Pertanyaan

Adi merupakan pedagang buah di Tangerang.Setiap hari ia membeli 300 kg buah diPasar Induk Kramat Jati, Jakarta Timur. Probabilitas buah tersebut laku dijual adalah 80% dan 20% kemungkinan tidak laku dan busuk. Berapa probabilitas buah sebanyak 250 kg laku dan tidak busuk?

Adi merupakan pedagang buah di Tangerang. Setiap hari ia membeli $300 kg$ buah di Pasar Induk Kramat Jati, Jakarta Timur. Probabilitas buah tersebut laku dijual adalah $80%$ dan $20%$ kemungkinan tidak laku dan busuk. Berapa probabilitas buah sebanyak $250 kg$ laku dan tidak busuk?

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

probabilitas buah sebanyak 250 kg laku dan tidak busuk adalah 0,0210.

probabilitas buah sebanyak

250 kg

laku dan tidak busuk adalah 0,0210.

Pembahasan

Diketahui: Banyak buah yang akan Adi jual adalah 300 kg , maka n = 300 . Peluang buah tersebut laku dijual, yaitu: p = = 80% 0 , 8 Peluang buah tersebut tidak laku dan busuk, yaitu: q = = 20% 0 , 2 Permasalahan di atas merupakan kasus binomial.Rata-rata dan standar deviasi kasus tersebut berdasarkan distribusi binomial dapat dihitung menggunakan rumus sebagai berikut. Rata-rata: μ = = = n p ( 300 ) ( 0 , 8 ) 240 Standar deviasi: σ = = = = = n pq ( 300 ) ( 0 , 8 ) ( 0 , 2 ) 48 4 × 12 2 12 Misalkan x adalah banyaknya buah yang laku dan tidak busuk. Peluangbuah sebanyak 250 kg laku dan tidak busuk dapat dituliskan sebagai P ( X = 250 ) atau P ( 5 ≤ X ≤ 5 ) . Karena n > 30 danterlalu rumit untuk diselesaikan dengan menggunakan distribusi binomial, maka untuk menyelesaikannya perlu didekati menggunakan distribusi normal dengan faktor koreksi pada nilai x sebesar 0 , 5 dengan aturan sebagai berikut: P ( X ≤ x ) P ( x ≤ X ) → → P ( X ≤ x + 0 , 5 ) P ( x − 0 , 5 ≤ X ) Standardisasi variabel random X ke variabel random Z dapat dihitung menggunakan rumus berikut: Batas atas: z = = = ≈ σ ( x + 0 , 5 ) − μ 2 12 ( 250 + 0 , 5 ) − 240 2 12 250 , 5 − 240 1 , 52 Batas bawah: z = = = ≈ σ ( x − 0 , 5 ) − μ 2 12 ( 250 − 0 , 5 ) − 240 2 12 249 , 5 − 240 1 , 37 Sehingga, peluang buah sebanyak 250 kg laku dan tidak busukadalah sebagai berikut: P ( X = 5 ) = = = P ( 5 ≤ X ≤ 5 ) P ( 1 , 37 ≤ Z ≤ 1 , 52 ) P ( Z ≤ 1 , 52 ) − P ( Z ≤ 1 , 37 ) Dengan menggunakan tabel Z untuk z 1 = 1 , 37 dan z 2 = 1 , 52 , maka diperoleh: P ( Z ≤ 1 , 37 ) = 0 , 9147 P ( Z ≤ 1 , 52 ) = 0 , 9357 Sehingga, P ( X = 250 ) = = = P ( Z ≤ 1 , 52 ) − P ( Z ≤ 1 , 37 ) 0 , 9357 − 0 , 9147 0 , 0210 Dengan demikian, probabilitas buah sebanyak 250 kg laku dan tidak busuk adalah 0,0210.

Diketahui:

Banyak buah yang akan Adi jual adalah $300 kg$ , maka $n = 300$ .

Peluang buah tersebut laku dijual, yaitu:

$p = = 80% 0, 8$

Peluang buah tersebut tidak laku dan busuk, yaitu:

$q = = 20% 0, 2$

Permasalahan di atas merupakan kasus binomial. Rata-rata dan standar deviasi kasus tersebut berdasarkan distribusi binomial dapat dihitung menggunakan rumus sebagai berikut.

Rata-rata:

$μ = = = n p (300) (0, 8) 240$

Standar deviasi:

$σ = = = = = n pq (300) (0, 8) (0, 2) 48 4 \times 12 212$

Misalkan $x$ adalah banyaknya buah yang laku dan tidak busuk. Peluang buah sebanyak $250 kg$ laku dan tidak busuk dapat dituliskan sebagai $P (X = 250)$ atau $P (5 \leq X \leq 5)$ . Karena $n > 30$ dan terlalu rumit untuk diselesaikan dengan menggunakan distribusi binomial, maka untuk menyelesaikannya perlu didekati menggunakan distribusi normal dengan faktor koreksi pada nilai $x$ sebesar $0, 5$ dengan aturan sebagai berikut:

$P (X \leq x) P (x \leq X) \to \to P (X \leq x + 0, 5) P (x - 0, 5 \leq X)$

Standardisasi variabel random $X$ ke variabel random $Z$ dapat dihitung menggunakan rumus berikut:

Batas atas:

$z = = = \approx \frac{( x + 0 , 5 ) - μ}{σ} \frac{( 250 + 0 , 5 ) - 240}{2 12} \frac{250 , 5 - 240}{2 12} 1, 52$

Batas bawah:

$z = = = \approx \frac{( x - 0 , 5 ) - μ}{σ} \frac{( 250 - 0 , 5 ) - 240}{2 12} \frac{249 , 5 - 240}{2 12} 1, 37$

Sehingga, peluang buah sebanyak $250 kg$ laku dan tidak busuk adalah sebagai berikut:

$P (X = 5) = = = P (5 \leq X \leq 5) P (1, 37 \leq Z \leq 1, 52) P (Z \leq 1, 52) - P (Z \leq 1, 37)$

Dengan menggunakan tabel $Z$ untuk $z_{1} = 1, 37$ dan $z_{2} = 1, 52$ , maka diperoleh:

$P (Z \leq 1, 37) = 0, 9147 P (Z \leq 1, 52) = 0, 9357$

Sehingga,

$P (X = 250) = = = P (Z \leq 1, 52) - P (Z \leq 1, 37) 0, 9357 - 0, 9147 0, 0210$

Dengan demikian, probabilitas buah sebanyak $250 kg$ laku dan tidak busuk adalah 0,0210.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.0 (3 rating)

Ananta Shifa

Jawaban tidak sesuai

Pertanyaan serupa

Suatu proses menghasilkan sejumlah barang yang 20% cacat. Jika 100 barang diambil secara acak dari proses tersebut, berapakah peluang bahwa banyaknya yang cacat kurang dari 15 ?

2.5

Jawaban terverifikasi

Suatu proses menghasilkan sejumlah produk yang 10% cacat. Berapakah peluang bahwa dari sampel 100 produk yang diambil secara cak dari proses tersebut ditemukan lebih dari 13 produk yang cacat?

236

5.0

Jawaban terverifikasi

Peluang bahwa pasien dapat sembuh dari suau penyakit darah adalah 0 , 6 . Jika 100 orang diketahui menderita penyakit tersebut, berapa peluang bahwa kurang dari separuhnya akan sembuh?

4.4

Jawaban terverifikasi

Dalam ujian pilihan ganda, tersedia 200 pertanyaan dengan 4 pilihan jawaban dan hanya satu jawaban yang benar. Jika seseorang memilih jawaban secara random, berapa peluang dia lulus ujian? (Syarat lul...

5.0

Jawaban terverifikasi

Suatu proses menghasilkan sejumlah barang yang 20% cacat. Jika 100 barang diambil secara acak dari proses tersebut, berapakah peluang bahwa banyaknya yang cacat kurang dari 15 ?

2.5

Jawaban terverifikasi