Roboguru

Pertanyaan

integral 6 x square root of 6 minus x squared end root space text dx end text

Pembahasan Soal:

Penyelesaian integral tersebut menggunakan metode integral substitusi sebagai berikut.

integral 6 x square root of 6 minus x squared end root space text dx end text

Misal: u equals 6 minus x squared space rightwards arrow space fraction numerator d u over denominator d x end fraction equals negative 2 x space text atau end text space d x equals fraction numerator d u over denominator negative 2 x end fraction

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell integral 6 x square root of 6 minus x squared end root space d x end cell equals cell integral 6 x open parentheses u close parentheses to the power of 1 half end exponent times fraction numerator d u over denominator negative 2 x end fraction end cell row blank equals cell integral negative 3 open parentheses u close parentheses to the power of 1 half end exponent space d u end cell row blank equals cell negative 3 times 2 over 3 open parentheses u close parentheses to the power of 3 over 2 end exponent plus c end cell row blank equals cell negative 2 u square root of u plus c end cell row blank equals cell negative 2 open parentheses 6 minus x squared close parentheses square root of 6 minus x squared end root plus c end cell end table

Dengan demikian, table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank integral end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 6 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell square root of 6 minus x squared end root end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank d end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 2 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses 6 minus x squared close parentheses end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell square root of 6 minus x squared end root end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank c end table 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

H. Eka

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Terakhir diupdate 07 Juni 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Hasil dari  adalah ….

Pembahasan Soal:

Akan dicari hasil dari

undefined  

Perhatikan bahwa

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell d over dx open square brackets open parentheses 3 x minus sign 2 close parentheses cubed close square brackets end cell equals cell 3 ⋅ open parentheses 3 x minus sign 2 close parentheses squared ⋅ open parentheses 3 x minus sign 2 close parentheses to the power of apostrophe end cell row blank equals cell 3 ⋅ open parentheses 3 x minus sign 2 close parentheses squared ⋅ 3 end cell row blank equals cell 9 open parentheses 3 x minus sign 2 close parentheses squared end cell end table end style  

Akibatnya, kita peroleh

Error converting from MathML to accessible text.  

Sehingga, perhatikan bahwa

Error converting from MathML to accessible text.      

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Roboguru

Pembahasan Soal:

Permasalahan integral pada soal dapat diselesaikan dengan menggunakan rumus integral berikut

integral open parentheses a x plus b close parentheses to the power of n equals fraction numerator 1 over denominator a open parentheses n plus 1 close parentheses end fraction open parentheses a x plus b close parentheses to the power of n plus 1 end exponent plus C 

dengan n not equal to negative 1.

Dengan demikian, diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell integral open parentheses 2 x plus 5 close parentheses to the power of 9 text d end text x end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator 2 open parentheses 9 plus 1 close parentheses end fraction open parentheses 2 x plus 5 close parentheses to the power of 9 plus 1 end exponent plus C end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator 2 open parentheses 10 close parentheses end fraction open parentheses 2 x plus 5 close parentheses to the power of 10 plus C end cell row blank equals cell 1 over 20 open parentheses 2 x plus 5 close parentheses to the power of 10 plus C end cell end table

Jadi, integral open parentheses 2 x plus 5 close parentheses to the power of 9 text d end text x equals 1 over 20 open parentheses 2 x plus 5 close parentheses to the power of 10 plus C.space 

Roboguru

Nilai dari

Pembahasan Soal:

Ingat cara untuk menentukan integral dari suatu fungsi yaitu

integral subscript x equals a end subscript superscript x equals b end superscript f apostrophe open parentheses x close parentheses equals integral subscript b superscript a f apostrophe open parentheses x close parentheses straight d x equals f open parentheses x close parentheses vertical line subscript a superscript b equals f open parentheses b close parentheses minus f left parenthesis a right parenthesis

Sehingga diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell integral subscript negative 2 end subscript superscript 1 2 x open parentheses 3 x plus 1 close parentheses straight d x end cell equals cell integral subscript negative 2 end subscript superscript 1 left parenthesis 6 x squared plus 2 x right parenthesis straight d x end cell row blank equals cell open square brackets 6 over 3 x cubed plus 2 over 2 x squared close square brackets subscript negative 2 end subscript superscript 1 end cell row blank equals cell open square brackets 2 x cubed plus x squared close square brackets subscript negative 2 end subscript superscript 1 end cell row blank equals cell left parenthesis 2 open parentheses 1 close parentheses cubed plus open parentheses 1 close parentheses squared right parenthesis minus left parenthesis 2 open parentheses negative 2 close parentheses cubed plus open parentheses negative 2 close parentheses squared right parenthesis end cell row blank equals cell left parenthesis 2 times 1 plus 1 right parenthesis minus left parenthesis 2 times negative 8 plus 4 right parenthesis end cell row blank equals cell left parenthesis 2 plus 1 right parenthesis minus left parenthesis negative 16 plus 4 right parenthesis end cell row blank equals cell 3 minus left parenthesis negative 12 right parenthesis end cell row blank equals cell 3 plus 12 end cell row blank equals 15 end table

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Roboguru

Hasil dari  adalah ….

Pembahasan Soal:

Dari soal diberikan

 

Error converting from MathML to accessible text.  

 

Jika dimisalkan begin mathsize 14px style x cubed plus 6 x squared plus 9 equals u end style, maka didapat

 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell du over dx end cell equals cell 3 x squared plus 12 x end cell row cell integral open parentheses du over dx close parentheses dx end cell equals cell integral open parentheses 3 x squared plus 12 x close parentheses dx end cell row cell integral du end cell equals cell integral open parentheses 3 x squared plus 12 x close parentheses dx end cell end table end style  

 

Kemudian, perhatikan bahwa

 

Error converting from MathML to accessible text. 

 

Ingat kembali bahwa begin mathsize 14px style u equals x cubed plus 6 x squared plus 9 end style. Maka diperoleh

 

Error converting from MathML to accessible text. 

 

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Roboguru

Hasil dari

Pembahasan Soal:

Ingat kembali tentang integral subsitusi.

Misalkan u equals square root of x plus 2 comma space fraction numerator d u over denominator d x end fraction equals fraction numerator 1 over denominator 2 square root of x end fraction, maka 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell integral fraction numerator open parentheses square root of x plus 2 close parentheses cubed over denominator square root of x end fraction straight d x end cell equals cell 2 integral u cubed d u end cell row blank equals cell 2 times 1 fourth u to the power of 4 plus C end cell row blank equals cell 1 half u to the power of 4 plus C end cell row blank equals cell 1 half open parentheses square root of x plus 2 close parentheses to the power of 4 plus C end cell end table

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

 

 

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved