Pertanyaan

Akar-akar persamaan x 2 + ( p + 1 ) x + 3 p = 0 adalah x 1 dan x 2 . Jika nilai x 1 2 + x 2 2 = 85 , tentukan nilai p !

Akar-akar persamaan $x^{2} + (p + 1) x + 3 p = 0$ adalah $x_{1}$ dan $x_{2}$ . Jika nilai $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 85$ , tentukan nilai $p$ !

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai yang dapat membuat nilai adalah atau .

nilai

yang dapat membuat nilai x subscript 1 squared plus x subscript 2 squared equals 85

adalah

straight p equals 2 plus 2 square root of 22

atau

straight p equals 2 minus 2 square root of 22

Pembahasan

Apabila persamaan kuadrat mempunyai penyelesaian dan , makanilai: Dan Dari persamaan kuadrat yang mempunyainilai , , dan ,,maka: Dan Diketahui bahwa . Ingat bahwa , sehingga: Dengan menggunakan rumus kuadratik, diperoleh akar-akar dari persamaan kuadrat tersebut adalah: Jadi, nilai yang dapat membuat nilai adalah atau .

Apabila persamaan kuadrat straight a x squared plus straight b x plus straight c equals 0 mempunyai penyelesaian x subscript 1 dan x subscript 2 , maka nilai:

x subscript 1 plus x subscript 2 equals negative straight b over straight a

Dan

x subscript 1 cross times x subscript 2 equals straight c over straight a

Dari persamaan kuadrat x squared plus left parenthesis straight p plus 1 right parenthesis x plus 3 straight p equals 0 yang mempunyai nilai straight a equals 1 , straight b equals left parenthesis straight p plus 1 right parenthesis , dan straight c equals 3 straight p ,, maka:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 plus x subscript 2 end cell equals cell negative straight b over straight a end cell row blank equals cell negative fraction numerator left parenthesis straight p plus 1 right parenthesis over denominator 1 end fraction end cell row blank equals cell negative open parentheses straight p plus 1 close parentheses end cell end table$

Dan

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 cross times x subscript 2 end cell equals cell straight c over straight a end cell row blank equals cell fraction numerator 3 straight p over denominator 1 end fraction end cell row blank equals cell 3 straight p end cell end table$

Diketahui bahwa x subscript 1 squared plus x subscript 2 squared equals 85 .

Ingat bahwa open parentheses x subscript 1 plus x subscript 2 close parentheses squared equals x subscript 1 squared plus 2 x subscript 1 times x subscript 2 plus x subscript 2 squared , sehingga:

Dengan menggunakan rumus kuadratik, diperoleh akar-akar dari persamaan kuadrat tersebut adalah:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight p equals cell fraction numerator negative straight b plus-or-minus square root of straight b squared minus 4 ac end root over denominator 2 straight a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative left parenthesis negative 4 right parenthesis plus-or-minus square root of left parenthesis negative 4 right parenthesis squared minus 4 times 1 times left parenthesis negative 84 right parenthesis end root over denominator 2 times 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 plus-or-minus square root of 16 plus 336 end root over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 plus-or-minus square root of 352 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 plus-or-minus 4 square root of 22 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell 2 plus-or-minus 2 square root of 22 end cell end table$

Jadi, nilai straight p yang dapat membuat nilai x subscript 1 squared plus x subscript 2 squared equals 85 adalah straight p equals 2 plus 2 square root of 22 atau straight p equals 2 minus 2 square root of 22 .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Susunlah persamaan kuadrat dalam y yang akar-akarnya adalah kuadrat dari masing-masing akar persamaan berikut! x 2 + 9 x − 10 = 0

4.2

Jawaban terverifikasi

Pada persamaan 2 x 2 − 4 x − 6 = 0 , tentukan nilai akar-akar berikut! x 1 2 1 + x 2 2 1

4.8

Jawaban terverifikasi

Jika a dan b akar-akardari persamaan kuadrat 6 y 2 − 9 y − 4 = 0 , maka tentukan hasil dari operasi berikut! a. a 2 + b 2

4.5

Jawaban terverifikasi

Akar-akar persamaan 2 x 2 + 12 x + 9 = 0 adalah x 1 dan x 2 . Susunlah persamaan kuadrat baru dalam y yang akar-akarnya masing-masing kuadrat dari dan !

3.2

Jawaban terverifikasi

Persamaan kuadrat − x 2 + 4 x − 1 = 0 mempunyaiakar-akar α dan β . Hasil α 2 + β 2 adalah …

4.4

Jawaban terverifikasi