Pertanyaan

∣ 2 x − 3 ∣ = ∣ 2 x − 1 ∣

$∣ 2 x - 3 ∣ = ∣ 2 x - 1 ∣$

E. Nur

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Sepuluh Nopember

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai x yang memenuhi persamaan ∣ 2 x − 3 ∣ = ∣ 2 x − 1 ∣ adalah x = 1 dan himpunan penyelesaianny adalah { 1 } .

nilai

x

yang memenuhi persamaan

∣ 2 x - 3 ∣ = ∣ 2 x - 1 ∣

adalah

x = 1

dan himpunan penyelesaianny adalah

{1}

Pembahasan

Ingat pada persamaan nilai mutlak jika ∣ f ( x ) ∣ = ∣ g ( x ) ∣ maka ( f ( x ) ) 2 = ( g ( x ) ) 2 a 2 − b 2 = ( a + b ) ( a − b ) Perhatikan perhitungan berikut ∣ 2 x − 3 ∣ ( 2 x − 3 ) 2 ( 2 x − 3 ) 2 − ( 2 x − 1 ) 2 ( ( 2 x − 3 ) + ( 2 x − 1 ) ) ( ( 2 x − 3 ) − ( 2 x − 1 ) ) ( 2 x − 3 + 2 x − 1 ) ( 2 x − 3 − 2 x + 1 ) ( 4 x − 4 ) ( − 2 ) − 8 x + 8 − 8 x x x = = = = = = = = = = ∣ 2 x − 1 ∣ ( 2 x − 1 ) 2 0 0 0 0 0 − 8 − 8 − 8 1 Dengan demikian nilai x yang memenuhi persamaan ∣ 2 x − 3 ∣ = ∣ 2 x − 1 ∣ adalah x = 1 dan himpunan penyelesaianny adalah { 1 } .

Ingat pada persamaan nilai mutlak

$jika ∣ f (x) ∣ = ∣ g (x) ∣ maka (f (x))^{2} = (g (x))^{2}$
$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$

Perhatikan perhitungan berikut

$∣ 2 x - 3 ∣ (2 x - 3)^{2} (2 x - 3)^{2} - (2 x - 1)^{2} ((2 x - 3) + (2 x - 1)) ((2 x - 3) - (2 x - 1)) (2 x - 3 + 2 x - 1) (2 x - 3 - 2 x + 1) (4 x - 4) (- 2) - 8 x + 8 - 8 x x x = = = = = = = = = = ∣ 2 x - 1 ∣ (2 x - 1)^{2} 00000 - 8 \frac{- 8}{- 8} 1$