Pertanyaan

Segitiga DEF dengan titik-titik sudut D ( 6 , − 10 , 0 ) , E ( 1 , 0 , − 5 ) , dan F ( 6 , 10 , 10 ) . a. Tunjukkan bahwa segitiga DEF merupakan segitiga siku-siku. b. Hitunglah luas segitiga DEF itu.

Segitiga $DEF$ dengan titik-titik sudut $D (6, - 10, 0)$ , $E (1, 0, - 5)$ , dan $F (6, 10, 10)$ .

a. Tunjukkan bahwa segitiga $DEF$ merupakan segitiga siku-siku.

b. Hitunglah luas segitiga $DEF$ itu.

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

terbukti bahwa segitiga DEF siku-siku dan mempunyai luas 25 21 satuan luas.

terbukti bahwa segitiga

DEF

siku-siku dan mempunyai luas

2521

satuan luas.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah sebagai berikut. a. Terbukti bahwa segitiga DEF siku-siku di titik E. b. Luas segitiga DEFadalah 25 21 satuan luas. Misalkan diketahui titik P ( x 1 , y 1 , z 1 ) dan Q ( x 2 , y 2 , z 2 ) . Jika d menyatakan jarak antara titik P dengan titik Q dalam ruang, maka d dapat ditentukan dengan rumus: d = ( x 2 − x 1 ) 2 + ( y 2 − y 1 ) 2 + ( z 2 − z 1 ) 2 Pada segitiga siku-siku berlaku teorema Pythagoras: c 2 = a 2 + b 2 dimana panjang sisi miring dan , b panjang sisi lainnya. a. Akan ditunjukkan bahwa segitiga DEF siku-siku. Jarak titik D ( 6 , − 10 , 0 ) dan E ( 1 , 0 , − 5 ) DE DE 2 = = = = = ( x 2 − x 1 ) 2 + ( y 2 − y 1 ) 2 + ( z 2 − z 1 ) 2 ( 1 − 6 ) 2 + ( 0 + 10 ) 2 + ( − 5 − 0 ) 2 25 + 100 + 25 150 150 Jarak titik E ( 1 , 0 , − 5 ) dan F ( 6 , 10 , 10 ) EF EF 2 = = = = = ( x 2 − x 1 ) 2 + ( y 2 − y 1 ) 2 + ( z 2 − z 1 ) 2 ( 6 − 1 ) 2 + ( 10 − 0 ) 2 + ( 10 + 5 ) 2 25 + 100 + 225 350 350 Jarak titik D ( 6 , − 10 , 0 ) dan F ( 6 , 10 , 10 ) DF DF 2 = = = = = ( x 2 − x 1 ) 2 + ( y 2 − y 1 ) 2 + ( z 2 − z 1 ) 2 ( 6 − 6 ) 2 + ( 10 + 10 ) 2 + ( 10 − 0 ) 2 0 + 400 + 100 500 500 Berdasarkan hasil perhitungan di atas, diperoleh hubungan: 500 DF 2 = = 150 + 350 DE 2 + EF 2 Hubungan ini merupakan teorema Pythagoras bagi segitiga DEF siku-siku di E . Jadi, terbukti bahwa segitiga DEF merupakan segitiga siku-siku di titik E . b. Luassegitiga DEF dapat ditentukansebagai berikut. L = = = = = = = 2 1 × a × t 2 1 × EF × DE 2 1 × 350 × 150 2 1 × 5 14 × 5 6 2 1 × 25 84 2 1 × 25 × 2 21 25 21 Dengan demikian, terbukti bahwa segitiga DEF siku-siku dan mempunyai luas 25 21 satuan luas.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah sebagai berikut.

a. Terbukti bahwa segitiga DEF siku-siku di titik E.

b. Luas segitiga DEF adalah $2521$ satuan luas.

Misalkan diketahui titik $P (x_{1}, y_{1}, z_{1})$ dan $Q (x_{2}, y_{2}, z_{2})$ . Jika $d$ menyatakan jarak antara titik $P$ dengan titik $Q$ dalam ruang, maka $d$ dapat ditentukan dengan rumus:

$d = (x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2} + (z_{2} - z_{1})^{2}$

Pada segitiga siku-siku berlaku teorema Pythagoras:

$c^{2} = a^{2} + b^{2}$

dimana $c$ panjang sisi miring dan $a$ , $b$ panjang sisi lainnya.

a. Akan ditunjukkan bahwa segitiga $DEF$ siku-siku.

Jarak titik $D (6, - 10, 0)$ dan $E (1, 0, - 5)$

$DE DE^{2} = = = = = (x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2} + (z_{2} - z_{1})^{2} (1 - 6)^{2} + (0 + 10)^{2} + (- 5 - 0)^{2} 25 + 100 + 25 150150$

Jarak titik $E (1, 0, - 5)$ dan $F (6, 10, 10)$

$EF EF^{2} = = = = = (x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2} + (z_{2} - z_{1})^{2} (6 - 1)^{2} + (10 - 0)^{2} + (10 + 5)^{2} 25 + 100 + 225 350350$

Jarak titik $D (6, - 10, 0)$ dan $F (6, 10, 10)$

$DF DF^{2} = = = = = (x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2} + (z_{2} - z_{1})^{2} (6 - 6)^{2} + (10 + 10)^{2} + (10 - 0)^{2} 0 + 400 + 100 500500$

Berdasarkan hasil perhitungan di atas, diperoleh hubungan:

$500 DF^{2} = = 150 + 350 DE^{2} + EF^{2}$

Hubungan ini merupakan teorema Pythagoras bagi segitiga $DEF$ siku-siku di $E$ . Jadi, terbukti bahwa segitiga $DEF$ merupakan segitiga siku-siku di titik $E$ .

b. Luas segitiga $DEF$ dapat ditentukan sebagai berikut.

$L = = = = = = = \frac{1}{2} \times a \times t \frac{1}{2} \times EF \times DE \frac{1}{2} \times 350 \times 150 \frac{1}{2} \times 514 \times 56 \frac{1}{2} \times 2584 \frac{1}{2} \times 25 \times 221 2521$

Dengan demikian, terbukti bahwa segitiga $DEF$ siku-siku dan mempunyai luas $2521$ satuan luas.

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

a. Tunjukkan bahwa titik-titik P ( 4 , 2 , 6 ) , Q ( 10 , − 2 , 4 ) , dan R ( − 2 , 0 , 2 ) adalah titik-titik sudut dari segitiga sama kaki. b. Hitunglah luas segitiga PQR itu.

5.0

Jawaban terverifikasi

a. Tunjukkan bahwa titik-titik P ( 4 , 2 , 6 ) , Q ( 10 , − 2 , 4 ) , dan R ( − 2 , 0 , 2 ) adalah titik-titik sudut dari segitiga sama kaki. b. Hitunglah luas segitiga PQR itu.

5.0

Jawaban terverifikasi

a. Tunjukkan bahwa titik A ( 4 , 2 , 4 ) , B ( 10 , 2 , − 2 ) , dan C ( 2 , 0 , − 4 ) adalah titik-titik sudut dari segitiga sama sisi. b. Hitunglah luas segitiga ABC itu.

5.0

Jawaban terverifikasi

a. Tunjukkan bahwa titik A ( 4 , 2 , 4 ) , B ( 10 , 2 , − 2 ) , dan C ( 2 , 0 , − 4 ) adalah titik-titik sudut dari segitiga sama sisi. b. Hitunglah luas segitiga ABC itu.

5.0

Jawaban terverifikasi

ABC adalah bangun geometri segitiga dengan titik-titik sudut A ( − 4 , − 1 , − 1 ) , B ( 5 , 5 , 3 ) , dan C ( − 3 , 1 , 2 ) . a. Hitunglah AB , BC , dan AC . b. Hitunglah keliling segitiga ABC ...

4.6

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS