Pertanyaan

Akar-akar persamaan x 2 + ( p + 1 ) x + 3 p = 0 adalah x 1 dan x 2 . Jika nilai x 1 2 + x 2 2 = 85 , tentukan nilai p !

Akar-akar persamaan $x^{2} + (p + 1) x + 3 p = 0$ adalah $x_{1}$ dan $x_{2}$ . Jika nilai $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 85$ , tentukan nilai $p$ !

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai yang dapat membuat nilai adalah atau .

nilai

yang dapat membuat nilai x subscript 1 squared plus x subscript 2 squared equals 85

adalah

straight p equals 2 plus 2 square root of 22

atau

straight p equals 2 minus 2 square root of 22

Pembahasan

Apabila persamaan kuadrat mempunyai penyelesaian dan , makanilai: Dan Dari persamaan kuadrat yang mempunyainilai , , dan ,,maka: Dan Diketahui bahwa . Ingat bahwa , sehingga: Dengan menggunakan rumus kuadratik, diperoleh akar-akar dari persamaan kuadrat tersebut adalah: Jadi, nilai yang dapat membuat nilai adalah atau .

Apabila persamaan kuadrat straight a x squared plus straight b x plus straight c equals 0 mempunyai penyelesaian x subscript 1 dan x subscript 2 , maka nilai:

x subscript 1 plus x subscript 2 equals negative straight b over straight a

Dan

x subscript 1 cross times x subscript 2 equals straight c over straight a

Dari persamaan kuadrat x squared plus left parenthesis straight p plus 1 right parenthesis x plus 3 straight p equals 0 yang mempunyai nilai straight a equals 1 , straight b equals left parenthesis straight p plus 1 right parenthesis , dan straight c equals 3 straight p ,, maka:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 plus x subscript 2 end cell equals cell negative straight b over straight a end cell row blank equals cell negative fraction numerator left parenthesis straight p plus 1 right parenthesis over denominator 1 end fraction end cell row blank equals cell negative open parentheses straight p plus 1 close parentheses end cell end table$

Dan

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 cross times x subscript 2 end cell equals cell straight c over straight a end cell row blank equals cell fraction numerator 3 straight p over denominator 1 end fraction end cell row blank equals cell 3 straight p end cell end table$

Diketahui bahwa x subscript 1 squared plus x subscript 2 squared equals 85 .

Ingat bahwa open parentheses x subscript 1 plus x subscript 2 close parentheses squared equals x subscript 1 squared plus 2 x subscript 1 times x subscript 2 plus x subscript 2 squared , sehingga:

Dengan menggunakan rumus kuadratik, diperoleh akar-akar dari persamaan kuadrat tersebut adalah:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight p equals cell fraction numerator negative straight b plus-or-minus square root of straight b squared minus 4 ac end root over denominator 2 straight a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative left parenthesis negative 4 right parenthesis plus-or-minus square root of left parenthesis negative 4 right parenthesis squared minus 4 times 1 times left parenthesis negative 84 right parenthesis end root over denominator 2 times 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 plus-or-minus square root of 16 plus 336 end root over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 plus-or-minus square root of 352 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 plus-or-minus 4 square root of 22 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell 2 plus-or-minus 2 square root of 22 end cell end table$

Jadi, nilai straight p yang dapat membuat nilai x subscript 1 squared plus x subscript 2 squared equals 85 adalah straight p equals 2 plus 2 square root of 22 atau straight p equals 2 minus 2 square root of 22 .

Latihan Bab

Pengertian Persamaan Kuadrat

Faktorisasi pada Persamaan Kuadrat

Kuadrat Sempurna dan Rumus Kuadratik

Jumlah, Hasil Kali, dan Selisih Akar Persamaan Kuadrat

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

870

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Pada persamaan x 2 + 9 x − 21 = 0 , tentukan nilai akar-akar berikut! x 1 2 + x 2 2 x 1 1 + x 2 1

956

3.6

Jawaban terverifikasi

Pada persamaan 2 x 2 − 4 x − 6 = 0 , tentukan nilai akar-akar berikut! x 1 2 1 + x 2 2 1

555

4.8

Jawaban terverifikasi

Jika a dan b akar-akardari persamaan kuadrat 6 y 2 − 9 y − 4 = 0 , maka tentukan hasil dari operasi berikut! a. a 2 + b 2

1rb+

4.5

Jawaban terverifikasi

Akar-akar persamaan 2 x 2 + 12 x + 9 = 0 adalah x 1 dan x 2 . Susunlah persamaan kuadrat baru dalam y yang akar-akarnya masing-masing kuadrat dari dan !

1rb+

3.6

Jawaban terverifikasi

Pada persamaan y 2 − 8 y + 10 = 0 , tentukan nilai akar-akar berikut! y 1 + y 2 4 y 1 + 4 y 2 y 1 × y 2 y 1 2 + y 2 2

1rb+

4.8

Jawaban terverifikasi