Pertanyaan

x → ∞ lim 1 − x 2 x co t ( x + 1 5 ) = ...

$x \to \infty lim \frac{x co t ( \frac{5}{x + 1} )}{1 - x ^{2}} = ...$

$- 1$
$- \frac{1}{2}$
$- \frac{1}{3}$
$- \frac{1}{4}$
$- \frac{1}{5}$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

H. Janatu

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Riau

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah E.

Pembahasan

Ingat cot x = tan x 1 . Misalkan x = y 1 , maka x → ∞ ⇒ y → 0 . Sehingga, lim x → ∞ 1 − x 2 x c o t ( x + 1 5 ) = = = lim y → 0 1 − ( y 1 ) 2 y 1 c o t ⎝ ⎛ y 1 + 1 5 ⎠ ⎞ lim y → 0 y 2 y 2 − 1 y 1 cot ( 1 + y 5 y ) lim y → 0 tan ( 1 + y 5 y ) ( y 2 − 1 ) y ingat rumus dasar limit trigonometri : x → 0 lim tan b x a x = b a . Berdasarkan sifat tersebut, maka lim y → 0 tan ( 1 + y 5 y ) ( y 2 − 1 ) y = = = ( 1 + 0 5 ) ( 0 2 − 1 ) 1 5 ( − 1 ) 1 − 5 1 Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Ingat $cot x = \frac{1}{tan x}$ . Misalkan $x = \frac{1}{y}$ , maka $x \to \infty \Rightarrow y \to 0$ . Sehingga,

$lim_{x \to \infty} \frac{x c o t ( \frac{5}{x + 1} )}{1 - x ^{2}} = = = lim_{y \to 0} \frac{\frac{1}{y} c o t ⎝ ⎛ \frac{5}{\frac{1}{y} + 1} ⎠ ⎞}{1 - ( \frac{1}{y} ) ^{2}} lim_{y \to 0} \frac{\frac{1}{y} cot ( \frac{5 y}{1 + y} )}{\frac{y ^{2} - 1}{y ^{2}}} lim_{y \to 0} \frac{y}{tan ( \frac{5 y}{1 + y} ) ( y ^{2} - 1 )}$

ingat rumus dasar limit trigonometri : $x \to 0 lim \frac{a x}{tan b x} = \frac{a}{b}$ . Berdasarkan sifat tersebut, maka

$lim_{y \to 0} \frac{y}{tan ( \frac{5 y}{1 + y} ) ( y ^{2} - 1 )} = = = \frac{1}{( \frac{5}{1 + 0} ) ( 0 ^{2} - 1 )} \frac{1}{5 ( - 1 )} - \frac{1}{5}$