Roboguru

x→0lim​xtanxcosx−cos2x​=...

Pertanyaan

limit as x rightwards arrow 0 of space fraction numerator cos space x minus cos space 2 x over denominator x space tan space x end fraction equals space...                    

  1.  2    

  2. 1 comma 5        

  3. 1  

  4. 2 over 3             

  5. 0 comma 5  

Pembahasan:

Ingatlah rumus selisih cosinus

cos space straight A minus cos space straight B equals negative 2 space sin space 1 half open parentheses straight A plus straight B close parentheses space sin space 1 half open parentheses straight A minus straight B close parentheses

serta sifat-sifat limit fungsi

  • limit as x rightwards arrow c of k times f left parenthesis x right parenthesis equals k times limit as x rightwards arrow c of f left parenthesis x right parenthesis
     
  • limit as x rightwards arrow c of open square brackets f left parenthesis x right parenthesis times g left parenthesis x right parenthesis close square brackets equals limit as x rightwards arrow c of f left parenthesis x right parenthesis times limit as x rightwards arrow c of g left parenthesis x right parenthesis
     
  • limit as x rightwards arrow 0 of fraction numerator sin space a x over denominator b x end fraction equals a over b
     
  • limit as x rightwards arrow 0 of fraction numerator sin space a x over denominator tan space b x end fraction equals a over b

Dengan menggunakan sifat-sifat limit fungsi dan rumus selisih cosinus tersebut, persoalan limit di atas dapat diselesaikan dengan cara sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell limit as x rightwards arrow 0 of space fraction numerator cos space x minus cos space 2 x over denominator x space tan space x end fraction end cell row blank equals cell limit as x rightwards arrow 0 of space fraction numerator negative open parentheses cos space 2 x minus cos space x close parentheses over denominator x space tan space x end fraction end cell row blank equals cell limit as x rightwards arrow 0 of space fraction numerator negative open parentheses negative 2 space sin 1 half open parentheses 2 x plus x close parentheses space sin 1 half open parentheses 2 x minus x close parentheses close parentheses over denominator x space tan space x end fraction end cell row blank equals cell limit as x rightwards arrow 0 of space fraction numerator 2 space sin space begin display style 3 over 2 end style x space sin space 1 half x over denominator x space tan space x end fraction end cell row blank equals cell 2 times limit as x rightwards arrow 0 of space open parentheses fraction numerator sin space begin display style 3 over 2 end style x over denominator x end fraction times fraction numerator sin space begin display style 1 half end style x over denominator tan space x end fraction close parentheses end cell row blank equals cell 2 times limit as x rightwards arrow 0 of space fraction numerator sin space begin display style 3 over 2 end style x over denominator x end fraction times limit as x rightwards arrow 0 of fraction numerator sin space begin display style 1 half end style x over denominator tan space x end fraction end cell row blank equals cell 2 times open parentheses fraction numerator begin display style 3 over 2 end style over denominator 1 end fraction close parentheses times open parentheses fraction numerator begin display style 1 half end style over denominator 1 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell 3 over 2 end cell row blank equals cell 1 comma 5 end cell end table  

Maka, limit as x rightwards arrow 0 of space fraction numerator cos space x minus cos space 2 x over denominator x space tan space x end fraction equals 1 comma 5

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Jawaban terverifikasi

Dijawab oleh:

P. Anggrayni

Terakhir diupdate 06 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan serupa

x→0lim​tan2xsin2xcos2x−1​=...

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved