x → 0 lim ​ cos x − cos 3 x x 2 4 − x ​ ​ = ... (SBMPTN 2013)

Pembahasan

Ingat! Rumus pengurangan selisih cosinus pada trigonometri: cos α − cos β = − 2 sin 2 1 ​ ( α + β ) sin 2 1 ​ ( α − β ) lim x → 0 ​ s i n b x a x ​ ​ = ​ b a ​ ​ Dengan demikian: ​ = = = = ​ lim x → 0 ​ c o s x − c o s 3 x x 2 4 − x ​ ​ lim x → 0 ​ − 2 s i n ( 2 x ) s i n ( − x ) x 2 4 − x ​ ​ lim x → 0 ​ − 2 s i n ( 2 x ) ( − s i n ( x )) x . x . 4 − x ​ ​ ( − 2 ) ( 2 ) ( − 1 ) 4 − 0 ​ ​ 2 1 ​ ​ Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.