Tentukannilai x → 0 lim ​ sin 2 x ⋅ tan 2 x 1 − cos 6 x ​ !

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 2 9 ​ . Ingat! cos 2 x = 1 − 2 sin 2 x x → 0 lim ​ sin b x sin a x ​ = b a ​ x → 0 lim ​ tan b x sin a x ​ = b a ​ sifat limit: x → 0 lim ​ ( f ( x ) ⋅ f ( g ) = x → 0 lim ​ f ( x ) ⋅ x → 0 lim ​ f ( g ) Apabila nilai x = 0 langsung di subsitusike fungsi sin 2 x ⋅ tan 2 x 1 − cos 6 x ​ maka akan di peroleh nilai limit 0 1 ​ . Oleh karena itu harus disederhanakan terlebih dahulu. Berdasarkan cos 2 x = 1 − 2 sin 2 x , maka cos 6 x = 1 − 2 sin 2 3 x , sehingga lim x → 0 ​ s i n 2 x ⋅ t a n 2 x 1 − c o s 6 x ​ ​ = = = = = = = ​ lim x → 0 ​ s i n 2 x ⋅ t a n 2 x 1 − ( 1 − 2 s i n 2 3 x ) ​ lim x → 0 ​ s i n 2 x ⋅ t a n 2 x 2 s i n 2 3 x ​ lim x → 0 ​ s i n 2 x ⋅ t a n 2 x 2 s i n 3 x ⋅ s i n 3 x ​ lim x → 0 ​ ( 2 ⋅ s i n 2 x s i n 3 x ​ ⋅ t a n 2 x s i n 3 x ​ ) lim x → 0 ​ 2 ⋅ lim x → 0 ​ s i n 2 x s i n 3 x ​ ⋅ lim x → 0 ​ t a n 2 x s i n 3 x ​ 2 ⋅ 2 3 ​ ⋅ 2 3 ​ 2 9 ​ ​ Dengan demikian nilai dari x → 0 lim ​ sin 2 x ⋅ tan 2 x 1 − cos 6 x ​ adalah 2 9 ​ .