a + b b + c a + c a + b + c ​ = = = = ​ 5 ab 6 b c 7 a c … ​

Pembahasan

Persamaan di atas, dapat diselesaikan dengan cara sebagai berikut: a + b ab a ​ + ab b ​ b 1 ​ + a 1 ​ b + c b c b ​ + b c c ​ c 1 ​ + b 1 ​ a + c a c a ​ + a c c ​ c 1 ​ + a 1 ​ ​ = = = = = = = = = ​ 5 ab ab 5 ab ​ 5 6 b c b c 6 b c ​ 6 7 a c a c 7 a c ​ 7 ​ Misalkan: x = a 1 ​ , y = b 1 ​ dan z = c 1 ​ . Sehingga, diperoleh persamaan berikut: a 1 ​ + b 1 ​ x + y b 1 ​ + c 1 ​ y + z a 1 ​ + c 1 ​ x + z ​ = = = = = = ​ 5 5 …… ( 1 ) 6 6 …… ( 2 ) 7 7 …… ( 3 ) ​ Kemudian, eliminasikan persamaan ( 1 ) dan ( 2 ) sebagai berikut: x ​ + ​ y ​ = ​ 5 ​ y ​ + ​ z ​ = ​ 6 ​ x ​ − ​ z ​ = ​ − 1 ​ ​ ​ − …… ( 4 ) Selanjutnya, eliminasikan persamaan ( 4 ) dan ( 3 ) sebagai berikut: x ​ − ​ z ​ = ​ − 1 ​ x ​ + ​ z ​ = ​ 7 ​ ​ ​ 2 x ​ = ​ 6 ​ ​ ​ x x ​ = = ​ 2 6 ​ 3 ​ ​ ​ + Substitusikan nilai x = 3 ke persamaan ( 3 ) dan ( 1 ) untuk memperoleh nilai z dan y sebagai berikut: x + z z z x + y y y ​ = = = = = = ​ 7 7 − 3 4 5 5 − 3 2 ​ Karena x = a 1 ​ , y = b 1 ​ dan z = c 1 ​ maka nilai a , b dan c adalah: x = a 1 ​ 3 = a 1 ​ a = 3 1 ​ y = b 1 ​ 2 = b 1 ​ b = 2 1 ​ z = c 1 ​ 4 = c 1 ​ c = 4 1 ​ Sehingga, nilai dari a + b + c adalah a + b + c a + b + c ​ = = = ​ 3 1 ​ + 2 1 ​ + 4 1 ​ 12 4 + 6 + 3 ​ 12 13 ​ ​ Jadi, nilai dari a + b + c pada soal tersebut adalah 12 13 ​ . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.