Pertanyaan

x → ∞ lim ( x − 2 3 x − x − 2 2 ) = …

$x \to \infty lim (\frac{3 x}{x - 2} - \frac{2}{x - 2}) = \dots$

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Dengan menggunakan konsep pengurangan pecahan bentuk aljabar yang penyebutnya sama, maka diperoleh Ingat kembali aturan limit tak hingga berikut ini. Misal m dan n adalah bilangan bulat positif dan Dengan aturan limit tak hingga di atas maka diperoleh perhitungan sebagai berikut. Pada diperoleh bahwa Karena maka berlaku . Sehinggadiperoleh Dengan demikian hasil . Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Dengan menggunakan konsep pengurangan pecahan bentuk aljabar yang penyebutnya sama, maka diperoleh

$limit as x rightwards arrow infinity of open parentheses fraction numerator 3 x over denominator x minus 2 end fraction minus fraction numerator 2 over denominator x minus 2 end fraction close parentheses equals limit as x rightwards arrow infinity of fraction numerator 3 x minus 2 over denominator x minus 2 end fraction$

Ingat kembali aturan limit tak hingga berikut ini.

Misal m dan n adalah bilangan bulat positif dan

$begin mathsize 12px style limit as x rightwards arrow infinity of fraction numerator a x to the power of m plus b x to the power of m minus 1 end exponent plus... plus c over denominator p x to the power of n plus q x to the power of n minus 1 end exponent plus... plus r end fraction equals L space rightwards arrow table attributes columnalign left end attributes row cell Jika space m greater than n space maka space L equals infinity space atau space minus infinity end cell row cell Jika space m equals n space maka space L equals a over p end cell row cell Jika space m less than n space maka space L equals 0 end cell end table end style$

Dengan aturan limit tak hingga di atas maka diperoleh perhitungan sebagai berikut.

Pada $limit as x rightwards arrow infinity of fraction numerator 3 x minus 2 over denominator x minus 2 end fraction$ diperoleh bahwa

Karena m italic equals n maka berlaku L italic equals a over p .

Sehingga diperoleh

$limit as x rightwards arrow infinity of fraction numerator 3 x minus 2 over denominator x minus 2 end fraction equals 3 over 1 equals 3$

Dengan demikian hasil $limit as x rightwards arrow infinity of open parentheses fraction numerator 3 x over denominator x minus 2 end fraction minus fraction numerator 2 over denominator x minus 2 end fraction close parentheses equals 3$ .

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.