x → 3 lim ​ x − 3 1 ​ ( x − 7 1 ​ − x − 11 2 ​ ) = ...

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah B. Menentukan Nilai Limit Fungsi Aljabar dengan Limit Kanan-Kiri Definisi limit kanan dan limit kiri suatu fungsi x → a − lim ​ f ( x ) = K , artinya jika x mendekati a − dari kiri, maka nilai f ( x ) mendekati nilai K . x → a + lim ​ f ( x ) = L , artinya jika x mendekati a + dari kanan, maka nilai f ( x ) mendekati nilai L . x → 3 lim ​ x − 3 1 ​ ( x − 7 1 ​ − x − 11 2 ​ ) = ... Substitusikan nilai x = 3 ke fungsi tersebut sehingga diperoleh: lim x → 3 ​ x − 3 1 ​ ( x − 7 1 ​ − x − 11 2 ​ ) ​ = = = = = ​ 3 − 3 1 ​ ( 3 − 7 1 ​ − 3 − 11 2 ​ ) 0 1 ​ ( − 4 1 ​ − − 8 2 ​ ) 0 1 ​ ( − 8 2 − 2 ​ ) 0 1 ​ ( − 8 0 ​ ) Tak terdefinisi ​ Karena fungsi di atas tidak terdefinisi untuk x = 3 , evaluasi limit kanan dan kiri: lim x → 3 − ​ x − 3 1 ​ ( x − 7 1 ​ − x − 11 2 ​ ) ​ = = = = ​ 3 − 3 1 ​ ( 3 − 7 1 ​ − 3 − 11 2 ​ ) 0 1 ​ ( − 4 1 ​ − − 8 2 ​ ) 0 1 ​ ( − 8 2 − 2 ​ ) − ∞ × 0 ​ Karena − ∞ × 0 merupakan bentuk tak tentu, maka: lim x → 3 − ​ x − 3 1 ​ ( x − 7 1 ​ − x − 11 2 ​ ) ​ = = = = = = = = = = ​ lim x → 3 − ​ x − 3 1 ​ ( ( x − 7 ) ( x − 11 ) ( x − 11 ) [ − 2 ( x − 7 ) ] ​ ) lim x → 3 − ​ x − 3 1 ​ ( ( x − 7 ) ( x − 11 ) x − 11 − 2 x + 14 ​ ) lim x → 3 − ​ x − 3 1 ​ ( ( x − 7 ) ( x − 11 ) − x + 3 ​ ) lim x → 3 − ​ x − 3 1 ​ ( ( x − 7 ) ( x − 11 ) − ( x − 3 ) ​ ) lim x → 3 − ​ ( x − 3 ) ​ 1 ​ ( ( x − 7 ) ( x − 11 ) − ( x − 3 ) ​ ​ ) lim x → 3 − ​ ( ( x − 7 ) ( x − 11 ) − 1 ​ ) lim x → 3 − ​ ( − ( x − 7 ) ( x − 11 ) 1 ​ ) − ( 3 − 7 ) ( 3 − 11 ) 1 ​ − ( − 4 ) ( − 8 ) 1 ​ − 32 1 ​ ​ Dengan demikian, nilai dari x → 3 lim ​ x − 3 1 ​ ( x − 7 1 ​ − x − 11 2 ​ ) = − 32 1 ​ . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.