Pertanyaan

15 ∫ 2 3 x x − 2 d x = ...

$15 \int_{2}^{3} x x - 2 d x = ...$

18 $\;$
20 $\;$
22 $\;$
24 $\;$
26 $\;$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

L. Rante

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Makassar

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah E.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah E. Ingat! Rumus integral parsial yaitu ∫ a b u d v = [ uv ] a b − ∫ a b v d u Perhatikan perhitungan berikut ini Misalkan u d v v = = = = = x ⇒ d u = d x x − 2 d x = ( x − 2 ) 2 1 d x ∫ ( x − 2 ) 2 1 d x 2 3 1 ( x − 2 ) 2 3 3 2 ( x − 2 ) 2 3 Sehingga 15 ∫ 2 3 x x − 2 d x = 15 [ [ x ⋅ 3 2 ( x − 2 ) 2 3 ] 2 3 − ∫ 2 3 3 2 ( x − 2 ) 2 3 d x ] = 15 [ [ 3 2 x ( x − 2 ) 2 3 ] 2 3 − [ 15 4 ( x − 2 ) 2 5 ] 2 3 ] = 15 [ { 3 2 ( 3 ) ( 3 − 2 ) 2 3 − 3 2 ( 2 ) ( 2 − 2 ) 2 3 } − { 15 4 ( 3 − 2 ) 2 3 − 15 4 ( 2 − 2 ) 2 5 } ] = 15 ( 2 − 0 − 5 4 + 0 ) = 15 ( 15 26 ) = 26 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah E.

Ingat!

Rumus integral parsial yaitu

$\int_{a}^{b} u d v = [uv]_{a}^{b} - \int_{a}^{b} v d u$

Perhatikan perhitungan berikut ini

Misalkan

$u d v v = = = = = x \Rightarrow d u = d x x - 2 d x = (x - 2)^{\frac{1}{2}} d x \int (x - 2)^{\frac{1}{2}} d x \frac{1}{\frac{3}{2}} (x - 2)^{\frac{3}{2}} \frac{2}{3} (x - 2)^{\frac{3}{2}}$

Sehingga

$15 \int_{2}^{3} x x - 2 d x = 15 [[x \cdot \frac{2}{3} (x - 2)^{\frac{3}{2}}]_{2}^{3} - \int_{2}^{3} \frac{2}{3} (x - 2)^{\frac{3}{2}} d x] = 15 [[\frac{2}{3} x (x - 2)^{\frac{3}{2}}]_{2}^{3} - [\frac{4}{15} (x - 2)^{\frac{5}{2}}]_{2}^{3}] = 15 [{\frac{2}{3} (3) (3 - 2)^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} (2) (2 - 2)^{\frac{3}{2}}} - {\frac{4}{15} (3 - 2)^{\frac{3}{2}} - \frac{4}{15} (2 - 2)^{\frac{5}{2}}}] = 15 (2 - 0 - \frac{4}{5} + 0) = 15 (\frac{26}{15}) = 26$