Roboguru

cos70∘cos40∘+sin70∘sin40∘=…

Pertanyaan

cos space 70 degree space cos space 40 degree plus sin space 70 degree space sin space 40 degree equals horizontal ellipsis 

  1. cos space 110 degree 

  2. sin space 110 degree 

  3. 0 comma 5 

  4. 1 half square root of 3 

  5. 1 

Pembahasan Soal:

Ingat kembali bahwa:

cos space open parentheses A minus B close parentheses equals cos space A times cos space B plus sin space A times sin space B

Jika A equals 70 degree space text dan end text space B equals 40 degree maka diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space A times cos space B plus sin space A times sin space B end cell equals cell cos space open parentheses A minus B close parentheses end cell row cell cos space 70 degree times cos space 40 degree plus sin space 70 degree times sin space 40 degree end cell equals cell cos space open parentheses 70 degree minus 40 degree close parentheses end cell row blank equals cell cos space 30 degree end cell row cell cos space 70 degree times cos space 40 degree plus sin space 70 degree times sin space 40 degree end cell equals cell 1 half square root of 3 end cell end table

Jadi, nilai dari table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cos end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 70 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank degree end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank times end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cos end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 40 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank degree end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank sin end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 70 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank degree end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank times end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank sin end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 40 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank degree end table adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 1 half end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell square root of 3 end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank. end table

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

L. Sibuea

Mahasiswa/Alumni Universitas Riau

Terakhir diupdate 06 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Jika cos(x+30∘)=a dengan 0∘≤x≤360∘,maka nilai dari ekspresi cos(2x+15∘) adalah...

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa :

rumus sudut rangkap untuk cosinus 

cos2A===cos2Asin2A12sin2A2cos2A1

rumus sudut rangkap untuk sinus

sin2A=2sinAcosA

rumus selisih dua sudut untuk cosinus

cos(AB)=cosAcosB+sinAsinB

dari soal diketahui

 

cos(x+30)miringsampingdepansin(x+30)=====a1a1a2miringdepan11a2

Maka 

cos2(x+30)====cos2(x+30)sin2(x+30)a2(1a2)2a21+a22a21

sin2(x+30)===2sin(x+30)cos(x+30)21a2a2a1a2

sehingga

cos(2x+15)=====cos(2x6045)cos((2x60)45)cos(2x60)cos45+sin(2x60)sin452a21212+2a1a221222(2a21)+a2(1a2)

Jadi, jawaban yang tepat adalah E

0

Roboguru

Jika P=sinx+siny dan Q=cosx+siny , tunjukkan bahwa: 21​(P2+Q2)=1+cos(x−y)

Pembahasan Soal:

Ingat kembali rumus perbandingan trigonometri untuk selisih dua sudut berikut.

cos(AB)=cosAcosB+sinAsinB 

Maka soal di atas dapat dibuktikan dengan perhitungan berikut.

21(P2+Q2)=====21((sinx+siny)2+(cosx_cosy)2)21((sin2x+2sinxsiny+sin2y)+(cos2x+2cosxcosy+cos2y))21(2sinxsiny+2cosxcosy+2)sinxsiny+cosxcosy+11+cos(xy)  

Dengan demikian, terbukti bahwa 21(P2+Q2)=1+cos(xy).

1

Roboguru

Diketahui sinA=1715​danA dikuadran II, serta tanB=512​denganB dengan dikudran III, tentukan c. letak kuadran dan sudut (A−B)

Pembahasan Soal:

Diketahui sin(A)=1715danA dikuadran II, serta tan(B)=512denganB dengan dikudran III. Akan dicari letak kuadran dan sudut (AB) 

Ingat bahwa pada kuadran II nilai sin bertanda positif dan nilai cos bertanda negatif, sedangkan pada kuadran III nilai sin dan cos bertanda negatif dan nilai tan bertanda negatif.

Lebih lanjut, diperhatikan untuk sudut A di kuadran II diperoleh sin(A)=1715=sisimiringsisidepan berdasarkan triple Pythagoras maka diperoleh sisisamping=8 sehingga cos(A)=sisimiringsisisamping=178.

Selanjutnya, diperhatikan untuk sudut B di kuadran III diperoleh tan(B)=512=sisisampingsisidepan berdasarkan triple Pythagoras maka diperoleh sisisamping=8 sehingga sin(B)=sisimiringsisidepan=1312dancos(B)=sisimiringsisisamping=135 

Diperoleh perhitungan

sin(AB)====sinAcosBcosAsinB1715(135)(178)(135)2217522140221115

dan

cos(AB)====cosAcosB+sinAsinB(178)(135)+1715(1312)22140221180221140

Dengan demikian, diperoleh sin(AB)=221115dancos(AB)=221140 sehingga nilai sin(AB) akan berada pada kuadran III atau IV yaitu sudut 180AB270atau270AB360, sedangkan nilai cos(AB) akan berada pada kuadran II atau III yaitu sudut 90AB180atau180AB270.

0

Roboguru

Jika 0<A, B<2π​ dengan tanA=2021 dan tanB=20212​ maka cos(A+B)cos(A−B)​=...

Pembahasan Soal:

Ingat rumus trigonometri berikut.

cos(αβ)cos(α+β)=1+tanαtanβ1tanαtanβ

sehingga

cos(α+β)cos(αβ)=1tanαtanβ1+tanαtanβ

Jika 0<AB<2π dengan tanA=2021 dan tanB=20212, maka dapat ditentukan nilai trigonometri berikut.

cos(A+B)cos(A-B)=====1tanAtanB1+tanAtanB12021202121+202120212121+2133

Dengan demikian, nilai dari cos(A+B)cos(A-B)=3

0

Roboguru

Nilai cos15∘ adalah...

Pembahasan Soal:

Konsep:

cos(AB)=cosAcosB+sinAsinB

berdasarkan sudut istimewa bahwa: 

sin45sin30==cos45=21221,cos30=213

Sehingga,

cos15====cos(4530)cos45cos30+sin45sin30(212)(213)+(212)(21)416+412

Oleh karnea itu, jawaban yang benar adalah A.

 

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved