Roboguru

sin(A+B)−sin(A−B)=...

Pertanyaan

sin space left parenthesis A plus B right parenthesis minus sin space left parenthesis A minus B right parenthesis equals...

  1. 2 space sin space A space cos space B

  2. 2 space sin space B space cos space A

  3. 2 space sin space A space sin space B

  4. 2 space cos space A space cos space B

  5. sin space 2 B

Pembahasan Soal:

Untuk menyelesaikan soal tersebut kita dapat menggunakan rumus penjumlahan dan selisih dua sudut:

sin space left parenthesis A plus B right parenthesis equals sin space A space cos space B plus cos space A space sin space B sin space open parentheses A minus B close parentheses equals space sin space A space cos space B minus cos space A space sin space B

Pembahasan:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell sin space left parenthesis A plus B right parenthesis minus sin space left parenthesis A minus B right parenthesis end cell row blank equals cell open parentheses up diagonal strike sin space A thin space cos space B end strike plus cos space A space sin space B close parentheses minus open parentheses up diagonal strike sin space A thin space cos space B end strike minus cos space A space sin space B close parentheses end cell row blank equals cell 2 space cos space A space sin space B end cell row blank equals cell 2 space sin space B space cos space A end cell end table

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

O. Rahmawati

Mahasiswa/Alumni UIN Sunan Gunung Djati Bandung

Terakhir diupdate 06 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Jika dalam segitiga ABC diketahui 3sinA+4cosB=1 dan 3cosA+4sinB=6, maka sinC=....

Pembahasan Soal:

Konsep dasar:

Rumus trigonometri:

sin squared space straight A plus cos squared space straight A space equals space 1

sin space left parenthesis A plus B right parenthesis equals sin space A space cos space B plus cos space A space sin space B

sin space left parenthesis A minus B right parenthesis equals sin space A space cos space B minus cos space A space sin space B

Pada soal diperoleh:

3 space sin space A plus 4 space cos space B equals 1 space... space left parenthesis 1 right parenthesis
3 space cos space A plus space 4 space sin space B equals 6 space... space left parenthesis 2 right parenthesis

Persamaan (1) dan (2) dikuadratkan:

left parenthesis 3 sin space A plus 4 space cos space B equals 1 right parenthesis squared left right arrow space 9 space sin squared space A plus 16 space cos squared B plus 24 space sin space A space cos space B equals 1

left parenthesis 3 space cos space A plus 4 space sin space B equals 6 right parenthesis squared left right arrow space 9 space cos squared space A plus 16 space sin squared space B plus 24 space cos space A space sin space B equals 36

Kedua persamaan tersebut dijumlahkan:

table attributes columnalign left end attributes row cell 9 space sin squared space A plus 16 space cos squared B plus 24 space sin space A space cos space B equals 1 end cell row cell 9 space cos squared space A plus 16 space sin squared space B plus 24 space cos space A space sin space B equals 36 end cell row cell 9 left parenthesis sin squared space A plus cos squared space A right parenthesis plus 16 open parentheses sin squared space B plus cos squared B close parentheses plus end cell row cell 24 open parentheses sin space A space cos space B plus cos space A space sin space B close parentheses equals 27 end cell end table 

Sehingga:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 9 open parentheses 1 close parentheses plus 16 open parentheses 1 close parentheses plus 24 open parentheses sin space open parentheses A plus B close parentheses close parentheses end cell equals 37 row cell 25 plus 24 space sin space open parentheses A plus B close parentheses end cell equals 37 row cell 24 space sin space open parentheses A plus B close parentheses end cell equals 12 row cell sin space open parentheses A plus B close parentheses end cell equals cell 1 half end cell end table

Karena segitiga ABC merupakan sudut pada segitiga, maka:

 C equals 180 degree – left parenthesis A plus B right parenthesis

Sehingga, diperoleh perhitungan:

sin space C equals sin space left parenthesis 180 degree – left parenthesis A space plus space B right parenthesis right parenthesis sin space C equals sin space left parenthesis A space plus space B right parenthesis sin space C equals 1 half 

Jadi, nilai sin space C adalah 1 half  

0

Roboguru

Tunjukkan bahwa: a. sin(A−B)sin(A+B)​=tanA−tanBtanA+tanB​

Pembahasan Soal:

Akan dibuktikan sin(AB)sin(A+B)=tan(A)tan(B)tan(A)+tan(B)

Ingat bahwa

sin(A+B)=sin(A)cos(B)+cos(A)sin(B)sin(AB)=sin(A)cos(B)cos(A)sin(B) 

Diperhatikan

sin(AB)sin(A+B)=====sin(A)cos(B)cos(A)sin(B)sin(A)cos(B)+cos(A)sin(B)sin(A)cos(B)cos(A)sin(B)sin(A)cos(B)+cos(A)sin(B)cos(A)cos(B)1cos(A)cos(B)1cos(A)cos(B)sin(A)cos(B)cos(A)sin(B)cos(A)cos(B)sin(A)cos(B)+cos(A)sin(B)cos(A)sin(A)cos(B)sin(B)cos(A)sin(A)+cos(B)sin(B)tan(A)tan(B)tan(A)+tan(B) 

Dengan demikian, terbukti bahwa sin(AB)sin(A+B)=tan(A)tan(B)tan(A)+tan(B)

0

Roboguru

Jika sin(A+B)=0,35 dan sin(A−B)=0,25 maka 4sinAcosB= ...

Pembahasan Soal:

Rumus jumlah dan selisih sudut trigonometri pada sinus, yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space open parentheses A plus B close parentheses end cell equals cell sin space A times cos space B plus cos space A times sin space B end cell row cell sin space open parentheses A minus B close parentheses end cell equals cell sin space A times cos space B minus cos space A times sin space B end cell end table

Kemudian, menentukan terlebih dahulu nilai dari sin space A space cos space B dengan metode eliminasi seperti berikut:

begin mathsize 12px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell table row cell sin space open parentheses A plus B close parentheses equals 0 comma 35 end cell rightwards arrow cell sin space A times cos space B plus down diagonal strike cos space A times sin space B end strike equals 0 comma 35 end cell row cell sin space open parentheses A minus B close parentheses equals 0 comma 25 end cell rightwards arrow cell sin space A times cos space B minus down diagonal strike cos space A times sin space B end strike equals 0 comma 25 space plus end cell row blank blank cell 2 space sin space A times cos space B equals 0 comma 60 end cell end table end cell end table end style

Selanjutnya diperoleh penyelesaian sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 space sin space A space cos space B end cell equals cell 2 open parentheses 2 space sin space A space cos space B close parentheses end cell row blank equals cell 2 open parentheses 0 comma 6 close parentheses end cell row blank equals cell 1 comma 2 end cell end table

Jadi, nilai 4 space sin space A space cos space B equals1 comma 2.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

0

Roboguru

Tuliskan dalam bentuk penjabaran, formula sin(A+B) dan sin(A−B) untuk setiap sudut di bawah ini b. A=60∘ dan B=30∘

Pembahasan Soal:

Ingat kembali rumus perbandingan trigonometri untuk penjumlahan dan selisih dua sudut berikut.

  sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB 
sin(AB)=sinAcosBcosAsinB

Diketahui A=60 dan B=30 maka

sin(A+B)sin(60+30)==sinAcosB+sinAcosBsin60cos30+cos60sin30 
        

sin(AB)sin(6030)==sinAcosBcosAsinBsin60cos30cos60sin30  

Dengan demikian, formula sin(A+B) dan sin(AB) untuk A=60 dan B=30 adalah sin(60+30)=sin60cos30+cos60sin30 dan sin(6030)=sin60cos30cos60sin30

0

Roboguru

Jika sin(A+B)=0,70dansin(A−B)=0,5, hitunglah: a. 2sinAcosB

Pembahasan Soal:

Diketahui sin(A+B)=0,70dansin(AB)=0,5, 

Akan dicari 2sinAcosB 

Ingat bahwa
 

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(AB)=sinAcosBcosAsinB 
 

Maka 
 

sinAcosB+cosAsinB=0,70sinAcosBcosAsinB=0,5 
 

Selanjutnya gunakan teknik eliminasi seperti berikut
 

sinAcosB+cosAsinB=0,70sinAcosBcosAsinB=0,52sinAcosB=1,2+  
 

Dengan demikian, diperoleh 2sinAcosB=1,2 .

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved