Roboguru

Pertanyaan

sin space 5 x minus sin space x equals...

  1. 2 space sin space 3 x space sin space 2 x

  2. 2 space sin space 3 x space cos space 2 x

  3. 2 space cos space 3 x space sin space 2 x

  4. 2 space cos space 3 x space cos space 2 x

  5. sin space 3 x space cos space 2 x

Pembahasan Soal:

Untuk menyelesaikan soal tersebut kita dapat menggunakan rumus selisih sinus:

sin space A minus thin space sin space B equals 2 space cos 1 half open parentheses A plus B close parentheses space sin 1 half open parentheses A minus B close parentheses

Pembahasan:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space 5 x minus thin space sin space x end cell equals cell 2 space cos space 1 half open parentheses 5 x plus x close parentheses space sin space 1 half open parentheses 5 x minus x close parentheses end cell row blank equals cell 2 space cos space 1 half open parentheses 6 x close parentheses space sin space 1 half open parentheses 4 x close parentheses end cell row blank equals cell 2 space cos space 3 x space sin space 2 x end cell end table

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

O. Rahmawati

Mahasiswa/Alumni UIN Sunan Gunung Djati Bandung

Terakhir diupdate 11 Juli 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Pembahasan Soal:

Untuk menyelesaikan soal tersebut, kita dapat menggunakan penjumlahan dan selisih sinus dan cosinus:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space A plus cos space B end cell equals cell 2 space cos space 1 half open parentheses A plus B close parentheses space cos space 1 half open parentheses A minus B close parentheses end cell row cell sin space A minus sin space B end cell equals cell 2 space cos space 1 half open parentheses A plus B close parentheses space sin space 1 half open parentheses A minus B close parentheses end cell end table

Tabel sudut istimewa trigonometri:

Pembahasan:

begin mathsize 12px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator cos space 100 degree plus cos space 40 degree over denominator sin space 130 degree minus space sin space 10 degree end fraction end cell equals cell fraction numerator up diagonal strike 2 space end strike cos space begin display style 1 half end style open parentheses 100 degree plus 40 degree close parentheses space cos space begin display style 1 half end style open parentheses 100 degree minus 40 degree close parentheses over denominator up diagonal strike 2 space end strike cos space begin display style 1 half end style open parentheses 130 degree plus 10 degree close parentheses space sin space begin display style 1 half end style open parentheses 130 degree minus 10 degree close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator up diagonal strike cos space 1 half open parentheses 140 degree close parentheses space end strike cos space 1 half open parentheses 60 degree close parentheses over denominator up diagonal strike cos space 1 half open parentheses 140 degree close parentheses space end strike sin space 1 half open parentheses 120 degree close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator cos space 30 degree over denominator sin space 60 degree end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style 1 half end style square root of 3 over denominator begin display style 1 half end style square root of 3 end fraction end cell row blank equals 1 end table end style

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

0

Roboguru

Pada segitiga ABC lancip diketahui  dan , maka

Pembahasan Soal:

Diketahui:

 table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space B end cell equals cell 12 over 13 end cell row cell cos space A end cell equals cell 4 over 5 end cell end table

Karena segitiga ABC lancip maka besar ketiga sudutnya angle 90 degree (kuadran I) sehingga nilai fungsi trigonometrinya selalu positif. Selanjutnya dapat ditentukan cos space B space dan space sin space italic A dengan identitas trigonometri sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row 1 equals cell sin squared space B plus cos squared space B end cell row cell cos italic space B end cell equals cell square root of 1 minus sign sin squared space B end root end cell row blank equals cell square root of 1 minus sign begin italic style left parenthesis 12 over 13 right parenthesis end style squared end root end cell row blank equals cell square root of 1 minus sign 144 over 169 end root end cell row blank equals cell square root of fraction numerator 169 minus sign 144 over denominator 169 end fraction end root end cell row blank equals cell square root of 25 over 169 end root end cell row blank equals cell 5 over 13 end cell row blank blank blank row 1 equals cell sin squared space italic A plus cos squared space italic A end cell row cell sin italic space italic A end cell equals cell square root of 1 minus sign cos squared space italic A end root end cell row blank equals cell square root of 1 minus sign begin italic style left parenthesis 4 over 5 right parenthesis end style squared end root end cell row blank equals cell square root of 1 minus sign 16 over 25 end root end cell row blank equals cell square root of fraction numerator 25 minus sign 16 over denominator 25 end fraction end root end cell row blank equals cell square root of 9 over 25 end root end cell row blank equals cell 3 over 5 end cell end table  

Karena jumlah besar sudut dalam suatu segitiga adalah 180 degree maka C equals 180 degree minus sign open parentheses italic A and B close parentheses. Sehingga dapat ditentukan nilai dari sin space C sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space C end cell equals cell sin space open parentheses 180 degree minus sign open parentheses italic A and B close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell sin space 180 degree middle dot cos space left parenthesis italic A and B right parenthesis minus sign sin space left parenthesis italic A and B right parenthesis middle dot cos space 180 degree end cell row blank equals cell 0 middle dot cos space left parenthesis italic A and B right parenthesis minus sign sin space left parenthesis italic A and B right parenthesis middle dot open parentheses negative sign 1 close parentheses end cell row blank equals cell sin space left parenthesis italic A and B right parenthesis end cell row blank equals cell sin space italic A middle dot cos space B and sin space B middle dot cos space italic A end cell row blank equals cell 3 over 5 middle dot 5 over 13 plus 12 over 13 middle dot 4 over 5 end cell row blank equals cell fraction numerator 15 plus 48 over denominator 65 end fraction end cell row blank equals cell 63 over 65 end cell end table  

Dengan demikian nilai dari sin space C equals 63 over 65.

2

Roboguru

Buktikanlah setiap identitas berikut. sin5θ−sin3θcos5θ+cos3θ​=cotanθ

Pembahasan Soal:

Ingat rumus jumlah dan selisih trigonometri berikut ini:

cosA+cosB=2cos21(A+B)cos21(AB)

sinAsinB=2cos21(A+B)sin21(AB)

Dengan menggunakan konsep di atas, diperoleh hasil:

sin5θsin3θcos5θ+cos3θ=====2cos21(5θ+3θ)sin21(5θ3θ)2cos21(5θ+3θ)cos21(5θ3θ)cos21(8θ)cos21(8θ)sin21(2θ)cos21(2θ)cos4θcos4θsinθcosθ1sinθcosθcotanθ

Jadi, terbukti bahwa sin5θsin3θcos5θ+cos3θ=cotanθ.

0

Roboguru

Tanpa menggunakan tabel matematika maupun kalkulator, hitunglah setiap bentuk berikut. sin75∘−sin15∘

Pembahasan Soal:

Ingat rumus jumlah dan selisih trigonometri berikut ini:

sinAsinB=2cos21(A+B)sin21(AB)

Dengan menggunakan konsep di atas, diperoleh hasil:

sin75sin15=====2cos21(75+15)sin21(7515)2cos21(90)sin21(60)2cos45sin30221221212

Jadi, sin75sin15=212.

0

Roboguru

Hitunglah: a. sin275∘−sin215∘

Pembahasan Soal:

Akan dicari sin2(75)sin2(15)

Ingat bahwa

a2b2=(a+b)(ab)sinAsinB=2cos21(A+B)sin21(AB)sinA+sinB=2sin21(A+B)cos21(AB) 

Diperoleh perhitungan

=========sin2(75)sin2(15)(sin75+sin15)(sin75sin15)(2sin21(75+15)cos21(7515))(2cos21(75+15)sin21(7515))(2sin21(90)cos21(60))(2cos21(90)sin21(60))(2sin45cos30)(2cos45sin30)(2212213)(221221)21621241124123213 

Dengan demikian, diperoleh sin2(75)sin2(15)=213.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved