∣ x − 2 ∣ < 2 ∣ x − 2 ∣ − 3

Pembahasan

Bentuk pertidaksamaan nilai mutlak tersebut dapat dituliskan: ∣ x − 2 ∣ ∣ x − 2 ∣ − 2 ∣ x − 2 ∣ − ∣ x − 2 ∣ ​ < < < ​ 2 ∣ x − 2 ∣ − 3 − 3 − 3 ​ Ingat definisi nilai mutlak: ∣ x ∣ = { x , x ≥ 0 − x , x < 0 ​ Maka diperoleh: ∣ x − 2 ∣ = { x − 2 , x ≥ 2 − ( x − 2 ) , x < 2 ​ Sehingga: 1. Untuk x ≥ 2 − ∣ x − 2 ∣ − ( x − 2 ) − x + 2 − x − x x ​ < < < < < < ​ − 3 − 3 − 3 − 3 − 2 − 5 5 ​ 2. Untuk x < 2 − ∣ x − 2 ∣ − ( − ( x − 2 )) x − 2 x x ​ < < < < < ​ − 3 − 3 − 3 − 3 + 2 − 1 ​ Dari uraian di atas, dapat digambarkan domain penyelesaiannya pada garis bilangan berikut: Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari ∣ x − 2 ∣ < 2 ∣ x − 2 ∣ − 3 adalah { x ∣ x < − 1 , x ∈ R } .