Pertanyaan

x → ∞ lim x 3 + x 2 + 1 2 x 2 + 2 x + 3 = ...

$x \to \infty lim \frac{2 x ^{2} + 2 x + 3}{x ^{3} + x ^{2} + 1} = ...$

$0$
$1$
$2$
$3$
$\infty$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

T. Prita

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Jember

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan

Jawaban yang benar dari pertanyaan tersebut adalah A. Misalkan f ( x ) merupakan fungsi pecahan polinom seperti soal di atas, limit f ( x ) untuk x → ∞ akan menghasilkan bentuk tak tentu ∞ ∞ apabila x = ∞ yang disubstitusikan secara langsung. Menghilangkan bentuk tak tentu tersebut dengan mengubah bentuk f ( x ) dan melakukan operasi aljabar yaitu pembagian suku-suku pada pembilang dan penyebut dengan x berpangkat tertinggi. Selanjutnya gunakan teorema limit x → ∞ lim x n k = 0 . Diketahui: x → ∞ lim x 3 + x 2 + 1 2 x 2 + 2 x + 3 Substitusikan x = ∞ yaitu: lim x → ∞ x 3 + x 2 + 1 2 x 2 + 2 x + 3 = = ( ∞ ) 3 + ( ∞ ) 2 + 1 2 ( ∞ ) 2 + 2 ( ∞ ) + 3 ∞ ∞ ( bentuk tak tentu ) Pangkat tertinggi dari fungsi tersebut adalah x 3 sehingga: lim x → ∞ x 3 + x 2 + 1 2 x 2 + 2 x + 3 = = = = = lim x → ∞ x 3 x 3 + x 3 x 2 + x 3 1 x 3 2 x 2 + x 3 2 x + x 3 3 lim x → ∞ 1 + x 1 + x 3 1 x 2 + x 2 2 + x 3 3 1 + 0 + 0 0 + 0 + 0 1 0 0 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Jawaban yang benar dari pertanyaan tersebut adalah A.

Misalkan $f (x)$ merupakan fungsi pecahan polinom seperti soal di atas, limit $f (x)$ untuk $x \to \infty$ akan menghasilkan bentuk tak tentu $\frac{\infty}{\infty}$ apabila $x = \infty$ yang disubstitusikan secara langsung. Menghilangkan bentuk tak tentu tersebut dengan mengubah bentuk $f (x)$ dan melakukan operasi aljabar yaitu pembagian suku-suku pada pembilang dan penyebut dengan $x$ berpangkat tertinggi. Selanjutnya gunakan teorema limit $x \to \infty lim \frac{k}{x ^{n}} = 0$ .

Diketahui: $x \to \infty lim \frac{2 x ^{2} + 2 x + 3}{x ^{3} + x ^{2} + 1}$

Substitusikan $x = \infty$ yaitu:

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x ^{2} + 2 x + 3}{x ^{3} + x ^{2} + 1} = = \frac{2 ( \infty ) ^{2} + 2 ( \infty ) + 3}{( \infty ) ^{3} + ( \infty ) ^{2} + 1} \frac{\infty}{\infty} (bentuk tak tentu)$

Pangkat tertinggi dari fungsi tersebut adalah $x^{3}$ sehingga:

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x ^{2} + 2 x + 3}{x ^{3} + x ^{2} + 1} = = = = = lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2 x ^{2}}{x ^{3}} + \frac{2 x}{x ^{3}} + \frac{3}{x ^{3}}}{\frac{x ^{3}}{x ^{3}} + \frac{x ^{2}}{x ^{3}} + \frac{1}{x ^{3}}} lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2}{x} + \frac{2}{x ^{2}} + \frac{3}{x ^{3}}}{1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x ^{3}}} \frac{0 + 0 + 0}{1 + 0 + 0} \frac{0}{1} 0$