk menghitung banyaknya setiap tiket yang terjual. Bentuk umum dari SPLTV adalah sebagai berikut: ⎩ ⎨ ⎧ ​ a 1 ​ x + b 1 ​ y + c 1 ​ z = d 1 ​ a 2 ​ x + b 2 ​ y + c 2 ​ z = d 2 ​ a 3 ​ x + b 3 ​ y + c 3 ​ z = d 3 ​ ​ Misalkan x adalah banyak tiket yang terjual untuk orang dewasa, y adalah banyak tiket yang terjual untuk anak-anak, dan z adalah banyak tiket yang terjual untuk lansia. Penulisan bentukmodel matematika dari pernyataan pada soaladalah sebagai berikut: Dari pernyataan: "Pada suatu konser musik terjual 500 tiket",kita peroleh bahwa jumlah dari ketiga jenis tiket yang terjual adalah 500 tiket. Model matematikanya yaitu: x + y + z = 500 . Dari pernyataan: "Tiket dijual dengan harga: Rp75.000,00 untuk orang dewasa, Rp40.000,00 untuk anak-anak, dan Rp35.000,00 untuk lansia. Pendapatan konser tersebut Rp30.250.000,00". Model matematikanya yaitu: 75.000 x + 40.000 y + 35.000 z 5.000 75.000 x + 40.000 y + 35.000 z ​ 15 x + 8 y + 7 z ​ = = = ​ 30.250.000 5.000 30.250.000 ​ 6.050 ​ Dari pernyataan: "Tiket orang dewasa terjual dua kali lipat dari tiket anak-anak". Model matematikanya yaitu: x x − 2 y ​ = = ​ 2 y 0 ​ Sehingga, bentuk SPLTV dari soal tersebut yaitu: ⎩ ⎨ ⎧ ​ x + y + z = 500 15 x + 8 y + 7 z = 6.050 x − 2 y = 0 ​ Dengan demikian,Sistem Persamaan untuk menghitung banyaknya setiap jenis tiket yang terjual adalah SPLTV di atas.