Pertanyaan

x → 2 π lim sin x ⋅ tan ( x − 2 π ) ( x − 2 π ) 2 csc ( 3 ( x − 2 π ) ) = …

$x \to \frac{π}{2} lim \frac{( x - \frac{π}{2} ) ^{2} csc ( 3 ( x - \frac{π}{2} ) )}{sin x \cdot tan ( x - \frac{π}{2} )} = \dots$

$2$
$1$
$\frac{1}{2}$
$\frac{1}{3}$
$\frac{1}{4}$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

H. Eka

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Ingat rumus limit fungsi trigonometri berikut! x → 0 lim b x sin a x = x → 0 lim sin b x a x = b a x → 0 lim b x tan a x = x → 0 lim tan b x a x = b a Penyelesaian soal di atas adalah sebagai berikut. = lim x → 2 π s i n x ⋅ t a n ( x − 2 π ) ( x − 2 π ) 2 ⋅ csc ( 3 ( x − 2 π ) ) lim x − 2 π → 0 s i n x ⋅ t a n ( x − 2 π ) ( x − 2 π ) 2 ⋅ csc ( 3 ( x − 2 π ) ) Misal: p = x − 2 π sehingga x = p + 2 π Soal di atas dapat ditulis dalam bentuk berikut. = = = = = = = lim x → 2 π s i n x ⋅ t a n ( x − 2 π ) ( x − 2 π ) 2 ⋅ csc ( 3 ( x − 2 π ) ) lim x − 2 π → 0 s i n x ⋅ t a n ( x − 2 π ) ( x − 2 π ) 2 ⋅ csc ( 3 ( x − 2 π ) ) lim p → 0 s i n ( p + 2 π ) ⋅ t a n p p 2 ⋅ csc ( 3 p ) lim p → 0 s i n ( p + 2 π ) ⋅ t a n ( 3 p ) ⋅ t a n p p 2 lim p → 0 s i n ( p + 2 π ) 1 ⋅ t a n 3 p p ⋅ t a n p p s i n 2 π 1 ⋅ 3 1 ⋅ 1 1 1 ⋅ 3 1 ⋅ 1 3 1 Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

Ingat rumus limit fungsi trigonometri berikut!

$x \to 0 lim \frac{sin a x}{b x} = x \to 0 lim \frac{a x}{sin b x} = \frac{a}{b}$

$x \to 0 lim \frac{tan a x}{b x} = x \to 0 lim \frac{a x}{tan b x} = \frac{a}{b}$

Penyelesaian soal di atas adalah sebagai berikut.

$= lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{( x - \frac{π}{2} ) ^{2} \cdot csc ( 3 ( x - \frac{π}{2} ) )}{s i n x \cdot t a n ( x - \frac{π}{2} )} lim_{x - \frac{π}{2} \to 0} \frac{( x - \frac{π}{2} ) ^{2} \cdot csc ( 3 ( x - \frac{π}{2} ) )}{s i n x \cdot t a n ( x - \frac{π}{2} )}$

Misal: $p = x - \frac{π}{2}$ sehingga $x = p + \frac{π}{2}$

Soal di atas dapat ditulis dalam bentuk berikut.

$= = = = = = = lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{( x - \frac{π}{2} ) ^{2} \cdot csc ( 3 ( x - \frac{π}{2} ) )}{s i n x \cdot t a n ( x - \frac{π}{2} )} lim_{x - \frac{π}{2} \to 0} \frac{( x - \frac{π}{2} ) ^{2} \cdot csc ( 3 ( x - \frac{π}{2} ) )}{s i n x \cdot t a n ( x - \frac{π}{2} )} lim_{p \to 0} \frac{p ^{2} \cdot csc ( 3 p )}{s i n ( p + \frac{π}{2} ) \cdot t a n p} lim_{p \to 0} \frac{p ^{2}}{s i n ( p + \frac{π}{2} ) \cdot t a n ( 3 p ) \cdot t a n p} lim_{p \to 0} \frac{1}{s i n ( p + \frac{π}{2} )} \cdot \frac{p}{t a n 3 p} \cdot \frac{p}{t a n p} \frac{1}{s i n \frac{π}{2}} \cdot \frac{1}{3} \cdot 1 \frac{1}{1} \cdot \frac{1}{3} \cdot 1 \frac{1}{3}$