Pertanyaan

Segitiga DEF dengan titik-titik sudut D ( 6 , − 10 , 0 ) , E ( 1 , 0 , − 5 ) , dan F ( 6 , 10 , 10 ) . a. Tunjukkan bahwa segitiga DEF merupakan segitiga siku-siku. b. Hitunglah luas segitiga DEF itu.

Segitiga $DEF$ dengan titik-titik sudut $D (6, - 10, 0)$ , $E (1, 0, - 5)$ , dan $F (6, 10, 10)$ .

a. Tunjukkan bahwa segitiga $DEF$ merupakan segitiga siku-siku.

b. Hitunglah luas segitiga $DEF$ itu.

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

terbukti bahwa segitiga DEF siku-siku dan mempunyai luas 25 21 satuan luas.

terbukti bahwa segitiga

DEF

siku-siku dan mempunyai luas

2521

satuan luas.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah sebagai berikut. a. Terbukti bahwa segitiga DEF siku-siku di titik E. b. Luas segitiga DEFadalah 25 21 satuan luas. Misalkan diketahui titik P ( x 1 , y 1 , z 1 ) dan Q ( x 2 , y 2 , z 2 ) . Jika d menyatakan jarak antara titik P dengan titik Q dalam ruang, maka d dapat ditentukan dengan rumus: d = ( x 2 − x 1 ) 2 + ( y 2 − y 1 ) 2 + ( z 2 − z 1 ) 2 Pada segitiga siku-siku berlaku teorema Pythagoras: c 2 = a 2 + b 2 dimana panjang sisi miring dan , b panjang sisi lainnya. a. Akan ditunjukkan bahwa segitiga DEF siku-siku. Jarak titik D ( 6 , − 10 , 0 ) dan E ( 1 , 0 , − 5 ) DE DE 2 = = = = = ( x 2 − x 1 ) 2 + ( y 2 − y 1 ) 2 + ( z 2 − z 1 ) 2 ( 1 − 6 ) 2 + ( 0 + 10 ) 2 + ( − 5 − 0 ) 2 25 + 100 + 25 150 150 Jarak titik E ( 1 , 0 , − 5 ) dan F ( 6 , 10 , 10 ) EF EF 2 = = = = = ( x 2 − x 1 ) 2 + ( y 2 − y 1 ) 2 + ( z 2 − z 1 ) 2 ( 6 − 1 ) 2 + ( 10 − 0 ) 2 + ( 10 + 5 ) 2 25 + 100 + 225 350 350 Jarak titik D ( 6 , − 10 , 0 ) dan F ( 6 , 10 , 10 ) DF DF 2 = = = = = ( x 2 − x 1 ) 2 + ( y 2 − y 1 ) 2 + ( z 2 − z 1 ) 2 ( 6 − 6 ) 2 + ( 10 + 10 ) 2 + ( 10 − 0 ) 2 0 + 400 + 100 500 500 Berdasarkan hasil perhitungan di atas, diperoleh hubungan: 500 DF 2 = = 150 + 350 DE 2 + EF 2 Hubungan ini merupakan teorema Pythagoras bagi segitiga DEF siku-siku di E . Jadi, terbukti bahwa segitiga DEF merupakan segitiga siku-siku di titik E . b. Luassegitiga DEF dapat ditentukansebagai berikut. L = = = = = = = 2 1 × a × t 2 1 × EF × DE 2 1 × 350 × 150 2 1 × 5 14 × 5 6 2 1 × 25 84 2 1 × 25 × 2 21 25 21 Dengan demikian, terbukti bahwa segitiga DEF siku-siku dan mempunyai luas 25 21 satuan luas.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah sebagai berikut.

a. Terbukti bahwa segitiga DEF siku-siku di titik E.

b. Luas segitiga DEF adalah $2521$ satuan luas.

Misalkan diketahui titik $P (x_{1}, y_{1}, z_{1})$ dan $Q (x_{2}, y_{2}, z_{2})$ . Jika $d$ menyatakan jarak antara titik $P$ dengan titik $Q$ dalam ruang, maka $d$ dapat ditentukan dengan rumus:

$d = (x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2} + (z_{2} - z_{1})^{2}$

Pada segitiga siku-siku berlaku teorema Pythagoras:

$c^{2} = a^{2} + b^{2}$

dimana $c$ panjang sisi miring dan $a$ , $b$ panjang sisi lainnya.

a. Akan ditunjukkan bahwa segitiga $DEF$ siku-siku.

Jarak titik $D (6, - 10, 0)$ dan $E (1, 0, - 5)$

$DE DE^{2} = = = = = (x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2} + (z_{2} - z_{1})^{2} (1 - 6)^{2} + (0 + 10)^{2} + (- 5 - 0)^{2} 25 + 100 + 25 150150$

Jarak titik $E (1, 0, - 5)$ dan $F (6, 10, 10)$

$EF EF^{2} = = = = = (x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2} + (z_{2} - z_{1})^{2} (6 - 1)^{2} + (10 - 0)^{2} + (10 + 5)^{2} 25 + 100 + 225 350350$

Jarak titik $D (6, - 10, 0)$ dan $F (6, 10, 10)$

$DF DF^{2} = = = = = (x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2} + (z_{2} - z_{1})^{2} (6 - 6)^{2} + (10 + 10)^{2} + (10 - 0)^{2} 0 + 400 + 100 500500$

Berdasarkan hasil perhitungan di atas, diperoleh hubungan:

$500 DF^{2} = = 150 + 350 DE^{2} + EF^{2}$

Hubungan ini merupakan teorema Pythagoras bagi segitiga $DEF$ siku-siku di $E$ . Jadi, terbukti bahwa segitiga $DEF$ merupakan segitiga siku-siku di titik $E$ .

b. Luas segitiga $DEF$ dapat ditentukan sebagai berikut.

$L = = = = = = = \frac{1}{2} \times a \times t \frac{1}{2} \times EF \times DE \frac{1}{2} \times 350 \times 150 \frac{1}{2} \times 514 \times 56 \frac{1}{2} \times 2584 \frac{1}{2} \times 25 \times 221 2521$

Dengan demikian, terbukti bahwa segitiga $DEF$ siku-siku dan mempunyai luas $2521$ satuan luas.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

a. Tunjukkan bahwa titik-titik P ( 4 , 2 , 6 ) , Q ( 10 , − 2 , 4 ) , dan R ( − 2 , 0 , 2 ) adalah titik-titik sudut dari segitiga sama kaki. b. Hitunglah luas segitiga PQR itu.

5.0

Jawaban terverifikasi

a. Tunjukkan bahwa titik-titik P ( 4 , 2 , 6 ) , Q ( 10 , − 2 , 4 ) , dan R ( − 2 , 0 , 2 ) adalah titik-titik sudut dari segitiga sama kaki. b. Hitunglah luas segitiga PQR itu.

5.0

Jawaban terverifikasi

a. Tunjukkan bahwa titik A ( 4 , 2 , 4 ) , B ( 10 , 2 , − 2 ) , dan C ( 2 , 0 , − 4 ) adalah titik-titik sudut dari segitiga sama sisi. b. Hitunglah luas segitiga ABC itu.

5.0

Jawaban terverifikasi

a. Tunjukkan bahwa titik A ( 4 , 2 , 4 ) , B ( 10 , 2 , − 2 ) , dan C ( 2 , 0 , − 4 ) adalah titik-titik sudut dari segitiga sama sisi. b. Hitunglah luas segitiga ABC itu.

5.0

Jawaban terverifikasi

ABC adalah bangun geometri segitiga dengan titik-titik sudut A ( − 4 , − 1 , − 1 ) , B ( 5 , 5 , 3 ) , dan C ( − 3 , 1 , 2 ) . a. Hitunglah AB , BC , dan AC . b. Hitunglah keliling segitiga ABC ...

4.6

Jawaban terverifikasi