Pertanyaan

Tentukannilai x → 0 lim sin 2 x ⋅ tan 2 x 1 − cos 6 x !

Tentukan nilai $x \to 0 lim \frac{1 - cos 6 x}{sin 2 x \cdot tan 2 x}$ !

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai dari x → 0 lim sin 2 x ⋅ tan 2 x 1 − cos 6 x adalah 2 9 .

nilai dari

x \to 0 lim \frac{1 - cos 6 x}{sin 2 x \cdot tan 2 x}

adalah

\frac{9}{2}

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 2 9 . Ingat! cos 2 x = 1 − 2 sin 2 x x → 0 lim sin b x sin a x = b a x → 0 lim tan b x sin a x = b a sifat limit: x → 0 lim ( f ( x ) ⋅ f ( g ) = x → 0 lim f ( x ) ⋅ x → 0 lim f ( g ) Apabila nilai x = 0 langsung di subsitusike fungsi sin 2 x ⋅ tan 2 x 1 − cos 6 x maka akan di peroleh nilai limit 0 1 . Oleh karena itu harus disederhanakan terlebih dahulu. Berdasarkan cos 2 x = 1 − 2 sin 2 x , maka cos 6 x = 1 − 2 sin 2 3 x , sehingga lim x → 0 s i n 2 x ⋅ t a n 2 x 1 − c o s 6 x = = = = = = = lim x → 0 s i n 2 x ⋅ t a n 2 x 1 − ( 1 − 2 s i n 2 3 x ) lim x → 0 s i n 2 x ⋅ t a n 2 x 2 s i n 2 3 x lim x → 0 s i n 2 x ⋅ t a n 2 x 2 s i n 3 x ⋅ s i n 3 x lim x → 0 ( 2 ⋅ s i n 2 x s i n 3 x ⋅ t a n 2 x s i n 3 x ) lim x → 0 2 ⋅ lim x → 0 s i n 2 x s i n 3 x ⋅ lim x → 0 t a n 2 x s i n 3 x 2 ⋅ 2 3 ⋅ 2 3 2 9 Dengan demikian nilai dari x → 0 lim sin 2 x ⋅ tan 2 x 1 − cos 6 x adalah 2 9 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $\frac{9}{2}$ .

Ingat!

$cos 2 x = 1 - 2 sin^{2} x$
$x \to 0 lim \frac{sin a x}{sin b x} = \frac{a}{b}$
$x \to 0 lim \frac{sin a x}{tan b x} = \frac{a}{b}$
sifat limit: $x \to 0 lim (f (x) \cdot f (g) = x \to 0 lim f (x) \cdot x \to 0 lim f (g)$

Apabila nilai $x = 0$ langsung di subsitusi ke fungsi $\frac{1 - cos 6 x}{sin 2 x \cdot tan 2 x}$ maka akan di peroleh nilai limit $\frac{1}{0}$ . Oleh karena itu harus disederhanakan terlebih dahulu.

Berdasarkan $cos 2 x = 1 - 2 sin^{2} x$ , maka $cos 6 x = 1 - 2 sin^{2} 3 x$ , sehingga

$lim_{x \to 0} \frac{1 - c o s 6 x}{s i n 2 x \cdot t a n 2 x} = = = = = = = lim_{x \to 0} \frac{1 - ( 1 - 2 s i n ^{2} 3 x )}{s i n 2 x \cdot t a n 2 x} lim_{x \to 0} \frac{2 s i n ^{2} 3 x}{s i n 2 x \cdot t a n 2 x} lim_{x \to 0} \frac{2 s i n 3 x \cdot s i n 3 x}{s i n 2 x \cdot t a n 2 x} lim_{x \to 0} (2 \cdot \frac{s i n 3 x}{s i n 2 x} \cdot \frac{s i n 3 x}{t a n 2 x}) lim_{x \to 0} 2 \cdot lim_{x \to 0} \frac{s i n 3 x}{s i n 2 x} \cdot lim_{x \to 0} \frac{s i n 3 x}{t a n 2 x} 2 \cdot \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2} \frac{9}{2}$