Roboguru
SD

Diberikan persamaan polinomial 2x4−11x3+3px2+x−p=0 dengan akar-akarnya adalah m,n, j, dan k. Jika nilai dari  m+n+j+k=p22​, maka nilai dari p⋅m⋅n⋅j⋅k adalah ….

Pertanyaan

Diberikan persamaan polinomial begin mathsize 14px style 2 straight x to the power of 4 minus 11 straight x cubed plus 3px squared plus straight x minus straight p equals 0 end style dengan akar-akarnya adalah begin mathsize 14px style straight m comma straight n ,  straight j ,  dan space straight k end style. Jika nilai dari begin mathsize 14px style blank straight m plus straight n plus straight j plus straight k equals 22 over straight p end style, maka nilai dari begin mathsize 14px style straight p times straight m times straight n times straight j times straight k end style adalah ….

  1. -16

  2. -8

  3. -4

  4. -2

  5. -1

R. RGFLSATU

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Dari soal diperoleh persamaan polinomial

undefined 

Memiliki akar-akar begin mathsize 14px style straight m comma straight n comma straight j comma dan space straight k end style.  

Pertama, diketahui banyaknya akar dari persamaan tersebut adalah 4. Ingat kembali bahwa kita dapat mencari jumlah dari akar-akar suatu persamaan polinomial begin mathsize 14px style ax to the power of 4 plus bx cubed plus cx squared plus dx plus straight e equals 0 end style dengan menggunakan

begin mathsize 14px style straight x subscript 1 plus straight x subscript 2 plus straight x subscript 3 plus straight x subscript 4 equals negative straight b over straight a end style 

untuk begin mathsize 14px style straight x subscript 1 comma straight x subscript 2 comma blank straight x subscript 3 comma dan blank straight x subscript 4 end style adalah akar-akarnya.

Berdasarkan soal, akar-akar dari persamaan polinomial tersebut adalah begin mathsize 14px style straight m comma straight n comma straight j comma dan space straight k end style. Maka didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight m plus straight n plus straight j plus straight k end cell equals cell negative straight b over straight a end cell row cell 22 over straight p end cell equals cell negative fraction numerator open parentheses negative 11 close parentheses over denominator 2 end fraction end cell row cell 22 over straight p end cell equals cell 11 over 2 end cell row 4 equals straight p end table end style

Sehingga, persamaan polinomial tersebut dapat ditulis ulang sebagai berikut.

begin mathsize 14px style 2 straight x to the power of 4 minus 11 straight x cubed plus 12 straight x squared plus straight x minus 4 equals 0 end style 

Kemudian, ingat kembali bahwa kita dapat mencari hasil perkalian dari akar-akar suatu persamaan polinomial undefined dengan menggunakan

begin mathsize 14px style straight x subscript 1 times straight x subscript 2 times straight x subscript 3 times straight x subscript 4 equals open parentheses negative 1 close parentheses to the power of 4 straight e over straight a end style 

untuk begin mathsize 14px style straight x subscript 1 comma straight x subscript 2 comma straight x subscript 3 comma blank dan blank straight x subscript 4 end style adalah akar-akarnya.

Berdasarkan soal, akar-akar dari persamaan polinomial tersebut adalah begin mathsize 14px style straight m comma straight n comma straight j comma dan space straight k end style. Maka didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight m times straight n times straight j times straight k end cell equals cell open parentheses negative 1 close parentheses to the power of 4 straight e over straight a end cell row cell straight m times straight n times straight j times straight k end cell equals cell straight e over straight a end cell row cell straight p times straight m times straight n times straight j times straight k end cell equals cell straight p times open parentheses straight e over straight a close parentheses end cell row cell straight p times straight m times straight n times straight j times straight k end cell equals cell 4 times fraction numerator open parentheses negative 4 close parentheses over denominator 2 end fraction end cell row cell straight p times straight m times straight n times straight j times straight k end cell equals cell negative 8 end cell end table end style 

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

47

5.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Diberikan persamaan polinomial  dengan akar-akarnya adalah 1,w, s, dan t. Jika nilai dari  w⋅s⋅t=−3 , maka nilai dari w+s+t  adalah ….

32

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia