Roboguru

Akar-akar positif persamaan  adalah p dan q. Maka nilai  adalah ...

Pertanyaan

Akar-akar positif persamaan x to the power of 4 minus x cubed minus 13 x squared plus x plus 12 equals 0 adalah p dan q. Maka nilai straight p cross times straight q adalah ...

Pembahasan Soal:

Untuk menyelesaikan soal di atas, carilah keempat akar yang memenuhi persamaan x to the power of 4 minus x cubed minus 13 x squared plus x plus 12 equals 0.

  • Akan dicoba untuk x equals 1, substitusikan nilai x equals 1 ke polinom x to the power of 4 minus x cubed minus 13 x squared plus x plus 12 yaitu:
    1 to the power of 4 minus 1 cubed minus 13 open parentheses 1 squared close parentheses plus 1 plus 12 equals 0. Persamaan tersebut terpenuhi karena 0 equals 0. Artinya, x equals 1 merupakan salah satu akar dari polinom dan  left parenthesis x minus 1 right parenthesis merupakan salah satu faktornya.
     
  • Selanjutnya, dilakukan metode horner untuk mencari faktor lainnya

long division with stack on the left by 1 space minus 1 space minus 13 space space space space 1 space space space space space space 12 space space space space space space 1 space space space space space 0 space space minus 13 space space minus 12 space plus yields 1 space space space space 0 space space minus 13 space minus 12 space space space space 0 pile 1 end pile end long division  

diperoleh persamaan berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x to the power of 4 minus x cubed minus 13 x squared plus x plus 12 end cell equals 0 row cell left parenthesis x minus 1 right parenthesis left parenthesis x cubed minus 13 x minus 12 right parenthesis end cell equals 0 end table 
 

  • Setelah itu, akan dicari akar dari polinom x cubed minus 13 x minus 12 equals 0.  Akan dicoba substitusikan x equals negative 1, yaitu:
    left parenthesis negative 1 right parenthesis cubed minus 13 left parenthesis negative 1 right parenthesis minus 12 equals 0. Persamaan ini terpenuhi karena 0 equals 0. Artinya x equals negative 1 merupakan akar dari polinom x cubed minus 13 x minus 12 dan left parenthesis x plus 1 right parenthesis adalah salah satu faktornya.
     
  • Selanjutnya, sama halnya cara di atas akan dilakukan etode horner untuk mencari faktor lain dari x cubed minus 13 x minus 12 yaitu:

Error converting from MathML to accessible text. 

diperoleh persamaan berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x to the power of 4 minus x cubed minus 13 x squared plus x plus 12 end cell equals 0 row cell left parenthesis x minus 1 right parenthesis left parenthesis x cubed minus 13 x minus 12 right parenthesis end cell equals 0 row cell left parenthesis x minus 1 right parenthesis left parenthesis x plus 1 right parenthesis left parenthesis x squared minus x minus 12 right parenthesis end cell equals 0 end table

  • Terakhir, faktor dari x squared minus x minus 12 equals 0 adalah left parenthesis x plus 3 right parenthesis left parenthesis x minus 4 right parenthesis. Sehingga diperoleh persamaan:

​​​​​​​table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x to the power of 4 minus x cubed minus 13 x squared plus x plus 12 end cell equals 0 row cell left parenthesis x minus 1 right parenthesis left parenthesis x cubed minus 13 x minus 12 right parenthesis end cell equals 0 row cell left parenthesis x minus 1 right parenthesis left parenthesis x plus 1 right parenthesis left parenthesis x squared minus x minus 12 right parenthesis end cell equals 0 row cell left parenthesis x minus 1 right parenthesis left parenthesis x plus 1 right parenthesis left parenthesis x plus 3 right parenthesis left parenthesis x minus 4 right parenthesis end cell equals 0 end table 

 

Jadi, faktor dari polinom x to the power of 4 minus x cubed minus 13 x squared plus x plus 12 equals 0 adalah left parenthesis x minus 1 right parenthesis comma space left parenthesis x plus 1 right parenthesis comma space left parenthesis x plus 3 right parenthesis comma space left parenthesis x minus 4 right parenthesis yang mana ini berarti akar-akar dari polinom tersebut adalah:

x subscript 1 equals 1 x subscript 2 equals negative 1 x subscript 3 equals negative 3 x subscript 4 equals 4 

Diketahui pada soal bahwa p dan q merupakan akar-akar positif dari polinom, sehingga nilai straight p equals 1 dan straight q equals 4.

Ditanyakan nilai dari straight p cross times straight q yaitu

straight p cross times straight q equals 1 cross times 4 equals 4


Dengan demikian, perkalian akar-akar positif dari polinom x to the power of 4 minus x cubed minus 13 x squared plus x plus 12 equals 0 adalah 4.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Terakhir diupdate 13 Juni 2021

Ruangguru

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved