Pertanyaan

x → ∞ lim 2 x 4 − 4 x 2 + 9 3 x 4 + 2 x 3 − 5 x + 4 = ...

$x \to \infty lim \frac{3 x ^{4} + 2 x ^{3} - 5 x + 4}{2 x ^{4} - 4 x ^{2} + 9} = ...$

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan

Diketahui . Langkah pertama untuk menyelesaikan bentuk limit dtersebut adalah membagi setiap suku dengan variabel pangkat tertinggi. Variabel pangkat tertinggi adalah , maka diperoleh: Kemudian, dengan menggunakan teorema jika bilangan asli, maka , nilai limit tersebut sebagai berikut. Nilai dari adalah . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Diketahui $limit as x rightwards arrow infinity of fraction numerator 3 x to the power of 4 plus 2 x cubed minus 5 x plus 4 over denominator 2 x to the power of 4 minus 4 x squared plus 9 end fraction$ . Langkah pertama untuk menyelesaikan bentuk limit dtersebut adalah membagi setiap suku dengan variabel pangkat tertinggi. Variabel pangkat tertinggi adalah , maka diperoleh:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell limit as x rightwards arrow infinity of fraction numerator 3 x to the power of 4 plus 2 x cubed minus 5 x plus 4 over denominator 2 x to the power of 4 minus 4 x squared plus 9 end fraction end cell equals cell limit as x rightwards arrow infinity of fraction numerator begin display style fraction numerator 3 x to the power of 4 over denominator x to the power of 4 end fraction end style plus begin display style fraction numerator 2 x cubed over denominator x to the power of 4 end fraction end style minus begin display style fraction numerator 5 x over denominator x to the power of 4 end fraction end style plus begin display style 4 over x to the power of 4 end style over denominator begin display style fraction numerator 2 x to the power of 4 over denominator x to the power of 4 end fraction end style minus begin display style fraction numerator 4 x squared over denominator x to the power of 4 end fraction end style plus begin display style 9 over x to the power of 4 end style end fraction end cell row blank equals cell limit as x rightwards arrow infinity of fraction numerator 3 plus begin display style 2 over x end style minus begin display style 5 over x cubed end style plus begin display style 4 over x to the power of 4 end style over denominator 2 minus begin display style 4 over x squared end style plus begin display style 9 over x to the power of 4 end style end fraction end cell end table$

Kemudian, dengan menggunakan teorema jika bilangan asli, maka limit as x rightwards arrow infinity of 1 over x to the power of k equals 0 , nilai limit tersebut sebagai berikut.

Nilai dari $limit as x rightwards arrow infinity of fraction numerator 3 x to the power of 4 plus 2 x cubed minus 5 x plus 4 over denominator 2 x to the power of 4 minus 4 x squared plus 9 end fraction$ adalah 3 over 2 .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.