Pertanyaan

x → ∞ lim x 4 + 2 x 3 + 1 x 5 − 3 x 2 − 5

$x \to \infty lim \frac{x ^{5} - 3 x ^{2} - 5}{x ^{4} + 2 x ^{3} + 1}$

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

.

$limit as x rightwards arrow infinity of fraction numerator x to the power of 5 minus 3 x squared minus 5 over denominator x to the power of 4 plus 2 x cubed plus 1 end fraction equals infinity$ .

Pembahasan

Jika diketahuifungsi dengan pangkat tertinggi dan dengan pangkat tertinggi , maka limit di tak hingganya: Berdasarkan soal di atas, diketahuilimit dengan pangkat tertinggi fungsi pembilangnya adalah dan pangkat tertinggi fungsi penyebutnya adalah . Artinya, pangkat tertinggi fungsi pembilang lebih besar dari pangkat tertingggi fungsi penyebut. Sehingga hasil limit adalah . Jadi, .

Jika diketahui fungsi f open parentheses x close parentheses equals a x to the power of n plus a subscript 1 x to the power of n minus 1 end exponent plus... dengan pangkat tertinggi dan g open parentheses x close parentheses equals b x to the power of m plus b subscript 1 x to the power of m minus 1 end exponent plus... dengan pangkat tertinggi , maka limit di tak hingganya:

$limit as x rightwards arrow infinity of fraction numerator f open parentheses x close parentheses over denominator g open parentheses x close parentheses end fraction equals open curly brackets table attributes columnalign left columnspacing 1.4ex end attributes row 0 cell comma space n less than m end cell row cell a over b end cell cell comma space n equals m end cell row infinity cell comma space n greater than m end cell end table close$

Berdasarkan soal di atas, diketahui limit dengan pangkat tertinggi fungsi pembilangnya adalah dan pangkat tertinggi fungsi penyebutnya adalah . Artinya, pangkat tertinggi fungsi pembilang lebih besar dari pangkat tertingggi fungsi penyebut. Sehingga hasil limit adalah infinity .

Jadi, $limit as x rightwards arrow infinity of fraction numerator x to the power of 5 minus 3 x squared minus 5 over denominator x to the power of 4 plus 2 x cubed plus 1 end fraction equals infinity$ .