Pertanyaan

Akar-akar positif persamaan x 4 − x 3 − 13 x 2 + x + 12 = 0 adalah p dan q. Maka nilai p × q adalah ...

Akar-akar positif persamaan $x^{4} - x^{3} - 13 x^{2} + x + 12 = 0$ adalah p dan q. Maka nilai $p \times q$ adalah ...

L. Indah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Siliwangi

Jawaban terverifikasi

Jawaban

perkalian akar-akar positif dari polinom adalah 4.

perkalian akar-akar positif dari polinom x to the power of 4 minus x cubed minus 13 x squared plus x plus 12 equals 0

adalah 4.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal di atas, carilah keempat akar yang memenuhi persamaan . Akan dicobauntuk , substitusikan nilai ke polinom yaitu: . Persamaan tersebut terpenuhi karena . Artinya, merupakan salah satu akar dari polinom dan merupakan salah satu faktornya. Selanjutnya, dilakukan metode horner untuk mencari faktor lainnya diperoleh persamaan berikut: Setelah itu, akan dicari akardari polinom .Akan dicoba substitusikan , yaitu: . Persamaan ini terpenuhi karena . Artinya merupakan akar dari polinom dan adalah salah satu faktornya. Selanjutnya, sama halnya cara di atas akan dilakukan etode horner untuk mencari faktor lain dari yaitu: diperoleh persamaan berikut: Terakhir, faktor dari adalah . Sehingga diperoleh persamaan: Jadi, faktor dari polinom adalah yang mana ini berarti akar-akar dari polinom tersebut adalah: Diketahui pada soal bahwa p dan q merupakan akar-akar positif dari polinom, sehingga nilai dan . Ditanyakan nilai dari yaitu Dengan demikian, perkalian akar-akar positif dari polinom adalah 4.

Untuk menyelesaikan soal di atas, carilah keempat akar yang memenuhi persamaan x to the power of 4 minus x cubed minus 13 x squared plus x plus 12 equals 0 .

Akan dicoba untuk , substitusikan nilai ke polinom yaitu:
. Persamaan tersebut terpenuhi karena . Artinya, merupakan salah satu akar dari polinom dan merupakan salah satu faktornya.
Selanjutnya, dilakukan metode horner untuk mencari faktor lainnya

long division with stack on the left by 1 space minus 1 space minus 13 space space space space 1 space space space space space space 12 space space space space space space 1 space space space space space 0 space space minus 13 space space minus 12 space plus yields 1 space space space space 0 space space minus 13 space minus 12 space space space space 0 pile 1 end pile end long division

diperoleh persamaan berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x to the power of 4 minus x cubed minus 13 x squared plus x plus 12 end cell equals 0 row cell left parenthesis x minus 1 right parenthesis left parenthesis x cubed minus 13 x minus 12 right parenthesis end cell equals 0 end table

Setelah itu, akan dicari akar dari polinom . Akan dicoba substitusikan , yaitu:
. Persamaan ini terpenuhi karena . Artinya merupakan akar dari polinom dan adalah salah satu faktornya.
Selanjutnya, sama halnya cara di atas akan dilakukan etode horner untuk mencari faktor lain dari yaitu:

Error converting from MathML to accessible text.

diperoleh persamaan berikut:

Terakhir, faktor dari adalah . Sehingga diperoleh persamaan:

Jadi, faktor dari polinom x to the power of 4 minus x cubed minus 13 x squared plus x plus 12 equals 0 adalah left parenthesis x minus 1 right parenthesis comma space left parenthesis x plus 1 right parenthesis comma space left parenthesis x plus 3 right parenthesis comma space left parenthesis x minus 4 right parenthesis yang mana ini berarti akar-akar dari polinom tersebut adalah:

x subscript 1 equals 1 x subscript 2 equals negative 1 x subscript 3 equals negative 3 x subscript 4 equals 4

Diketahui pada soal bahwa p dan q merupakan akar-akar positif dari polinom, sehingga nilai straight p equals 1 dan straight q equals 4 .

Ditanyakan nilai dari straight p cross times straight q yaitu

straight p cross times straight q equals 1 cross times 4 equals 4

Dengan demikian, perkalian akar-akar positif dari polinom x to the power of 4 minus x cubed minus 13 x squared plus x plus 12 equals 0 adalah 4.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.0 (1 rating)

Clara Setia ningrum

Jawaban tidak sesuai

Pertanyaan serupa

MencariAkar Persamaan Polinomial? Ah, Nggak Begitu Sulit! Persamaan 2 x 3 + 7 x 2 + 2 x − 3 = 0 Koefisien x 3 = ... (faktor dari 2 adalah ± ... , ± ... ) Suku konstan = ... (faktor dari 3 adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi

5.0

Jawaban terverifikasi

Akar-akar persamaan suku banyak 2 x 3 + p x 2 − 8 x − 12 = 0 adalah x 1 , x 2 dan x 3 . Jika x 1 = − x 2 , tentukan Jumlah ketiga akar tersebut Jumlah dari perkalian tiap dua akar t...

3.5

Jawaban terverifikasi

Diberikan persamaan polinomial 2 x 4 − 11 x 3 + 3 px 2 + x − p = 0 dengan akar-akarnya adalah m , n , j , dan k .Jika nilai dari m + n + j + k = p 22 , maka nilai dari p ⋅ m ⋅ n ⋅ j ⋅ k adalah ….

4.0

Jawaban terverifikasi

Banyaknya bilangan real x yang memenuhi persamaan x 4 − 2 x 3 + 5 x 2 − 176 x + 2009 = 0 adalah .... (Soal OSN-P Matematika SMA Tahun 2009)

4.0

Jawaban terverifikasi