Peluang bahwa pasien dapat sembuh dari suau penyakit darah adalah 0 , 6 . Jika 100 orang diketahui menderita penyakit tersebut, berapa peluang bahwa kurang dari separuhnya akan sembuh?

Pembahasan

Diketahui: Banyak pasien suatu penyakit darahadalah 100, maka n = 100 . Peluang pasien tersebut dapat sembuh, yaitu: p = 0 , 6 Sehingga peluang pasien tersebut tidak dapat sembuh, yaitu: q ​ = = = ​ 1 − p 1 − 0 , 6 0 , 4 ​ Permasalahan di atas merupakan kasus binomial.Rata-rata dan standar deviasi kasus tersebut berdasarkan distribusi binomial dapat dihitung menggunakan rumus sebagai berikut. Rata-rata: μ ​ = = = ​ n p ( 100 ) ( 0 , 6 ) 60 ​ Standar deviasi: σ ​ = = = = = ​ n pq ​ ( 100 ) ( 0 , 6 ) ( 0 , 4 ) ​ 24 ​ 6 × 4 ​ 2 6 ​ ​ Misalkan x adalah banyaknya pasien yang dapat sembuh. Separuh dari 100 pasien adalah 50 pasien. Peluang bahwa kurang dari 50 pasien akan sembuhdapat dituliskan sebagai P ( X < 50 ) . Karena n > 30 danterlalu rumit untuk diselesaikan dengan menggunakan distribusi binomial, maka untuk menyelesaikannya perlu didekati menggunakan distribusi normal dengan faktor koreksi pada nilai x sebesar 0 , 5 . Standardisasi variabel random X ke variabel random Z dapat dihitung menggunakan rumus berikut: z ​ = = = = ​ σ ( x + 5 ) − μ ​ 2 6 ​ ( 50 + 5 ) − 60 ​ 2 6 ​ 55 − 60 ​ − 1 , 02 ​ Sehingga, peluang pasien yang dapat sembuh kurang dari 50adalah sebagai berikut: P ( X < 50 ) = P ( Z < − 1 , 02 ) Dengan menggunakan tabel Z untuk z = − 1 , 02 , maka diperoleh: P ( Z < − 1 , 02 ) = 0 , 1539 Sehingga, P ( X < 50 ) ​ = = ​ P ( Z < − 1 , 02 ) 0 , 1539 ​ Dengan demikian, peluang pasien yang dapat sembuh kurang dari 50 adalah 0,1539.