Pertanyaan

x → ∞ lim ( 3 x − 4 ) ( x − 1 ) ( x + 5 ) ( 2 x + 3 ) = …

$x \to \infty lim \frac{( x + 5 ) ( 2 x + 3 )}{( 3 x - 4 ) ( x - 1 )} = \dots$

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Dengan menggunakan konsep perkalian bentuk aljabar suku dua, maka diperoleh: Ingat kembali aturan limit tak hingga berikut ini. Misal m dan n adalah bilangan bulat positif dan , maka berlaku: Jika , maka Jika , maka Jika , maka Dengan aturan limit tak hingga di atas maka diperoleh perhitungan sebagai berikut. Pada diperoleh bahwa Lalu, karena maka berlaku , sehinggadiperoleh: Dengan demikian hasil . Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Dengan menggunakan konsep perkalian bentuk aljabar suku dua, maka diperoleh:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell limit as x rightwards arrow infinity of fraction numerator open parentheses x plus 5 close parentheses open parentheses 2 x plus 3 close parentheses over denominator open parentheses 3 x minus 4 close parentheses open parentheses x minus 1 close parentheses end fraction end cell equals cell limit as x rightwards arrow infinity of fraction numerator 2 x squared plus 3 x plus 10 x plus 15 over denominator 3 x squared minus 3 x minus 4 x plus 4 end fraction end cell row blank equals cell limit as x rightwards arrow infinity of fraction numerator 2 x squared plus 13 x plus 15 over denominator 3 x squared minus 7 x plus 4 end fraction end cell end table$

Ingat kembali aturan limit tak hingga berikut ini.

Misal m dan n adalah bilangan bulat positif dan $size 12px lim with size 12px x size 12px rightwards arrow size 12px infinity below fraction numerator size 12px a size 12px x to the power of size 12px m size 12px plus size 12px b size 12px x to the power of size 12px m size 12px minus size 12px 1 end exponent size 12px plus size 12px. size 12px. size 12px. size 12px plus size 12px c over denominator size 12px p size 12px x to the power of size 12px n size 12px plus size 12px q size 12px x to the power of size 12px n size 12px minus size 12px 1 end exponent size 12px plus size 12px. size 12px. size 12px. size 12px plus size 12px r end fraction size 12px equals size 12px L size 12px space$ , maka berlaku:

Jika , maka
Jika , maka
Jika , maka

Dengan aturan limit tak hingga di atas maka diperoleh perhitungan sebagai berikut.

Pada $table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell limit as x rightwards arrow infinity of end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator 2 x squared plus 13 x plus 15 over denominator 3 x squared minus 7 x plus 4 end fraction end cell end table$ diperoleh bahwa

Lalu, karena m equals n maka berlaku L equals a over p , sehingga diperoleh:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell limit as x rightwards arrow infinity of end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator 2 x squared plus 13 x plus 15 over denominator 3 x squared minus 7 x plus 4 end fraction end cell end table equals 2 over 3$

Dengan demikian hasil $limit as x rightwards arrow infinity of fraction numerator open parentheses x plus 5 close parentheses open parentheses 2 x plus 3 close parentheses over denominator open parentheses 3 x minus 4 close parentheses open parentheses x minus 1 close parentheses end fraction equals 2 over 3$ .

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.