Roboguru

Pertanyaan

sin space 40 degree space plus cos space 50 degree plus sin space 80 degree minus cos space 190 degree equals...

  1. square root of 3 space cos space 20 degree

  2. 2 square root of 3 space cos space 20 degree

  3. 4 square root of 3 space cos space 20 degree 

  4. square root of 3 space sin space 20 degree

  5. 2 square root of 3 space sin space 20 degree

Pembahasan Soal:

Untuk menyelesaikan soal tersebut kita dapat menggunakan rumus penjumlahan dan selisih trigonometri:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space A plus sin space B end cell equals cell 2 space sin space open parentheses fraction numerator A plus B over denominator 2 end fraction close parentheses space cos space open parentheses fraction numerator A minus B over denominator 2 end fraction close parentheses end cell row cell cos space A minus space cos space B end cell equals cell negative 2 space sin space open parentheses fraction numerator A plus B over denominator 2 end fraction close parentheses space sin space open parentheses fraction numerator A minus B over denominator 2 end fraction close parentheses end cell end table

Pembahasan:

begin mathsize 12px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell sin space 40 degree space plus cos space 50 degree plus sin space 80 degree minus cos space 190 degree end cell row blank equals cell space open parentheses sin space 80 degree plus space sin space 40 degree close parentheses minus open parentheses cos space 190 degree minus cos space 50 degree close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses 2 space sin space open parentheses fraction numerator 80 degree plus 40 degree over denominator 2 end fraction close parentheses space cos space open parentheses fraction numerator 80 degree minus 40 degree over denominator 2 end fraction close parentheses close parentheses minus open parentheses negative 2 space sin space open parentheses fraction numerator 190 degree plus 50 degree over denominator 2 end fraction close parentheses space sin space open parentheses fraction numerator 190 degree minus 50 degree over denominator 2 end fraction close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses 2 space sin space 60 degree cos space 20 degree close parentheses minus open parentheses negative 2 space sin space 120 degree space sin space 70 degree close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses 2 space open parentheses fraction numerator square root of 3 over denominator 2 end fraction close parentheses space cos space 20 degree close parentheses plus space 2 open parentheses fraction numerator square root of 3 over denominator 2 end fraction close parentheses space sin space 70 degree end cell row blank equals cell square root of 3 space cos space 20 degree space plus square root of 3 space sin space 70 degree end cell row blank equals cell square root of 3 space cos space 20 degree space plus square root of 3 space sin space left parenthesis 90 degree minus 20 degree right parenthesis end cell row blank equals cell square root of 3 space cos space 20 degree space plus square root of 3 space cos space 20 degree end cell row blank equals cell 2 square root of 3 space cos space 20 degree end cell end table end style

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

O. Rahmawati

Mahasiswa/Alumni UIN Sunan Gunung Djati Bandung

Terakhir diupdate 11 Juli 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

cosθ−cos3θsinθ+sin3θ​ sama dengan ....

Pembahasan Soal:

Ingat rumus jumlah dan selisih trigonometri berikut ini:

sinA+sinB=2sin21(A+B)cos21(AB)

cosAcosB=2sin21(A+B)sin21(AB)

Dengan menggunakan konsep di atas, diperoleh hasil:

cosθcos3θsinθ+sin3θ=======2sin21(θ+3θ)sin21(θ3θ)2sin21(θ+3θ)cos21(θ3θ)2sin21(4θ)sin21(2θ)2sin21(4θ)cos21(2θ)2sin2θsin(θ)2sin2θcos(θ)sin(θ)cos(θ)sinθcosθsinθcosθcotanθ

Jadi, cosθcos3θsinθ+sin3θ=cotanθ.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

0

Roboguru

Jika A+B+C+D=2π, tunjukkan bahwa. cosA−cosB+cosC−cosD=4sin(2A+B​)sin(2A+D​)cos(2A+C​)

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa :

Rumus jumlah dan selisihTrigonometri yaitu

cosAcosB=2sin21(A+B)sin21(AB)sinA+sinB=2sin21(A+B)cos21(AB)

Sudut berelasi 

sin(90α)=cosα

sin(180α)=sinα

sin(α)=sinαcos(α)=cosα

Dari soal diketahui

A+B+C+DC+DB+DB+Csin(2C+D)=======2π2π(A+B)2π(A+C)2π(A+D)sin(22π(A+B))sin(180(2A+B))sin(2A+B)

Sehingga 

==============cosAcosB+cosCcosD(cosAcosB)+(cosCcosD)2sin(2A+B)sin(2AB)2sin(2C+D)sin(2CD)2sin(2A+B)sin(2AB)2sin(22π(A+B))sin(2CD)2sin(2A+B)sin(2AB)2sin(π2(A+B))sin(2CD)2sin(2A+B)sin(2AB)2sin(2A+B)sin(2CD)2sin(2A+B)[sin(2AB)+sin(2CD)]2sin(2A+B)[2sin(2AB+CD)cos(2ABC+D)]2sin(2A+B)[2sin21(2(A+C)(B+D))cos21(2(A+D)(B+C))]4sin(2A+B)[sin(4(A+C)(2π(A+C)))cos(4(A+D)(2π(A+D)))]4sin(2A+B)[sin(42(A+C)2π)cos(42(A+D)2π)]4sin(2A+B)[sin(42π2(A+C))cos(42π2(A+D))]4sin(2A+B)sin(2π2(A+C))cos(2π2(A+D))4sin(2A+B)cos(2A+C)sin(2A+D)4sin(2A+B)sin(2A+D)cos(2A+C)(terbukti)

Dengan demikian benar bahwa SinA+sinB+sinC=4cos(2A)cos(2B)cos(2C)

0

Roboguru

Tanpa menggunakan tabel matematika maupun kalkulator, hitunglah setiap bentuk berikut. sin75∘+sin15∘cos75∘−cos15∘​

Pembahasan Soal:

Ingat rumus jumlah dan selisih trigonometri berikut ini:

cosAcosB=2sin21(A+B)sin21(AB)

sinA+sinB=2sin21(A+B)cos21(AB)

Dengan menggunakan konsep di atas, diperoleh hasil:

sin75+sin15cos75cos15======2sin21(75+15)cos21(7515)2sin21(75+15)sin21(7515)2sin21(90)cos21(60)2sin21(90)sin21(60)2sin45cos302sin45sin30cos30sin30tan30313

Jadi, sin75+sin15cos75cos15=313.

0

Roboguru

14. Buktikan identitas berikut. e.

Pembahasan Soal:

Ingat rumus identitas selisih cosinus berikut:

  • cos space x minus cos space y equals negative 2 space sin space 1 half open parentheses x plus y close parentheses space sin space 1 half open parentheses x minus y close parentheses 
  • sin space x plus sin space y equals 2 space sin space 1 half open parentheses x plus y close parentheses space cos space 1 half open parentheses x minus y close parentheses 

Dari soal diketahui:

x2 alpha 

y = 2 beta 

Sehingga persamaan trigonometri tersebut menjadi:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator cos space 2 alpha minus cos space 2 beta over denominator sin space 2 alpha plus sin space 2 beta end fraction end cell equals cell fraction numerator negative 2 space up diagonal strike sin space begin display style 1 half end style open parentheses 2 alpha plus 2 beta close parentheses end strike space sin space begin display style 1 half end style open parentheses 2 alpha minus 2 beta close parentheses over denominator 2 up diagonal strike space sin space begin display style 1 half end style open parentheses 2 alpha plus 2 beta close parentheses end strike space cos space begin display style 1 half end style open parentheses 2 alpha minus 2 beta close parentheses end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator sin space begin display style 1 half end style open parentheses 2 close parentheses open parentheses alpha minus beta close parentheses over denominator cos space begin display style 1 half end style open parentheses 2 close parentheses open parentheses alpha minus beta close parentheses end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator sin space open parentheses alpha minus beta close parentheses over denominator cos space open parentheses alpha minus beta close parentheses end fraction end cell row blank equals cell negative tan space open parentheses alpha minus beta close parentheses end cell end table 

Dengan demikian,

terbukti bahwa fraction numerator cos space 2 alpha minus cos space 2 beta over denominator sin space 2 alpha plus sin space 2 beta end fraction equals negative tan space open parentheses alpha minus beta close parentheses.

0

Roboguru

Jika A+B+C=π, tunjukkan bahwa   sin(2A​)+sin(2B​)+sin(2C​)=1+4sin(4π−A​)sin(4π−B​)sin(4π−C​)

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa :

Rumus penjumlahan dan selisih trigonometri

sinα+sinβ=2sin21(α+β)cos21(αβ)cosαcosβ=2sin21(α+β)sin21(αβ)

Sudut berelasi I 

sin(90α)sin(x)==cosαsinx

Sudut rangkap pada cosinus

cos2A=12sin2A

Dari soal diketahui

A+B+CC2Csin2C=====ππ(A+B)2π2(A+B)sin(2π2(A+B))cos(2A+B)

Sehingga 

sin(2A)+sin(2B)+sin(2C)=(sin(2A)+sin(2B))+sin(2C)=2sin21(2A+2B)cos21(2A2B)+sin(2π2A+B)=2sin(4A+B)cos(4AB)+cos(2A+B)=2sin(4A+B)cos(4AB)+12sin2(4A+B)=1+2sin(4π4C)[cos(4AB)sin(4A+B)]=1+2sin(4πC)[cos(4AB)cos(2π(4A+B))]=1+2sin(4πC)[cos(4AB)cos(42π4(A+B))]=1+2sin(4πC)[2sin21(4AB+(42πAB))sin21(4AB(42πAB))]=1+2sin(4πC)[2sin21(42π2B)sin21(42A2π)]=1+2sin(4πC)[2sin(4πB)sin(4(πA))]=1+2sin(4πC)[2sin(4πB)sin(4πA)]=1+2sin(4πC)[2sin(4πB)sin(4πA)]=1+4sin(4πA)sin(4πB)sin(4πC)

Dengan demikian benar bahwa SinA+sinB+sinC=4cos(2A)cos(2B)cos(2C)

 

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved