Iklan

Pertanyaan

Akar-akar persamaan x 3 − 12 x 2 + 34 x − 28 = 0 membentuk barisan aritmetika dengan selisih (beda) positif. Manakah hubungan yang benar antara kuantitas P dan Q berikut yang sesuai berdasarkan informasi di atas. P Q 160 Jumlah 10 suku pertama dari barisan aritmetika yang terbentuk

Akar-akar persamaan  membentuk barisan aritmetika dengan selisih (beda) positif.

Manakah hubungan yang benar antara kuantitas P dan Q berikut yang sesuai berdasarkan informasi di atas.

P Q
160

Jumlah 10 suku pertama dari barisan aritmetika yang terbentuk

 

  1. P > Q

  2. Q > P

  3. P = Q

  4. Informasi yang diberikan tidak cukup untuk memutuskan salah satu dari tiga pilihan di atas

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

02

:

22

:

20

:

34

Klaim

Iklan

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah A.

jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan

Pembahasan
lock

Ingat! Persamaan A x 3 + B x 2 + C x + D = 0 dengan akar-akar x 1 ​ , x 2 ​ , dan x 3 ​ , maka: x 1 ​ + x 2 ​ + x 3 ​ = − A B ​ x 1 ​ ⋅ x 2 ​ + x 1 ​ ⋅ x 3 ​ + x 2 ​ ⋅ x 3 ​ = A C ​ x 1 ​ ⋅ x 2 ​ ⋅ x 2 ​ = − A D ​ Suatu deret aritmetika dengan suku pertama(a) dan selisih/beda (b), maka jumlah n suku pertamanya adalah S n ​ = 2 n ​ ( 2 a + ( n − 1 ) b ) Langkah-langkah: 1. Mencari a dan b dari barisan aritmetika. 2. Mencari jumlah 10 suku pertama. Langkah 1 (mencari a dan b dari barisan aritmetika.): Sehingga, dari persamaan x 3 − 12 x 2 + 34 x − 28 = 0 memiliki tiga penyelesaian (misal, x 1 ​ , x 2 ​ , x 3 ​ ), maka`: x 1 ​ + x 2 ​ + x 3 ​ = − A B ​ = − 1 ( − 12 ) ​ = 12 Karena akar-akarnya membentuk barisan aritmetika, maka jika dimisalkan x 1 ​ = a (suku pertama), maka x 2 ​ = a + b (dimana b = selisih) dan x 3 ​ = a + 2 b . Sehingga, a + ( a + b ) + ( a + 2 b ) 3 a + 3 b a + b ​ = = = ​ 12 12 4 ..... ( i ) ⇒ b = 4 − a ​ x 1 ​ ⋅ x 2 ​ ⋅ x 3 ​ ​ = ​ − A D ​ ​ a ⋅ ( a + b ) ⋅ ( a + 2 b ) a ⋅ ( 4 ) ⋅ ( a + 2 ( 4 − a )) a ( 8 − a ) a 2 − 8 a + 7 ( a − 7 ) ( a − 1 ) a ​ = = = = = = ​ − 1 ( − 28 ) ​ 28 7 0 0 7 atau a = 1 ​ Untuk a = 1 → b = 4 − a b = 4 − 1 b = 3 Sehingga, barisan aritmetika yang terbentuk yang merupakan akar-akar persamaan kuadrat x 3 − 12 x 2 + 34 x − 28 = 0 adalah 1 , 4 , 7 , maka a = 1 , b = 3 Langkah 2 (mencari jumlah 10 suku pertama.): Jadi, jumlah 10 suku pertamanya adalah S 10 ​ ​ = = = ​ 2 10 ​ ( 2 ⋅ 1 + ( 10 − 1 ) ⋅ 3 ) 5 ( 2 + 27 ) 145 ​ Dengan nilai P = 160 dan Q = 145, maka dapat disimpulkan bahwa P > Q Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Ingat!

Persamaan  dengan akar-akar dan , maka:

  •  
  •  

Suatu deret aritmetika dengan suku pertama (a) dan selisih/beda (b), maka jumlah n suku pertamanya adalah

 

Langkah-langkah:

1. Mencari  dari barisan aritmetika.

2. Mencari jumlah 10 suku pertama.

Langkah 1 (mencari  dari barisan aritmetika.):

Sehingga, dari persamaan  memiliki tiga penyelesaian (misal, ), maka`:

  •  
    Karena akar-akarnya membentuk barisan aritmetika, maka jika dimisalkan  (suku pertama), maka  (dimana b = selisih) dan  . Sehingga, 

 


  •  
     

Sehingga, barisan aritmetika yang terbentuk yang merupakan akar-akar persamaan kuadrat  adalah , maka  

Langkah 2 (mencari jumlah 10 suku pertama.):

Jadi, jumlah 10 suku pertamanya adalah 

 

Dengan nilai P = 160 dan Q = 145, maka dapat disimpulkan bahwa P > Q

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4

Iklan

Pertanyaan serupa

Hasil jumlahan kuadrat nilai-nilai m yang mengakibatkan persamaan kuadrat m x 2 − ( 3 m + 1 ) x + ( 2 m + 2 ) = 0 mempunyai akar-akar dengan perbandingan 3 ÷ 4 adalah ...

67

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2025 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia